《安徽省巢湖市柘皋中学2017-2018学年高一数学下学期期中试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省巢湖市柘皋中学2017-2018学年高一数学下学期期中试题（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -安徽省巢湖市柘皋中学安徽省巢湖市柘皋中学 2017-20182017-2018 学年高一数学下学期期中试题学年高一数学下学期期中试题第 I 卷 选择题（共 60 分）一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在ABC 中，若a = 2 ,2 3b ,030A , 则 B 等于A60B60或 120C30D30或1502在等差数列na中，已知131,5,aa则5a （ ）A 3 B5 C 7 D93等比数列 na中, ,243, 952aa则 na的前 4 项和为（ ）A 81 B120 C168 D1924.已知an是等差数列，且a2+ a3+ a8+ a1
2、1=48，则a6+ a7= ( ) A12 B16 C20 D245等差数列na的前m项和为 30，前2m项和为 100，则它的前3m项和是( )A.130 B.170 C.210 D.2606已知等比数列na的公比1 3q ，则13572468aaaa aaaa 等于( )A.1 3B.3C.1 3 D.37完成一项装修工程，请木工共需付工资每人 400 元，请瓦工共需付工资每人 500 元，现有工人工资预算不超过 20 000 元，设木工x人，瓦工y人，则工人满足的关系式是（ ）A. 45200xyB. 45200xyC. 54200xyD. 54200xy8已知点（3，1）和（- 4，6
3、）在直线 3x-2y+a=0 的两侧，则a的取值范围是（ ）- 2 -A. a24 B. a=7 或 a=24 C. -7a24 D. -24a79不等式202x x的解集是（ ）A2,2B(, 22,) C( 2,2D(, 2)2,) 10若x，y满足约束条件33 1 0xy xy y ，则zxy的最大值与最小值的和为（ ）A1 B3 C4 D611设ABC的三内角A、B、C成等差数列，sin A、sin B、sinC成等比数列，则这个三角形的形状是（ ）A等边三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形12如图，在ABC中，点D 在 BC边上，60ADC，2CDAD，4BD ,则s
4、in B的值为（ ）A1 2B7 6- 3 -C7 14D21 14第 II 卷 非选择题（共 90 分）二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13在ABC中, 若21cos, 3Aa ,则ABC的外接圆的半径为 _.14设nS为等比数列 na的前n项和，2580aa，则52S S15. 若Ryx,且 4x+y=1，则yx11 的最小值为 .16. 关于x的不等式21xaxa对一切xR恒成立，则实数a取值的集合为 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本题满分 10 分）已知数列na的前n项和248nSnn。(1
5、)求数列的通项公式； (2)求nS的最大或最小值。 18.12cos2cos2, , , .cos sin1sin 12cos,4,4ACcaABCA B Ca b cBb C ABbABC本题满分分在中，内角的对边分别为已知求的值若求的周长19（本题满分 12 分）已知不等式2340xx的解集为A，不等式260xx的解集为B（1）求AB；（2）若不等式20xaxb的解集为AB，求a、b的值- 4 -20.（本题满分 12 分）2017 年，在国家创新驱动战略下，北斗系统作为一项国家高科技工程，一个开放型的创新平台，1400 多个北斗基站遍布全国，上万台设备组成星地“一张网”，国内定位精度全部
6、达到亚米级，部分地区达到分米级，最高精度甚至可以达到厘米或毫米级。最近北斗三号工程耗资a元建成一大型设备，已知这台设备维修和消耗费用第一年为b元，以后每年增加b元（ab、是常数），用t表示设备使用的年数，记设备年平均维修和消耗费用为y，即 y (设备单价+设备维修和消耗费用）设备使用的年数（1）求y关于t的函数关系式；（2）当112500a ， 1000b 时，求这种设备的最佳更新年限21（本题满分 12 分）已知首项为 2 的数列na满足* +120,nnaanN，数列 nb为等差数列，11ba，43ba（1）求数列na， nb的通项公式； （2）求数列nnab的前n项的和22（本题满分 1
7、2 分）设数列 na的前项n和为nS，若对于任意的正整数n都有naSnn32.（1）设3nnba，求证：数列 nb是等比数列，并求出 na的通项公式。（2）求数列nna的前n项和. 参考答案- 5 -一、选择题：1-5：BDBDC 6-10：BACCC 11-12：DD二、填空题：133； 14-11 ； 159 16 2三、解答题：17.（本题满分 10 分）解：（1）1147(1)249 (2)n nnSnaSSnn 249n(2)由2490nan，得24n 。当n=24 时, 2(24)576nSn有最小值:-576 222cos2cos2sinsin18. 1,cossin2cossi
8、n2sincossincoscossin cossinsincos2sincos2cossinsin2sinsin2sin sin2sin sin22,2sin 2cos 2,4ACCAABCBCBABBB ABABCBCBABCBCA C A CcaA bacacB acabc 周长为1019.（本题满分 12 分）解： (1)A=x|-1x4, B=x|-2x3， AB=x|-1x3 (2)不等式20xaxb的解集为x|-1x3 -1,3 为方程x2axb=0 的两根 10 930ab ab2 3a b . 20（本题满分 12 分）- 6 -（1）由题意，设备维修和消耗费用构成以b为首项
9、，b为公差的等差数列， 因此年平均维修和消耗费用为23(1)2bbbtbbtt(元)于是有(1)0.222babbtaytttt,（2）由（1）可知，当112500a ， 1000b 时，112500500500ytt225500500()5005002 1515500tt 当且仅当225,15ttt即 时，等号成立答：这种设备的最佳更新年限为 15 年 21.（1）+120,nnaa1 12,2nnaaa又，22,2 .n nnaa数列是首项为，公比为的等比数列即142,8,nbbb等差数列的公差22 .ndbn，即（2）由（1）可知，22n nnabnnnabn故数列的前项的和:1232
10、+2 +2 +2+2+ +n nTn（）（1 2 3+ ）22(1)2122nn n（1-）1222.nnn22.（本题满分 12 分）20解：（1）naSnn32对于任意的正整数都成立， 13211naSnn两式相减，得nanaSSnnnn321321132211nnnaaa321nnaa， 即3231nnaa，即1323n n naba对一切正整数都成立。数列 nb是等比数列。- 7 -由已知得 3211 aS即11123,3aaa首项1136ba，公比2q，16 2nnb。16 233 23nn na 232341231(2)323 ,3(1 22 23 22 )3(123),23(1 22 23 22)6(123),3(2222 )323(123),2(21)3 (1)3622 12 3 (1)(66) 26.2n nn nn nnn nn nn nnannSnnSnnSnnn nnn nSn
