《全国通用版2019版高考数学大一轮复习第二章函数导数及其应用第14讲导数与函数的单调性优选学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国通用版2019版高考数学大一轮复习第二章函数导数及其应用第14讲导数与函数的单调性优选学案（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1第第 1414 讲讲 导数与函数的单导数与函数的单调性调性考纲要求考情分析命题趋势2017全国卷，92017江苏卷，112017浙江卷，72016全国卷，21了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).分值：58 分导数与函数的单调性是高考中的热点问题，题型有利用导数求函数的单调区间和已知单调性求参数的取值范围，难度较大.函数的导数与单调性的关系函数yf(x)在某个区间内可导，且导函数f(x)在该区间的任意子区间内都不恒等于 0.(1)若f(x)0，则f(x)在这个区间内_单调递增_.(2)若f(x)0.( )2(2)如果函数
2、在某个区间内恒有f(x)0，则函数f(x)在此区间内没有单调性( )解析 (1)错误可导函数f(x)在区间(a，b)上单调递增，则f(x)0，故f(x)0 是f(x)在区间(a，b)上单调递增的充分不必要条件(2)正确如果函数在某个区间内恒有f(x)0，则f(x)为常数函数如f(x)3，则f(x)0，函数f(x)不存在单调性2函数yx2ln x的单调递减区间为( B B )1 2A(1,1 B(0,1 C1，) D(0，)解析 函数yx2ln x的定义域为(0，)，yx ，令1 21 xx1x1xy0，则可得 00)的单调递减区间是(0,4)，则m_.1 3解析 f(x)3mx26(m1)x，
3、f(x)的递减区间为(0,4)，则由f(x)3mx26(m1)x0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；(4)令f(x)0，得x24x50(x0)，解得x5；由f(x)0)，解得 00(或f(x)0 时，由f(x)0 时，f(x)在(1,1)上不单调，f(x)0 在(1,1)内有解x，a 302，则f(x)2x4 的解集为( B B )A(1,1) B(1，)C(，1) D(，)(2)已知函数yf(x1)的图象关于点(1,0)对称，且当x(，0)时，f(x)xf(x)bc BcbaCcab Dacb解析 (1)令g(x)f(x)2x4，则g(x)f(x)2.f(x)2，f(x)20，即g(x)
4、0，g(x)f(x)2x4 在 R R 上单调递增又f(1)2，g(1)f(1)20，g(x)0g(x)g(1)x1，f(x)2x4 的解集是(1，)故选 B(2)函数yf(x1)的图象关于点(1,0)对称，yf(x)的图象关于点(0,0)对称，yf(x)为奇函数令g(x)xf(x)，则g(x)xf(x)为偶函数，且g(x)f(x)xf(x)ab.故选 C1函数f(x)的定义域为 R R，f(0)2，对任意的xR R，f(x)f(x)1，则不等式exf(x)ex1 的解集是( A A )Ax|x0 Bx|x1 Dx|x1，g(x)exf(x)f(x)10，g(x)在 R R 上是增函数又g(0
5、)e0f(0)e010，exf(x)ex1exf(x)ex10g(x)0g(x)g(0)x0.故选 A2求下列函数的单调区间(1)f(x)3x22ln x；(2)f(x)x2ex.解析 (1)函数的定义域为D(0，)f(x)6x ，令f(x)0，得x12 x7，x2(舍去)，用x1分割定义域D，得下表.3333x(0，33)33(33，)f(x)0f(x)单调递减单调递增函数f(x)的单调递减区间为，单调递增区间为.(0，33)(33，)(2)函数的定义域为D(，)f(x)(x2)exx2(ex)2xexx2exex(2xx2)，令f(x)0，得x10，x22，用x1，x2分割定义域D，得下表
6、.x(，0)(0,2)(2，)f(x)f(x)单调递减单调递增单调递减f(x)的单调递减区间为(，0)和(2，)，单调递增区间为(0,2)3设函数f(x)x3ax29x1(a0，故f(x)在(，1)上为增函数；当x(1,3)时，f(x)0，故f(x)在(3，)上为增函数综上，函数f(x)的单调递增区间为(，1)和(3，)，单调递减区间为(1,3)4已知函数f(x)ln x，g(x)axb.1 2(1)若f(x)与g(x)在x1 处相切，求g(x)的表达式；(2)若(x)f(x)在1，)上是减函数，求实数m的取值范围mx1x1解析 (1)f(x) ，f(1)1a，解得a2.1 x1 2又g(1)
7、abf(1)0，b1，g(x)x1.1 2(2)(x)f(x)ln x在1，)上是减函数，mx1x1mx1x1(x) 0 在1，)上恒成立，mx1mx1x121 xx22m2x1xx12即x2(2m2)x10 在1，)上恒成立，则 2m2x 在1，)上恒成立1 xx 2，)，2m22，得m2.1 x实数m的取值范围是(，2易错点 导数与单调性的关系不明确错因分析：不清楚可导函数f(x)在某区间上f(x)0(f(x)0，所以函数f(x)在(，x1)上单调递减，排除 C 项故选 D3已知函数f(x)x3ax4，则“a0”是“f(x)在 R R 上单调递增”的( A A )1 2A充分不必要条件B必
8、要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析 f(x)x2a，当a0 时，f(x)0 恒成立，故“a0”是“f(x)在 R R 上3 2单调递增”的充分不必要条件4函数f(x)对定义域 R R 上的任意x都有f(2x)f(x)，且当x1 时，其导函数f(x)满足xf(x)f(x)，若 1f(x)，即(x1)f(x)0，故当x(1，)时，函数单调递增，x(，1)时，函数单调递减12，f(log2a)0 的解集为( D D )A(，2)(1，)B(，2)(1,2)C(，1)(1,0)(2，)D(，1)(1,1)(3，)解析 由题图可知，若f(x)0，则x(，1)(1，)，若f(x)0 等价于E
9、rror!或Error!解得x(，1)(1,1)(3，)116若函数f(x)2x2ln x在其定义域内的一个子区间(k1，k1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是( C C )A1，) B1,2)C D1，3 2)3 2，2)解析 f(x)4x ，1 x2x12x1xx0，由f(x)0，得x ，1 2令f(x)0，得x ；令f(x)0，2k0，函数f(x)b xx2b xx2bln x在(1，)上是减函数，即x2b0 在x(1，)上恒成立，得1 2bx2在x(1，)上恒成立，令g(x)x2，x(1，)，则g(x)g(1)1，所以b1，则b的最大值为 1.三、解答题10已知函数f(x)(k为常
10、数，e 是自然对数的底数)，曲线yf(x)在点ln xk ex(1，f(1)处的切线与x轴平行12(1)求k的值；(2)求f(x)的单调区间解析 (1)由题意得f(x)，又f(1)0，故k1.1 xln xk ex1k e(2)由(1)知，f(x).1 xln x1 ex设h(x) ln x1(x0)，则h(x) h(1)0，从而f(x)0；当x1 时，h(x)0，讨论f(x)的单调性2 x解析 由题意知，f(x)的定义域是(0，)，导函数f(x)1 .2 x2a xx2ax2 x2设g(x)x2ax2，二次方程g(x)0 的判别式为a28.当0，即 0a2时，对一切x0 都有f(x)0.2此时f(x)是(0，)上的单调递增函数当0，即a2时，方程g(x)0 有两个不同的实根x1，x22aa282，00，f(x)，f(x)的变化如下表所示.x(0,1)(1,3)(3，)f(x)f(x)单调递增单调递减单调递增f(x)的单调递增区间为(0,1)和(3，)，递减区间为(1,3)，要使函数f(x)在区间上是单调函数，(1，m1 2)则Error!解得 m .1 25 2故m的取值范围是.(1 2，5 2
