《广东省中山市普通高中2017-2018学年高二数学5月月考试题（八）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省中山市普通高中2017-2018学年高二数学5月月考试题（八）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -下学期高二数学下学期高二数学 5 5 月月考试题月月考试题 0808一、选择题（共 8 道小题，每个 5 分，共 40 分）1若命题“”为假，且“”为假，则（ ）pqpA或为假B假C真 D不能判断的真假pqqqq2设，则是 的（ ）aR1a 11aA充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3. 若等差数列的公差，且成等比数列，则等于（ ）na0d731,aaa4231 aaaa A. B. C. D. 43 32 6514等比数列an中，a3，a9是方程 3x212x+9=0 的两个根，则a6=（ ） A3 B2 C D435已知，则函数的最小值为（
2、）1x11)(xxxfA、1 B、2 C、3 D、46若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）xmxx 42 1 , 0xmABCD3m3m03m03mm或 7平面内过点 A（-2，0） ，且与直线 x=2 相切的动圆圆心的轨迹方程是（ ） A y 2=2x B y 2=4x Cy 2=8x Dy 2=16x 8过抛物线 y2=4x 的焦点作直线，交抛物线于 A(x1, y 1) ，B(x2, y 2)两点，如果 x1+ x2=6，那么|AB|=（ ） A8B10C6 D4二、填空题（共 7 道小题，每个 5 分，共 35 分）9数列中，且，则a 2012= na123,6,aa1
3、2nnnaaa10已知数列满足，则= na1nnaan11ana11已知 mMmMyxxx则最小值是的最大值是函数,7234, 2022112已知，则的取值范围是 1224abab 42tab13设中心在原点的椭圆与双曲线 2 x2-2y2=1 有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,则该椭圆的方程是 - 2 -14直线1yx与椭圆22 142xy 相交于 A、B 两点，则|AB|= 15已知命题若非是的充分不必要条件，则),0(012:, 64:22aaxxqxppq的取值范围是 a三、解答题（共 6 道小题，共 75 分）16 （12 分）数列满足，（） 。na11a111122nnaa*N
4、n（I）求证是等差数列；1na（II）若，求的取值范围。331613221nnaaaaaan17 （12 分）某地计划从 2006 年起，用 10 年的时间创建 50 所“标准化学校” ，已知该地在 2006 年投入经费为 a 万元，为保证计划的顺利落实，计划每年投入的经费都比上一年增 加 50 万元。 （1）求该地第 n 年的经费投入 y（万元）与 n（年）的函数关系式； （2）若该地此项计划的总投入为 7250 万元，则该地在 2006 年投入的经费 a 等于多少？18（12 分）已知a, b都是正数，并且a b，求证：a5 + b5 a2b3 + a3b2- 3 -19（13 分）设且，
5、求的最大值Rx122 2yx21yx20 （13 分）已知抛物线的顶点为椭圆的中心，椭圆的离心率是抛物22221xy ab(0)ab线离心率的一半，且它们的准线互相平行。又抛物线与椭圆交于点，求抛物线22 6( ,)33M与椭圆的方程.- 4 -21.（13 分） 双曲线的焦距为 2c，直线 过点（a，0）和（0，b） ，)0, 1( 12222 baby axl且点（1，0）到直线 的距离与点（1，0）到直线 的距离之和求双曲线的离心率ll.54cs e的取值范围.答案1若命题“”为假，且“”为假，则（ B ）pqpA或为假B假C真 D不能判断的真假pqqqq2设，则是 的（ A ）aR1a
6、 11aA充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3. 若等差数列的公差，且成等比数列，则等于（ A ）na0d731,aaa4231 aaaa A. B. C. D. 43 32 6514等比数列an中，a3，a9是方程 3x212x+9=0 的两个根，则a6=（ C ） A3 B2 C D435已知，则函数的最小值为（ C ）1x11)(xxxfA、1 B、2 C、3 D、46若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ A xmxx 42 1 , 0xm）ABCD3m3m03m03mm或 7平面内过点 A（-2，0） ，且与直线 x=2 相切的动圆圆心
7、的轨迹方程是（ C ） A y 2=2x B y 2=4x Cy 2=8x Dy 2=16x 8过抛物线 y 2=4x 的焦点作直线，交抛物线于 A(x1, y 1) ，B(x2, y 2)两点，如果 x1+ - 5 -x2=6，那么|AB|=（ A ） A8B10C6 D49数列中，且，则a 2012= 6 na123,6,aa12nnnaaa10已知数列满足，则= . na1nnaan11ana12) 1(nnan11已知 8 mMmMyxxx则最小值是的最大值是函数,7234, 2022112已知，求的取值范围 12 24ab ab 42tab10, 513 设中心在原点的椭圆与双曲线
8、2 x2-2y2=1 有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,则该椭圆的方程是 。1222 yx14直线与椭圆相交于两点，则 1yx22 142xy,A BAB 4 5 315已知命题若非是的充分不必要条件，求),0(012:, 64:22aaxxqxppq的取值范围。a12110 ,030aaaa 16 （12 分）数列满足，（） 。na11a111122nnaa*Nn（I）求证是等差数列；1na（II）若，求的取值范围。3316 13221nnaaaaaan解：（I）由可得：所以数列是等差数列，首项，111122nnaa1112nnaa1na111a公差2d 12) 1(111ndnaan1
9、21 nan（II）)121 121(21 ) 12)(12(1 1nnnnaann)121 121 51 31 31 11(21 13221nnaaaaaann- 6 -11(1)22121n nn 解得 解得的取值范围：16 2133n n16n n* |16,n nnN17 （12 分）某地计划从 2006 年起，用 10 年的时间创建 50 所“标准化学校” ，已知该地在 2006 年投入经费为 a 万元，为保证计划的顺利落实，计划每年投入的经费都比上一年增 加 50 万元。 （1）求该地第 n 年的经费投入 y（万元）与 n（年）的函数关系式； （2）若该地此项计划的总投入为 725
10、0 万元，则该地在 2006 年投入的经费 a 等于多少？解：（1）根据题意，从 2006 年2015 年，该地每年投入的经费(单位：万元)依次可以构成一个等差数列，其中首项，d=50 .4 分 na1aay=+(n1)d=50n+a50 (n,且 n10) . .6 分na1aN（2）根据题意，此项计划的总投入为 9 分1010 910501022502Saa又=7250 10a+2250=7250 ，解得 a=500 ，10S因此，该地在 2006 年投入的经费 a=500 万元。 12 分18 （12 分）已知a, b都是正数，并且a b，求证：a5 + b5 a2b3 + a3b2 证
11、：(a5 + b5 ) (a2b3 + a3b2) = ( a5 a3b2) + (b5 a2b3 ) = a3 (a2 b2 ) b3 (a2 b2) = (a2 b2 ) (a3 b3)= (a + b)(a b)2(a2 + ab + b2)a, b都是正数，a + b, a2 + ab + b2 0又a b，(a b)2 0 (a + b)(a b)2(a2 + ab + b2) 0即：a5 + b5 a2b3 + a3b219（13 分）设且，求的最大值Rx122 2yx21yx解： 0x2)221(2 )221(212 2 2 22yxyxyx - 7 -又 23 21)2()22
12、1(2 22 2yxyx423)23 21(212 yx即423)1(max2 yx20 （本小题满分 13 分）已知抛物线的顶点为椭圆的中心.椭圆的离22221xy ab(0)ab心率是抛物线离心率的一半，且它们的准线互相平行。又抛物线与椭圆交于点，求抛物线与椭圆的方程.22 6( ,)33M解：因为椭圆的准线垂直于轴且它与抛物线的准线互相平行x所以抛物线的焦点在轴上，可设抛物线的方程为x)0(2aaxy在抛物线上)362,32(M抛物线的方程为a32)362(24axy42在椭圆上 )362,32(M1924 9422ba又 由可得2122 aba ace3, 422ba椭圆的方程是134
13、22 yx21.（本小题满分 13 分） 双曲线的焦距为 2c，直线 过点)0, 1( 12222 baby axl（a，0）和（0，b） ，且点（1，0）到直线 的距离与点（1，0）到直线 的距离之和ll求双曲线的离心率e的取值范围.54cs 解：直线 的方程为，即 l1by ax. 0abaybx由点到直线的距离公式，且，得到点（1，0）到直线 的距离1al- 8 -，同理得到点（1，0）到直线 的距离 221) 1(baabd l 222) 1(baabd .222221cabbaabdds 由 即 ,542,54ccabcs得.25222caca于是得 . 025254,2152422eeee即解不等式，得 由于所以的取值范围是. 5452 e, 01ee. 525 e
