《全国通用版2019版高考数学大一轮复习第二章函数导数及其应用课时达标11函数与方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国通用版2019版高考数学大一轮复习第二章函数导数及其应用课时达标11函数与方程（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1课时达标课时达标 第第 1111 讲讲 函数与方程函数与方程解密考纲本考点考查函数与方程的关系、函数的零点在近几年的高考卷中选择题、填空题、解答题都出现过选择题、填空题通常排在中间位置，解答题往往与其他知识综合考查，题目难度中等一、选择题1函数f(x)x32x1 的零点所在的大致区间是( A A )A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)解析 f(0)10，则f(0)f(1)20，又已知f(2)22670，所以f(0)f(2)2，即a4.故选 Ba25已知函数f(x)e|x|x|，若关于x的方程f(x)k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是( B B )A(0,1) B(1，
2、)C(1,0) D(，1)解析 因为f(x)e|x|x|e|x|x|f(x)，故f(x)是偶函数当x0 时，f(x)exx是增函数，故f(x)f(0)1，由偶函数图象关于y轴对称，知f(x)在(，0)上是减函数，所以f(x)的值域为1，)，作出函数yf(x)与yk的图象，如图所示，由图可知，实数k的取值范围是(1，)故选 B6(2017全国卷)已知函数f(x)x22xa(ex1ex1)有唯一零点，则a( C C )A B 1 21 3C D11 2解析 由f(x)x22xa(ex1ex1)，得f(2x)(2x)22(2x)ae2x1e(2x)1x24x442xa(e1xex1)x22xa(ex
3、1ex1)，所以f(2x)f(x)，即x1 为f(x)图象的对称轴由题意，f(x)有唯一零点，所以f(x)的零点只能为x1，即f(1)1221a(e11e11)0，解得a .故选 C1 2二、填空题7若二次函数f(x)x22ax4 在(1，)内有两个零点，则实数a的取值范围为_.(2，5 2)解析 依据二次函数的图象有Error!即Error!解得 20 时，f(x)2 019xlog2 019x，则在 R R 上，函数f(x)零点的个数为_3_.3解析 函数f(x)为 R R 上的奇函数，因此f(0)0，当x0 时，f(x)2 019xlog2 019x在区间内存在一个零点，又f(x)为增函
4、数，因此在(0，)内有且仅有一(0，1 2 019)个零点根据对称性可知函数在(，0)内有且仅有一解，从而函数f(x)在 R R 上的零点的个数为 3.9已知函数f(x)Error!有 3 个不同的零点，则实数a的取值范围是_.(4 9，1解析 依题意，要使函数f(x)有三个不同的零点，则当x0 时，方程 2xa0，即2xa必有一个根，此时 00 时，方程x23axa0 有两个不等的实根，即方程x23axa0 有两个不等的正实根，于是有Error!解得a ，4 9因此，满足题意的实数a需满足Error!即 0，f(2)0 恒成立，即对于任意bR R，b24ab4a0 恒成立，所以有(4a)24
5、(4a)0a2a0，解得 0a1，因此实数a的取值范围是(0,1)12已知yf(x)是定义域为 R R 的奇函数，当x0，)时，f(x)x22x.(1)写出函数yf(x)的解析式；(2)若方程f(x)a恰有 3 个不同的解，求a的取值范围解析 (1)当x(，0)时，x(0，)，因为yf(x)是奇函数，所以f(x)f(x)(x)22(x)x22x，所以f(x)Error!(2)当x0，)时，f(x)x22x(x1)21，最小值为1；当x(，0)时，f(x)x22x1(x1)2，最大值为 1.可作出函数yf(x)的图象(如图所示)，根据图象，若方程f(x)a恰有 3 个不同的解，则a的取值范围是(1,1)
