《全国通用版2019版高考数学大一轮复习第八章解析几何课时达标48曲线与方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国通用版2019版高考数学大一轮复习第八章解析几何课时达标48曲线与方程（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1课时达标课时达标 第第 4848 讲讲 曲线与方程曲线与方程解密考纲求曲线的轨迹方程，要注意定义法或直接法，这类题型一般在解答题的第(1)问中出现一、选择题1若点P到直线x1 的距离比它到点(2,0)的距离小 1，则点P的轨迹为( D D )A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线解析 依题意，点P到直线x2 的距离等于它到点(2,0)的距离，故点P的轨迹是抛物线2已知两定点A(2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|2|PB|，则动点P的轨迹是( B B )A直线 B圆 C椭圆 D双曲线解析 设P(x，y)，则2，x22y2x12y2整理得x2y24x0，又D2E24F160，所以动点P的轨
2、迹是圆3已知点P是直线 2xy30 上的一个动点，定点M(1,2)，点Q是线段PM延长线上的一点，且|PM|MQ|，则点Q的轨迹方程是( D D )A2xy10 B2xy50C2xy10 D2xy50解析 设Q(x，y)，则P为(2x,4y)，代入 2xy30，得点Q的轨迹方程为2xy50.4设圆(x1)2y225 的圆心为C，点A(1,0)是圆内一定点，点Q为圆周上任一点，线段AQ的垂直平分线与 CQ的连线交于点M，则点M的轨迹方程为( D D )A.1 B14x2 214y2 254x2 214y2 25C.1 D14x2 254y2 214x2 254y2 21解析 M为AQ的垂直平分线
3、上一点，则|AM|MQ|，|MC|MA|MC|MQ|CQ|5，故M的轨迹是以定点C，A为焦点的椭圆，a ，c1，则b2a2c2，5 221 4椭圆的标准方程为1.4x2 254y2 2125设过点P(x，y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若2，且1，则点P的轨迹方程是( BPPAOQABA A )A.x23y21(x0，y0)B.x23y21(x0，y0)3 23 2C3x2y21(x0，y0)D3x2y21(x0，y0)3 23 2解析 设A(a,0)，B(0，b)，a0，b0.由2，BPPA得(x，yb)2(ax，y)，即ax0
4、，b3y0，点Q(x，y)，故3 2由1，得(x，y)(a，b)1，即axby1.将a，b代入axby1，得所求OQAB的轨迹方程为x23y21(x0，y0)3 26已知圆锥曲线mx24y24m的离心率e为方程 2x25x20 的根，则满足条件的圆锥曲线的个数为( B B )A4 B3 C2 D1解析 e是方程 2x25x20 的根，e2 或e ，mx24y24m可化为1 21，当它表示焦点在x轴上的椭圆时，有 ，m3；当它表示焦点在y轴x2 4y2 m4m21 2上的椭圆时，有 ，m；当它表示焦点在x轴上的双曲线时，可化为m4m1 216 31，有2，m12，满足条件的圆锥曲线有 3 个故选
5、 B.x2 4y2 m4m2二、填空题7在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A(1,0)，B(2,2)，若点C满足OOt(OO)，其中tR R，则点C的轨迹方程是_2xy20_.CABA解析 设 C(x，y)，则(x，y)，t()(1t,2t)，所以Error!消去参OCOAOBOA数t，得点C的轨迹方程为y2x2.8(2017天津卷)设抛物线y24x的焦点为F，准线为l.已知点C在l上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若FAC120，则圆的方程为_ (x1)2(y)21 _.3解析 由题意知该圆的半径为 1，设圆心坐标为C(1，a)(a0)，则A(0，a)，又3F(1,0)，所以(1,
6、0)，(1，a)，由题意得与A的夹角为 120，得 cos ACAFACF120 ，解得a，所以圆的方程为(x1)2(y)21.11 1a21 2339P是椭圆1 上的任意一点，F1，F2是它的两个焦点，O为坐标原点，有一x2 a2y2 b2动点Q满足O，则动点Q的轨迹方程是_ 1 _.QPF1PF2x2 4a2y2 4b2解析 作P关于O的对称点M，连结F1M，F2M，则四边形F1PF2M为平行四边形，所以22.PF1PF2PMPOOP又，所以.OQPF1PF2OP1 2OQ设Q(x，y)，则，OP(x 2，y 2)即点P坐标为，(x 2，y 2)又P在椭圆上，则有1，即1.(x 2)2 a
7、2(y 2)2 b2x2 4a2y2 4b2三、解答题10在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,1)，点B在直线l1：y1 上，点M满足 ，求点M的轨迹方程MBOAMAABMBBA解析 设M(x，y)，由得B(x，1)又A(0,1)，则(x，1y)，MBOAMA(0，1y)，(x，2)由，得()0，代入坐标即MBABMAABMBBAMAMBAB(x，2y)(x，2)0x24y，所以点M的轨迹方程为x24y.11F1，F2是椭圆1(ab0)的两焦点，P是椭圆上任一点，从任一焦点引x2 a2y2 b2F1PF2的外角平分线的垂线，求垂足Q的轨迹方程解析 从焦点F1引F1PF2的外角平分线的垂线段
8、，延长垂线F1Q交F2P的延长线于点A，则|PF1|AP|，在椭圆中，|PF1|PF2|2a，即|AP|PF2|AF2|2a，则|OQ|AF2|a.因为|OQ|a，满足圆的定义，所以Q的轨迹方程为x2y2a2.1 212从双曲线x2y21 上一点Q引直线xy2 的垂线，垂足为N，求线段QN的中点P的轨迹方程4解析 设动点P的坐标为(x，y)，点Q的坐标为(x1，y1)，由线段QN的中点为P，得点N的坐标为(2xx1,2yy1)又点N在直线xy2 上，则 2xx12yy12. 又因为PQ垂直于直线xy2，所以1，yy1 xx1即xyy1x10.由两式联立解得Error! 又点Q在双曲线x2y21 上，所以xy1. 2 12 1将式代入式得动点P的轨迹方程是 2x22y22x2y10.
