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1、- 1 -安徽省巢湖市柘皋中学安徽省巢湖市柘皋中学 2017-20182017-2018 学年高一数学下学期期中试题学年高一数学下学期期中试题第 I 卷 选择题(共 60 分)一、选择题:(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1在ABC 中,若a = 2 ,2 3b ,030A , 则 B 等于A60B60或 120C30D30或1502在等差数列na中,已知131,5,aa则5a ( )A 3 B5 C 7 D93等比数列 na中, ,243, 952aa则 na的前 4 项和为( )A 81 B120 C168 D1924.已知an是等差数列,且a2+ a3+ a8+ a1
2、1=48,则a6+ a7= ( ) A12 B16 C20 D245等差数列na的前m项和为 30,前2m项和为 100,则它的前3m项和是( )A.130 B.170 C.210 D.2606已知等比数列na的公比1 3q ,则13572468aaaa aaaa 等于( )A.1 3B.3C.1 3 D.37完成一项装修工程,请木工共需付工资每人 400 元,请瓦工共需付工资每人 500 元,现有工人工资预算不超过 20 000 元,设木工x人,瓦工y人,则工人满足的关系式是( )A. 45200xyB. 45200xyC. 54200xyD. 54200xy8已知点(3,1)和(- 4,6
3、)在直线 3x-2y+a=0 的两侧,则a的取值范围是( )- 2 -A. a24 B. a=7 或 a=24 C. -7a24 D. -24a79不等式202x x的解集是( )A2,2B(, 22,) C( 2,2D(, 2)2,) 10若x,y满足约束条件33 1 0xy xy y ,则zxy的最大值与最小值的和为( )A1 B3 C4 D611设ABC的三内角A、B、C成等差数列,sin A、sin B、sinC成等比数列,则这个三角形的形状是( )A等边三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形12如图,在ABC中,点D 在 BC边上,60ADC,2CDAD,4BD ,则s
4、in B的值为( )A1 2B7 6- 3 -C7 14D21 14第 II 卷 非选择题(共 90 分)二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13在ABC中, 若21cos, 3Aa ,则ABC的外接圆的半径为 _.14设nS为等比数列 na的前n项和,2580aa,则52S S15. 若Ryx,且 4x+y=1,则yx11 的最小值为 .16. 关于x的不等式21xaxa对一切xR恒成立,则实数a取值的集合为 三、解答题:(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分 10 分)已知数列na的前n项和248nSnn。(1
5、)求数列的通项公式; (2)求nS的最大或最小值。 18.12cos2cos2, , , .cos sin1sin 12cos,4,4ACcaABCA B Ca b cBb C ABbABC本题满分分在中,内角的对边分别为已知求的值若求的周长19(本题满分 12 分)已知不等式2340xx的解集为A,不等式260xx的解集为B(1)求AB;(2)若不等式20xaxb的解集为AB,求a、b的值- 4 -20.(本题满分 12 分)2017 年,在国家创新驱动战略下,北斗系统作为一项国家高科技工程,一个开放型的创新平台,1400 多个北斗基站遍布全国,上万台设备组成星地“一张网”,国内定位精度全部
6、达到亚米级,部分地区达到分米级,最高精度甚至可以达到厘米或毫米级。最近北斗三号工程耗资a元建成一大型设备,已知这台设备维修和消耗费用第一年为b元,以后每年增加b元(ab、是常数),用t表示设备使用的年数,记设备年平均维修和消耗费用为y,即 y (设备单价+设备维修和消耗费用)设备使用的年数(1)求y关于t的函数关系式;(2)当112500a , 1000b 时,求这种设备的最佳更新年限21(本题满分 12 分)已知首项为 2 的数列na满足* +120,nnaanN,数列 nb为等差数列,11ba,43ba(1)求数列na, nb的通项公式; (2)求数列nnab的前n项的和22(本题满分 1
7、2 分)设数列 na的前项n和为nS,若对于任意的正整数n都有naSnn32.(1)设3nnba,求证:数列 nb是等比数列,并求出 na的通项公式。(2)求数列nna的前n项和. 参考答案- 5 -一、选择题:1-5:BDBDC 6-10:BACCC 11-12:DD二、填空题:133; 14-11 ; 159 16 2三、解答题:17.(本题满分 10 分)解:(1)1147(1)249 (2)n nnSnaSSnn 249n(2)由2490nan,得24n 。当n=24 时, 2(24)576nSn有最小值:-576 222cos2cos2sinsin18. 1,cossin2cossi
8、n2sincossincoscossin cossinsincos2sincos2cossinsin2sinsin2sin sin2sin sin22,2sin 2cos 2,4ACCAABCBCBABBB ABABCBCBABCBCA C A CcaA bacacB acabc 周长为1019.(本题满分 12 分)解: (1)A=x|-1x4, B=x|-2x3, AB=x|-1x3 (2)不等式20xaxb的解集为x|-1x3 -1,3 为方程x2axb=0 的两根 10 930ab ab2 3a b . 20(本题满分 12 分)- 6 -(1)由题意,设备维修和消耗费用构成以b为首项
9、,b为公差的等差数列, 因此年平均维修和消耗费用为23(1)2bbbtbbtt(元)于是有(1)0.222babbtaytttt,(2)由(1)可知,当112500a , 1000b 时,112500500500ytt225500500()5005002 1515500tt 当且仅当225,15ttt即 时,等号成立答:这种设备的最佳更新年限为 15 年 21.(1)+120,nnaa1 12,2nnaaa又,22,2 .n nnaa数列是首项为,公比为的等比数列即142,8,nbbb等差数列的公差22 .ndbn,即(2)由(1)可知,22n nnabnnnabn故数列的前项的和:1232
10、+2 +2 +2+2+ +n nTn()(1 2 3+ )22(1)2122nn n(1-)1222.nnn22.(本题满分 12 分)20解:(1)naSnn32对于任意的正整数都成立, 13211naSnn两式相减,得nanaSSnnnn321321132211nnnaaa321nnaa, 即3231nnaa,即1323n n naba对一切正整数都成立。数列 nb是等比数列。- 7 -由已知得 3211 aS即11123,3aaa首项1136ba,公比2q,16 2nnb。16 233 23nn na 232341231(2)323 ,3(1 22 23 22 )3(123),23(1 22 23 22)6(123),3(2222 )323(123),2(21)3 (1)3622 12 3 (1)(66) 26.2n nn nn nnn nn nn nnannSnnSnnSnnn nnn nSn