《全国版2019版高考数学一轮复习第1章集合与常用逻辑用语第3讲简单的逻辑联结词学案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《全国版2019版高考数学一轮复习第1章集合与常用逻辑用语第3讲简单的逻辑联结词学案(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1第第 3 3 讲讲 简单的逻辑联结词、简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词全称量词与存在量词板块一 知识梳理自主学习必备知识考点 1 全称量词和存在量词1全称量词有:所有的,任意一个,任给一个,用符号“”表示;存在量词有:存在一个,至少有一个,有些,用符号“”表示2含有全称量词的命题,叫做全称命题 “对M中任意一个x,有p(x)成立” 用符号简记为:xM,p(x)3含有存在量词的命题,叫做特称命题 “存在M中元素x0,使p(x0)成立”用符号简记为:x0M,p(x0)考点 2 含有一个量词的命题的否定必会结论1命题pq,pq,綈p的真假判定2pqpq綈p真真假假真假假真真假假真2 “pq”的
2、否定是“(綈p)(綈q)” ;“pq”的否定是“(綈p)(綈q)” 3 “且” “或” “非”三个逻辑联结词,对应着集合中的“交” “并” “补” ,所以含有逻辑联结词的问题常常转化为集合问题处理考点自测1判断下列结论的正误(正确的打“” ,错误的打“”)(1)命题pq为假命题,则命题p,q都是假命题( )(2)命题p和綈p不可能都是真命题( )(3)若命题p,q至少有一个是真命题,则pq是真命题( )(4)命题綈(pq)是假命题,则命题p,q中至少有一个是真命题( )答案 (1) (2) (3) (4)2已知命题p:x0,总有(x1)ex1,则綈p为( )Ax00,使得(x01)ex0 1B
3、x00,使得(x01)ex0 1Cx0,总有(x1)ex1Dx0,总有(x1)ex1答案 B解析 全称命题的否定是特称命题,选 B 项3命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是( )A任意一个有理数,它的平方是有理数B任意一个无理数,它的平方不是有理数C存在一个有理数,它的平方是有理数D存在一个无理数,它的平方不是有理数答案 B解析 特称命题的否定规律是“改变量词,否定结论” ,特称命题的否定是全称命题,选 B 项42018重庆模拟已知命题p:对任意xR R,总有 2x0;q:“x1”是“x2”的充分不必要条件则下列命题为真命题的是( )Apq B(綈p)(綈q)C(綈p)q Dp(綈
4、q)答案 D解析 依题意,命题p是真命题由x2x1,x1x2,知“x1”是“x2”的必 /3要不充分条件,故命题q是假命题,则綈q是真命题,p(綈q)是真命题,故选 D.5课本改编命题“任意x1,2,x2a0”为真命题的一个充分不必要条件是( )Aa4 Ba4 Ca5 Da5答案 C解析 命题“任意x1,2,x2a0”为真命题的充要条件是a4.故其充分不必要条件是集合4,)的真子集,正确选项为 C.板块二 典例探究考向突破考向 含有逻辑联结词的命题的真假例 1 2017山东高考已知命题p:xR R,x2x10;命题q:若a20恒成立,p为真命题,綈p为假命题当a1,b2 时,(1)22,q为假
5、命题,綈q为真命题根据真值表可知p(綈q)为真命题,pq,(綈p)q,(綈p)(綈q)为假命题故选 B.触类旁通“pq” “pq” “綈p”形式命题真假的判断步骤(1)确定命题的构成形式;(2)判断其中命题p,q的真假;(3)确定“pq” “pq” “綈p”等形式命题的真假【变式训练 1】 在一次驾照考试中,甲、乙两位学员各试驾一次设命题p是“甲试驾成功” ,q是“乙试驾成功” ,则命题“至少有一位学员没有试驾成功”可表示为( )A(綈p)(綈q) Bp(綈q)C(綈p)(綈q) Dpq答案 A解析 命题“至少有一位学员没有试驾成功”包含以下三种情况:“甲、乙均没有试驾成功” “甲试驾成功,乙
6、没有试驾成功” “乙试驾成功,甲没有试驾成功” 故选 A.考向 全称命题、特称命题命题角度 1 全称命题、特称命题的否定例 2 2016浙江高考命题“xR R,nN N*,使得nx2”的否定形式是( )AxR R,nN N*,使得n0 BxN N,x20Cx0R R,ln x00 对xR R 恒成立,A 为真;当x0 时,x20 不成立,B 为假;存在01(a0,a1)的解集是x|x1(a0,a1)的解集是x|x0 的解集为 R R,则Error!解得a .1 2因为pq为真命题,pq为假命题,所以p和q一真一假,即“p假q真”或“p真q假” ,故Error!或Error!解得a1 或 04.
7、核心规律1.把握含逻辑联结词的命题的形式,特别是字面上未出现“或” “且” “非”字眼,要结合语句的含义理解2.含有逻辑联结词的命题真假判断口诀:pq见真即真,pq见假即假,p与綈p真假相反3.要写一个命题的否定,需先分清其是全称命题还是特称命题,对照否定结构去写,否定的规律是“改量词,否结论” 满分策略1.判断命题的真假要注意:全称命题为真需证明,为假举反例即可;特称命题为真需举一个例子,为假则要证明全称命题为真2.命题的否定与否命题的区别“否命题”是对原命题“若p,则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题,它既否定其条件,又否定其结论;“命题的否定”即“非p” ,只是否定命题p的结论.板
8、块三 启智培优破译高考题型技法系列 2利用逻辑推理解决实际问题62017全国卷甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说:你们四人中有 2 位优秀,2 位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩根据以上信息,则( )A乙可以知道四人的成绩B丁可以知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩D乙、丁可以知道自己的成绩解题视点 解决此题的关键是弄清实际问题的含义,结合数学的逻辑分析去判断真假解析 由甲说:“我还是不知道我的成绩”可推知甲看到乙、丙的成绩为“1 个优秀、1 个良好” 乙看丙的成绩,结合甲的说法,丙为“优秀”时,乙为
9、“良好” ;丙为“良好”时,乙为“优秀” ,可得乙可以知道自己的成绩丁看甲的成绩,结合甲的说法,甲为“优秀”时,丁为“良好” ;甲为“良好”时,丁为“优秀” ,可得丁可以知道自己的成绩故选 D.答案 D答题启示 在一些逻辑问题中,当字面上并未出现“或” “且” “非”字样时,应从语句的陈述中搞清含义,并根据题目进行逻辑分析,找出各个命题之间的内在联系,从而解决问题跟踪训练a,b,c为三个人,命题A:“如果b的年龄不是最大,那么a的年龄最小”和命题B:“如果c不是年龄最小,那么a的年龄最大”都是真命题,则a,b,c的年龄由小到大依次是_答案 c,a,b解析 显然命题A和B的原命题的结论是矛盾的,
10、因此我们应该从它们的逆否命题来看由命题A可知,当b不是最大时,则a是最小,所以c最大,即cba;而它的逆否命题也为真,即“若a的年龄不是最小,则b的年龄是最大”为真,即bac.同理,由命题B为真可得acb或bac.故由A与B均为真可知bac,所以a,b,c三人的年龄大小顺序是:b最大,a次之,c最小板块四 模拟演练提能增分A A 级 基础达标12018沈阳模拟命题“x0R RQ Q,xQ Q”的否定是( )3 0Ax0R RQ Q,xQ Q Bx0R RQ Q,xQ Q3 03 0CxR RQ Q,x3Q Q DxR RQ Q,x3Q Q答案 D解析 该特称命题的否定为“xR RQ Q,x3Q
11、 Q” 22017湖北武汉调研命题“yf(x)(xM)是奇函数”的否定是( )AxM,f(x)f(x)7BxM,f(x)f(x)CxM,f(x)f(x)DxM,f(x)f(x)答案 D解析 命题“yf(x)(xM)是奇函数”的否定是xM,f(x)f(x),故选 D.32018安徽六校素质测试设非空集合P,Q满足PQP,则( )AxQ,有xP BxQ,有xPCx0Q,使得x0P Dx0P,使得x0Q答案 B解析 因为PQP,所以PQ,所以xQ,有xP,故选 B.4以下四个命题既是特称命题又是真命题的是( )A锐角三角形有一个内角是钝角B至少有一个实数x,使x20C两个无理数的和必是无理数D存在一
12、个负数x, 21 x答案 B解析 当x0 时,x20,满足x20,所以 B 既是特称命题又是真命题52018湖南模拟已知命题p:若xy,则xy,则x2y2.在命题pq;pq;p(綈q);(綈p)q中,真命题是( )A B C D答案 C解析 当xy时,xy时,x2y2不一定成立,故命题q为假命题,从而綈q为真命题由真值表知,pq为假命题;pq为真命题;p(綈q)为真命题;(綈p)q为假命题故选 C.62018浙江模拟命题“nN N* *,f(n)N N* *且f(n)n”的否定形式是( )AnN N* *,f(n)N N* *且f(n)nBnN N* *,f(n)N N* *或f(n)nCn0
13、N N* *,f(n0)N N* *且f(n0)n0Dn0N N* *,f(n0)N N* *或f(n0)n0答案 D解析 全称命题的否定是特称命题选 D 项7下列说法正确的是( )A命题“若x21,则x1”的否命题为“若x21,则x1”B若a,bR R,则“ab0”是“a0”的充分不必要条件C命题“x0R R,xx010”2 0D若“p且q”为假命题,则p,q全是假命题8答案 B解析 命题“若x21,则x1”的否命题为“若x21,则x1” ,所以 A 错误;ab0 等价于a0 且b0,所以“ab0”是“a0”的充分不必要条件,B 正确;命题“x0R R,xx010,则綈p对应的x的集合为_1
14、 x2x2答案 x|1x2解析 p:0x2 或xx2C已知a,b为实数,则ab0 的充要条件是 1a bD已知a,b为实数,则a1,b1 是ab1 的充分条件答案 D解析 对于 A,对任意xR R,ex0,所以 A 为假命题;对于 B,当x2 时,有2xx2,所以 B 为假命题;对于 C, 1 的充要条件为ab0 且b0,所以 C 为假命a b题;对于 D,当a1,b1 时,显然有ab1,充分性成立,当a4,b 时,满足ab1,1 2但此时a1,b1,b1”是“ab1”的充分不必要条件,所以D 为真命题故选 D.92已知命题p:x0,x 4;命题q:x0(0,),2x0 ,则下列判断正确4 x1 2的是( )Ap是假命题 Bq是真命题Cp(綈q)是真命题 D(綈p)q是真命题答案 C解析 p:x0,x 24,p为真命题4 xx4xq:当x0 时,2x1,q为假命题p(綈q)是真命题故选 C.3已知命题p:方程x2mx10 有实数解,命题q:x22xm0 对任意x恒成立若命题q(pq)真、綈p真,则实数m的取值范围是_答案 (1,2)解析 由于綈p真,所以p假,则pq假,又q(pq