《广东省广州市普通高中2017-2018学年高二数学下学期4月月考试题2》由会员分享,可在线阅读,更多相关《广东省广州市普通高中2017-2018学年高二数学下学期4月月考试题2(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -下学期高二数学下学期高二数学 4 4 月月考试题月月考试题 0202一、选择题:(5 分*8=40 分)1已知椭圆1162522 yx上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一焦点距离为( )A2 B3 C5 D72.在数列na中,1a=1,12nnaa,则51a的值为 ( )A99 B49 C102 D 1013.设, x y满足约束条件12xyyxy ,则3zxy的最大值为 ( )A 5 B. 3 C. 7 D. -84设aR,则1a 是11a 的( )A充分但不必要条件 B必要但不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件521,FF 是椭圆17922 yx的两个焦点,A为
2、椭圆上一点,且0 2145FAF,则 12AFF的面积为( )A7 B47C27D2576. 若 x, y 是正数,且,则 xy 有 ( )最大值16 最小值 最小值16 最大值7设等差数列na的前n项和为0,1aSn若,并且存在一个大于 2 的自然数k,使,kkSa 则( )Ana递增,nS有最小值Bna递增,nS有最大值Cna递减,nS有最小值Dna递减,nS有最大值8.椭圆012222 baby ax的内接矩形的最大面积的取值范围是224 ,3bb,则该椭圆的- 2 -离心率e的取值范围是( ) 22,33A 23,35B 22,35C 23,33D二、填空题:(5 分*7=35 分).
3、设等比数列 na的公比21q,前n项和ns,则44 as=_。10若双曲线1422 myx的渐近线方程为xy23,则双曲线的焦点坐标是_11. 若命题“01,2axxRx”是真命题,则实数a的取值范围是_。12、设1)32()(,321 nn nSnSnfNnnS则L的最大值为 13不等式3|2|myx表示的平面区域包含点)0 , 0(和点),1 , 1(则m的取值范围是_14椭圆14922 yx的焦点1F、2F,点P为其上的动点,当1FP2F为钝角时,点P横坐标的取值范围是 。15已知21,FF 是椭圆的两个焦点,在椭圆上满足021MFMF的M点有四个,则椭圆 离心率的取值范围是_。三、解答
4、题:(6 个大题,共 75 分)16(12 分)若不等式0252 xax的解集是 221xx,(1) 求a的值;(2) 求不等式01522axax的解集.17(12 分)等比数列 na的前n项和为ns,已知231,sss成等差数列。(1)求 na的公比;(2)若331 aa,求ns。18(12 分)已知函数2)(xxf,1)( xxg(1)若Rx使)()(xbgxf,求实数b的取值范围;(2)设21)()()(mmxmgxfxF,命题p:)(xF在区间2, 3 上单调递减,命题q:方程012 mxx有两不等的正实根,若命题qp 为真,求实数m的- 3 -取值范围。19( 13 分)某公司今年年
5、初用 25 万元引进一种新的设备,投入设备后每年收益为 21 万元。该公司第 n 年需要付出设备的维修和工人工资等费用na的信息如下图。(1)求na;(2)引进这种设备后,第几年后该公司开始获利;(3)这种设备使用多少年,该公司的年平均获利最大?20(13 分)已知椭圆2 2 1:14xCy,椭圆2C以1C的长轴为短轴,且与1C有相同的离心率.(1)求椭圆2C的方程;(2)设 O 为坐标原点,点 A,B 分别在椭圆1C和2C上,2OBOAuuu ruu u r ,求直线AB的方程.21(13 分) 在直角坐标系xoy中,点p到两点)3, 0(),3, 0( 的距离之和为 4,设点p的轨迹为C,
6、直线1 kxy与C交于BA,两点。(1)写出C的方程;(2)若OBOA ,求k的值;(3)若点A在第一象限,证明:当0k时,恒有OBOA 。答案一 选择题:DDCACCDB费用(万元)年an4 2n21- 4 -二 填空题:, 32:13501:12, 22:11),0 ,7( :10,15:9maa或) 1 ,22( :15,553 553:14x三 解答题:16:213, 2xa 17: n nsq)21(138,2118:24, 40mbb或 19:解:(1)由题意知,每年的费用是以 2 为首项,2 为公差的等差数列,求得:12(1)2naann 2 分(2)设纯收入与年数 n 的关系为
7、 f(n),则:2(1)( )21222520252n nf nnnnn 4 分由 f(n)0 得 n2-20n+250 解得105 3n105 3 6 分又因为 nN,所以 n=2,3,4,18.即从第 2 年该公司开始获利 8 分(3)年平均收入为n)n(f=20-25(n)202 510n 12 分当且仅当 n=5 时,年平均收益最大.所以这种设备使用 5 年,该公司的年平均获利最大。 13 分20、1)由已知可设椭圆2C的方程为2221(2)4yxaa 其离心率为3 2,故243 2a a,则4a 故椭圆的方程为22 1164yx (2)解法一 ,A B两点的坐标分别记为(,),(,)
8、AABBxyxy 由2OBOAuuu ruu u r 及(1)知, ,O A B三点共线且点A,B不在y轴上, 因此可以设直线AB的方程为ykx 将ykx代入2 214xy中,得22(14)4kx,所以2 24 14Axk- 5 -将ykx代入22 1164yx中,则22(4)16kx,所以2 216 4Bxk由2OBOAuuu ruu u r ,得224BAxx,即221616 414kk解得1k ,故直线AB的方程为yx或yx 解法二 ,A B两点的坐标分别记为(,),(,)AABBxyxy 由2OBOAuuu ruu u r 及(1)知, ,O A B三点共线且点A,B不在y轴上, 因此可以设直线AB的方程为ykx 将ykx代入2 214xy中,得22(14)4kx,所以2 24 14Axk由2OBOAuuu ruu u r ,得2 216 4Bxk,2 2 216 14Bkyk将22,BBxy代入22 1164yx中,得224114k k,即22414kk 解得1k ,故直线AB的方程为yx或yx . 21 (1)1422 xy(2)21k (3)略