《广东省广州市普通高中2017-2018学年高二数学下学期4月月考试题2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省广州市普通高中2017-2018学年高二数学下学期4月月考试题2（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -下学期高二数学下学期高二数学 4 4 月月考试题月月考试题 0202一、选择题：（5 分*8=40 分）1已知椭圆1162522 yx上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为（ ）A2 B3 C5 D72.在数列na中，1a=1，12nnaa，则51a的值为 （ ）A99 B49 C102 D 1013.设, x y满足约束条件12xyyxy ,则3zxy的最大值为 （ ）A 5 B. 3 C. 7 D. -84设aR，则1a 是11a 的（ ）A充分但不必要条件 B必要但不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件521,FF 是椭圆17922 yx的两个焦点，A为
2、椭圆上一点，且0 2145FAF，则 12AFF的面积为（ ）A7 B47C27D2576. 若 x, y 是正数，且，则 xy 有 （ ）最大值16 最小值 最小值16 最大值7设等差数列na的前n项和为0,1aSn若，并且存在一个大于 2 的自然数k，使,kkSa 则（ ）Ana递增，nS有最小值Bna递增，nS有最大值Cna递减，nS有最小值Dna递减，nS有最大值8.椭圆012222 baby ax的内接矩形的最大面积的取值范围是224 ,3bb，则该椭圆的- 2 -离心率e的取值范围是（ ） 22,33A 23,35B 22,35C 23,33D二、填空题：（5 分*7=35 分）.
3、设等比数列 na的公比21q，前n项和ns，则44 as=_。10若双曲线1422 myx的渐近线方程为xy23，则双曲线的焦点坐标是_11. 若命题“01,2axxRx”是真命题，则实数a的取值范围是_。12、设1)32()(,321 nn nSnSnfNnnS则L的最大值为 13不等式3|2|myx表示的平面区域包含点)0 , 0(和点),1 , 1(则m的取值范围是_14椭圆14922 yx的焦点1F、2F，点P为其上的动点，当1FP2F为钝角时,点P横坐标的取值范围是 。15已知21,FF 是椭圆的两个焦点，在椭圆上满足021MFMF的M点有四个，则椭圆 离心率的取值范围是_。三、解答
4、题：（6 个大题，共 75 分）16(12 分)若不等式0252 xax的解集是 221xx，(1) 求a的值；(2) 求不等式01522axax的解集.17（12 分）等比数列 na的前n项和为ns，已知231,sss成等差数列。（1）求 na的公比；（2）若331 aa，求ns。18（12 分）已知函数2)(xxf，1)( xxg（1）若Rx使)()(xbgxf，求实数b的取值范围；（2）设21)()()(mmxmgxfxF，命题p：)(xF在区间2, 3 上单调递减，命题q：方程012 mxx有两不等的正实根，若命题qp 为真，求实数m的- 3 -取值范围。19（ 13 分）某公司今年年
5、初用 25 万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为 21 万元。该公司第 n 年需要付出设备的维修和工人工资等费用na的信息如下图。（1）求na；（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？20（13 分）已知椭圆2 2 1:14xCy,椭圆2C以1C的长轴为短轴,且与1C有相同的离心率.(1)求椭圆2C的方程;(2)设 O 为坐标原点,点 A,B 分别在椭圆1C和2C上,2OBOAuuu ruu u r ,求直线AB的方程.21（13 分） 在直角坐标系xoy中，点p到两点)3, 0(),3, 0( 的距离之和为 4，设点p的轨迹为C，
6、直线1 kxy与C交于BA,两点。（1）写出C的方程；（2）若OBOA ，求k的值；（3）若点A在第一象限，证明：当0k时，恒有OBOA 。答案一 选择题：DDCACCDB费用(万元)年an4 2n21- 4 -二 填空题：, 32:13501:12, 22:11),0 ,7( :10,15:9maa或) 1 ,22( :15,553 553:14x三 解答题：16：213, 2xa 17： n nsq)21(138,2118：24, 40mbb或 19：解：（1）由题意知，每年的费用是以 2 为首项，2 为公差的等差数列，求得：12(1)2naann 2 分（2）设纯收入与年数 n 的关系为
7、 f(n),则：2(1)( )21222520252n nf nnnnn 4 分由 f(n)0 得 n2-20n+250 解得105 3n105 3 6 分又因为 nN,所以 n=2,3,4,18.即从第 2 年该公司开始获利 8 分（3）年平均收入为n)n(f=20-25(n)202 510n 12 分当且仅当 n=5 时，年平均收益最大.所以这种设备使用 5 年，该公司的年平均获利最大。 13 分20、1)由已知可设椭圆2C的方程为2221(2)4yxaa 其离心率为3 2,故243 2a a,则4a 故椭圆的方程为22 1164yx (2)解法一 ,A B两点的坐标分别记为(,),(,)
8、AABBxyxy 由2OBOAuuu ruu u r 及(1)知, ,O A B三点共线且点A,B不在y轴上, 因此可以设直线AB的方程为ykx 将ykx代入2 214xy中,得22(14)4kx,所以2 24 14Axk- 5 -将ykx代入22 1164yx中,则22(4)16kx,所以2 216 4Bxk由2OBOAuuu ruu u r ,得224BAxx,即221616 414kk解得1k ,故直线AB的方程为yx或yx 解法二 ,A B两点的坐标分别记为(,),(,)AABBxyxy 由2OBOAuuu ruu u r 及(1)知, ,O A B三点共线且点A,B不在y轴上, 因此可以设直线AB的方程为ykx 将ykx代入2 214xy中,得22(14)4kx,所以2 24 14Axk由2OBOAuuu ruu u r ,得2 216 4Bxk,2 2 216 14Bkyk将22,BBxy代入22 1164yx中,得224114k k,即22414kk 解得1k ,故直线AB的方程为yx或yx . 21 （1）1422 xy（2）21k （3）略
