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1、1课时达标课时达标 第第 5858 讲讲 参数方程参数方程解密考纲高考中，主要涉及曲线的参数方程、参数方程与普通方程的互化，能写出直线、圆和椭圆的参数方程，常以解答题的形式出现1已知曲线C1：Error!(t为参数)，C2：Error!(为参数)(1)化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(2)若C1上的点P对应的参数为t，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线 2C3：Error!(t为参数)的距离的最小值解析 (1)C1：(x4)2(y3)21，C2：1.x2 64y2 9C1为圆心是(4,3)，半径为 1 的圆C2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是 8，短半轴长
2、是 3 的椭圆(2)当t时，P(4,4)，Q(8cos ，3sin )， 2故M.(24cos ，23 2sin )C3为直线x2y70，M到C3的距离d|4cos 3sin 13|.55从而当 cos ，sin 时，d取得最小值.4 53 58 552(2017全国卷)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为Error!(为参数)，直线l的参数方程为Error!(t为参数)(1)若a1，求C与l的交点坐标；(2)若C上的点到l距离的最大值为，求a.17解析 (1)曲线C的普通方程为y21.x2 9当a1 时，直线l的普通方程为x4y30.由Error!解得Error!或Error!从而C与l
3、的交点坐标为(3,0)，.(21 25，24 25)(2)直线l的普通方程为x4ya40，故C上的点(3cos ，sin )到l的距离为d.|3cos 4sin a4|17当a4 时，d的最大值为.由题设得，a917a91717所以a8；2当a4 时，d的最大值为.由题设得，1a171a1717所以a16.综上，a8 或a16.3在极坐标系中，圆C的圆心为C，半径为 2.以极点为原点，极轴为x轴的(2， 3)正半轴，取相同的长度单位建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为Error!(t为参数)(1)求圆C的极坐标方程；(2)设l与圆的交点为A，B，l与x轴的交点为P，求|PA|PB|.解析 (
4、1)在直角坐标系中，圆心为C(1，)，所以圆C的方程为(x1)2(y)3324，即x2y22x2y0，3化为极坐标方程得22cos 2sin 0，3即4sin.( 6)(2)将Error!代入x2y22x2y0，得t24，所以点A，B对应的参数分别为3t12，t22.令 t0，得点P对应的参数为t02.31 23所以|PA|PB|t1t0|t2t0|22|22|22(22)33334.34已知曲线C的参数方程是Error!(为参数)，直线l的参数方程为Error!(t为参数)(1)求曲线C与直线l的普通方程；(2)若直线l与曲线C相交于P，Q两点，且|PQ|，求实数m的值4 55解析 (1)由
5、Error!得Error!Error!22得曲线C的普通方程为x2(ym)21.由x1t，得tx1，代入y4t，得y42(x1)，55552 55所以直线l的普通方程为y2x2.(2)圆心(0，m)到直线l的距离为d，所以由勾股定理得2|m2|5(|m2|5)21，解得m3 或m1.(2 55)5直线l：Error!(t为参数)，圆C：2cos(极轴与x轴的非负半轴重2( 4)合，且单位长度相同)3(1)求圆心C到直线l的距离；(2)若直线l被圆C截得的弦长为，求a的值6 55解析 (1)把Error!化为普通方程为x2y2a0，把2cos化为直2( 4)角坐标系中的方程为x2y22x2y0，
6、圆心C(1，1)到直线l的距离为d.5|1a|5(2)由(1)知圆的半径为，弦长的一半为，23522()2，(35)(|1a|5)2a22a0，解得a0 或a2.6已知直线l的参数方程为Error!(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是.sin 1sin2(1)写出直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程；(2)若点P是曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值，并求出点P的坐标解析 (1)Error!xy1.直线l的极坐标方程为cos sin 1，即1，即cos1.2(cos cos 4sin sin4)2( 4)曲线C的极坐标方程是，cos2sin sin 1sin2sin cos2，(cos )2sin ，即曲线C的普通方程为yx2.(2)设P(x0，y0)，y0x，P到直线l的距离为2 0d|x0y01|2|x0x2 01|2|(x01 2)23 4|2.(x01 2)23 42当x0 时，d取最小值，dmin，此时P，1 23 28(1 2，1 4)当点P的坐标为时，P到直线l的距离最小，最小值为.(1 2，1 4)3 28
