《全国通用版2019版高考数学大一轮复习第十一章坐标系与参数方程课时达标58参数方程》由会员分享,可在线阅读,更多相关《全国通用版2019版高考数学大一轮复习第十一章坐标系与参数方程课时达标58参数方程(3页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1课时达标课时达标 第第 5858 讲讲 参数方程参数方程解密考纲高考中,主要涉及曲线的参数方程、参数方程与普通方程的互化,能写出直线、圆和椭圆的参数方程,常以解答题的形式出现1已知曲线C1:Error!(t为参数),C2:Error!(为参数)(1)化C1,C2的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;(2)若C1上的点P对应的参数为t,Q为C2上的动点,求PQ中点M到直线 2C3:Error!(t为参数)的距离的最小值解析 (1)C1:(x4)2(y3)21,C2:1.x2 64y2 9C1为圆心是(4,3),半径为 1 的圆C2为中心是坐标原点,焦点在x轴上,长半轴长是 8,短半轴长
2、是 3 的椭圆(2)当t时,P(4,4),Q(8cos ,3sin ), 2故M.(24cos ,23 2sin )C3为直线x2y70,M到C3的距离d|4cos 3sin 13|.55从而当 cos ,sin 时,d取得最小值.4 53 58 552(2017全国卷)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为Error!(为参数),直线l的参数方程为Error!(t为参数)(1)若a1,求C与l的交点坐标;(2)若C上的点到l距离的最大值为,求a.17解析 (1)曲线C的普通方程为y21.x2 9当a1 时,直线l的普通方程为x4y30.由Error!解得Error!或Error!从而C与l
3、的交点坐标为(3,0),.(21 25,24 25)(2)直线l的普通方程为x4ya40,故C上的点(3cos ,sin )到l的距离为d.|3cos 4sin a4|17当a4 时,d的最大值为.由题设得,a917a91717所以a8;2当a4 时,d的最大值为.由题设得,1a171a1717所以a16.综上,a8 或a16.3在极坐标系中,圆C的圆心为C,半径为 2.以极点为原点,极轴为x轴的(2, 3)正半轴,取相同的长度单位建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为Error!(t为参数)(1)求圆C的极坐标方程;(2)设l与圆的交点为A,B,l与x轴的交点为P,求|PA|PB|.解析 (
4、1)在直角坐标系中,圆心为C(1,),所以圆C的方程为(x1)2(y)3324,即x2y22x2y0,3化为极坐标方程得22cos 2sin 0,3即4sin.( 6)(2)将Error!代入x2y22x2y0,得t24,所以点A,B对应的参数分别为3t12,t22.令 t0,得点P对应的参数为t02.31 23所以|PA|PB|t1t0|t2t0|22|22|22(22)33334.34已知曲线C的参数方程是Error!(为参数),直线l的参数方程为Error!(t为参数)(1)求曲线C与直线l的普通方程;(2)若直线l与曲线C相交于P,Q两点,且|PQ|,求实数m的值4 55解析 (1)由
5、Error!得Error!Error!22得曲线C的普通方程为x2(ym)21.由x1t,得tx1,代入y4t,得y42(x1),55552 55所以直线l的普通方程为y2x2.(2)圆心(0,m)到直线l的距离为d,所以由勾股定理得2|m2|5(|m2|5)21,解得m3 或m1.(2 55)5直线l:Error!(t为参数),圆C:2cos(极轴与x轴的非负半轴重2( 4)合,且单位长度相同)3(1)求圆心C到直线l的距离;(2)若直线l被圆C截得的弦长为,求a的值6 55解析 (1)把Error!化为普通方程为x2y2a0,把2cos化为直2( 4)角坐标系中的方程为x2y22x2y0,
6、圆心C(1,1)到直线l的距离为d.5|1a|5(2)由(1)知圆的半径为,弦长的一半为,23522()2,(35)(|1a|5)2a22a0,解得a0 或a2.6已知直线l的参数方程为Error!(t为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程是.sin 1sin2(1)写出直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程;(2)若点P是曲线C上的动点,求点P到直线l的距离的最小值,并求出点P的坐标解析 (1)Error!xy1.直线l的极坐标方程为cos sin 1,即1,即cos1.2(cos cos 4sin sin4)2( 4)曲线C的极坐标方程是,cos2sin sin 1sin2sin cos2,(cos )2sin ,即曲线C的普通方程为yx2.(2)设P(x0,y0),y0x,P到直线l的距离为2 0d|x0y01|2|x0x2 01|2|(x01 2)23 4|2.(x01 2)23 42当x0 时,d取最小值,dmin,此时P,1 23 28(1 2,1 4)当点P的坐标为时,P到直线l的距离最小,最小值为.(1 2,1 4)3 28