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1、宁波市 2012 年十校联考试卷（高三文科 数学）第 1 页 共 4 页2012 年宁波市十校联考试卷高三数学（文 科）本试题卷分选择题和非选择题两部分全卷共 4 页, 选择题部分 1 至 2 页, 非选择题部分 2 至 4 页满分 150 分, 考试时间 120 分钟请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上选择题部分 (共 50 分) 参考公式：球的表面积公式S = 4 R2球的体积公式 3V其中 R 表示球的半径锥体的体积公式V = Sh31其中 S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高柱体的体积公式V = Sh其中 S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高台体的体积公式 )(3121
2、S其中 S1，S 2 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高如果事件 A，B 互斥，那么 P(A+B) = P(A) + P(B)一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1 ）设集合 ，若 ，则23,log,PaQb0PQ)(A0)(B10)(C3,2)(D3,210（2 ）设 是实数，且 （ 是虚数单位）是实数，则aiia)()(23)(1)(2（3 ） “函数 在 上单调 ”是“函数 在 上有最大值”的xf1,0xf,0必要不充分条件 充分不必要条件 AB充分且必要条件 既不充分也不必要条件)(C)(D（4 ）
3、在空间，下列命题正确的是平行于同一平面的两条直线平行 平行于同一直线的两个平面平行垂直于同一平面的两个平面平行 垂直于同一平面的两条直线平行)( )(（5 ）设函数 ，则满足 的 的取值范围是1,log12)(xxfx 2xf宁波市 2012 年十校联考试卷（高三文科 数学）第 2 页 共 4 页)(A2,1)(B2,0)(C,1)(D,0（6 ）已知实数 满足 ，则当 时，目标函数 的取值范yx,61y3yxxyz围是)(A4,7)(B2,)(C4,21)(D2,74（7 ）设整数 ，记使得“ 成立的有序数组 ”06|xSnm0nm),(nm为事件 ，则事件 的概率为A)(18)(12)(9
4、)(365（8 ）设双曲线 的左、右焦点分别为 ，离心率为 ，过)0,2bayx 21,Fe的直线与双曲线的右支交于 两点，若 是以 为直角顶点的等腰直角2FBAAB1三角形，则 e)(A1)(4)(C5)(D3（9 ）已知非零向量 满足 ， ，设 的最大值与最小cba,1|0cba|c值分别为 ，则 值为 nm)(1)(B2)(2)(41（10 ）定义在 上的函数 满足 ，当 时，|,xRfxfxf1x，则函数 的图像与函数 的图()f()f()cos()35)2g像的所有交点的横坐标之和等于)(A4)(B6)(C8)(D10非选择题部分 (共 100 分)二、 填空题: 本大题共 7 小题
5、, 每小题 4 分, 共 28 分（11 ）某校对全校共 名学生进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为 的180 20样本，已知女生比男生少抽了 人，则该校的女生人数应是 人2（12 ）已知 是锐角，且 ，若 ，,5cos()sin()则 tan宁波市 2012 年十校联考试卷（高三文科 数学）第 3 页 共 4 页（第 13 题图）（第 15 题图）（13 ）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的 值为 s（14 ）等差数列 的前 项和为 ， ，nanS9，则 的值为 1785S7（15 ）图为一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图完全相同，则该几何体的体积为_ _（16 ）已知直线
6、和圆 ， 设 是直线 上动03:yxl 02:2yxCAl点，直线 交圆于点 ，若在圆 上存在点 ，使 ，则点 的横坐ACBM6B标的取值范围为 （17 ）已知函数 ，设 ，且 ，则 的最大值3|)(2xf nm0)(nff2m为 三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（18 ） （本题满分 14 分）在 中， ， ， 且 的面积为 ABC13BAC3（） 求 的值；tan（）若函数 在 上的最大)0(costan2(sico)( kxxkxf 7,012x值为 ，求实数 的值3是否zy yxz10s开始1， 1 yxs结束2222侧视图俯视图正视图
7、宁波市 2012 年十校联考试卷（高三文科 数学）第 4 页 共 4 页MCBDAP（19 ） （本题满分 14 分）已知数列 的前 项和为 ，且 nanS*23,()nanN（）求证：数列 是等比数列，并求数列 的通项公式 ；1n（）设 ，试比较数列 的前 项和 与 的大小关系1nabnbnT（20 ） （本题满分 14 分）如图，四棱锥 中，已知 和 都是正三PABCDADC角形， ， ， ， 是 的中点2ADB90（）求证： 平面 ；/M（）求直线 与平面 所成角的正切值P（21 ） （本题满分 15 分）设函数 ， ，xaxf4ln)(22)(bxgR） ba,0,(（）当 时，函数 在 处有极小值，求函数 的单调23)(fh1)(xh递增区间；（）若函数 和 有相同的极大值，且函数 在区间)(xfg gxfp)(上的最大值为 ，求实数 的值 （其中 是自然对数的底数） ,12ee8be（22） （本题满分 15 分）已知抛物线 ，设直线 ：2:(0)CxyAB切抛物线于点 ，交 轴于点 ，且 为 中点0xyABD（）求抛物线 的方程；（）若过点 作直线 交抛物线于不同的两点 ，直线 分别交抛物线Dl ,MN,于另一点 ，是否存在直线 ，使 的面积为 ，若存在，求出所有符,PQlPQ81合条件的直线 的方程；否则，请说明理由l
