《全国版2019版高考数学一轮复习第1章集合与常用逻辑用语第3讲简单的逻辑联结词学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国版2019版高考数学一轮复习第1章集合与常用逻辑用语第3讲简单的逻辑联结词学案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1第第 3 3 讲讲 简单的逻辑联结词、简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词全称量词与存在量词板块一 知识梳理自主学习必备知识考点 1 全称量词和存在量词1全称量词有：所有的，任意一个，任给一个，用符号“”表示；存在量词有：存在一个，至少有一个，有些，用符号“”表示2含有全称量词的命题，叫做全称命题 “对M中任意一个x，有p(x)成立” 用符号简记为：xM，p(x)3含有存在量词的命题，叫做特称命题 “存在M中元素x0，使p(x0)成立”用符号简记为：x0M，p(x0)考点 2 含有一个量词的命题的否定必会结论1命题pq，pq，綈p的真假判定2pqpq綈p真真假假真假假真真假假真2 “pq”的
2、否定是“(綈p)(綈q)” ；“pq”的否定是“(綈p)(綈q)” 3 “且” “或” “非”三个逻辑联结词，对应着集合中的“交” “并” “补” ，所以含有逻辑联结词的问题常常转化为集合问题处理考点自测1判断下列结论的正误(正确的打“” ，错误的打“”)(1)命题pq为假命题，则命题p，q都是假命题( )(2)命题p和綈p不可能都是真命题( )(3)若命题p，q至少有一个是真命题，则pq是真命题( )(4)命题綈(pq)是假命题，则命题p，q中至少有一个是真命题( )答案 (1) (2) (3) (4)2已知命题p：x0，总有(x1)ex1，则綈p为( )Ax00，使得(x01)ex0 1B
3、x00，使得(x01)ex0 1Cx0，总有(x1)ex1Dx0，总有(x1)ex1答案 B解析 全称命题的否定是特称命题，选 B 项3命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是( )A任意一个有理数，它的平方是有理数B任意一个无理数，它的平方不是有理数C存在一个有理数，它的平方是有理数D存在一个无理数，它的平方不是有理数答案 B解析 特称命题的否定规律是“改变量词，否定结论” ，特称命题的否定是全称命题，选 B 项42018重庆模拟已知命题p：对任意xR R，总有 2x0；q：“x1”是“x2”的充分不必要条件则下列命题为真命题的是( )Apq B(綈p)(綈q)C(綈p)q Dp(綈
4、q)答案 D解析 依题意，命题p是真命题由x2x1，x1x2，知“x1”是“x2”的必 /3要不充分条件，故命题q是假命题，则綈q是真命题，p(綈q)是真命题，故选 D.5课本改编命题“任意x1,2，x2a0”为真命题的一个充分不必要条件是( )Aa4 Ba4 Ca5 Da5答案 C解析 命题“任意x1,2，x2a0”为真命题的充要条件是a4.故其充分不必要条件是集合4，)的真子集，正确选项为 C.板块二 典例探究考向突破考向 含有逻辑联结词的命题的真假例 1 2017山东高考已知命题p：xR R，x2x10；命题q：若a20恒成立，p为真命题，綈p为假命题当a1，b2 时，(1)22，q为假
5、命题，綈q为真命题根据真值表可知p(綈q)为真命题，pq，(綈p)q，(綈p)(綈q)为假命题故选 B.触类旁通“pq” “pq” “綈p”形式命题真假的判断步骤(1)确定命题的构成形式；(2)判断其中命题p，q的真假；(3)确定“pq” “pq” “綈p”等形式命题的真假【变式训练 1】 在一次驾照考试中，甲、乙两位学员各试驾一次设命题p是“甲试驾成功” ，q是“乙试驾成功” ，则命题“至少有一位学员没有试驾成功”可表示为( )A(綈p)(綈q) Bp(綈q)C(綈p)(綈q) Dpq答案 A解析 命题“至少有一位学员没有试驾成功”包含以下三种情况：“甲、乙均没有试驾成功” “甲试驾成功，乙
6、没有试驾成功” “乙试驾成功，甲没有试驾成功” 故选 A.考向 全称命题、特称命题命题角度 1 全称命题、特称命题的否定例 2 2016浙江高考命题“xR R，nN N*，使得nx2”的否定形式是( )AxR R，nN N*，使得n0 BxN N，x20Cx0R R，ln x00 对xR R 恒成立，A 为真；当x0 时，x20 不成立，B 为假；存在01(a0，a1)的解集是x|x1(a0，a1)的解集是x|x0 的解集为 R R，则Error!解得a .1 2因为pq为真命题，pq为假命题，所以p和q一真一假，即“p假q真”或“p真q假” ，故Error!或Error!解得a1 或 04.
7、核心规律1.把握含逻辑联结词的命题的形式，特别是字面上未出现“或” “且” “非”字眼，要结合语句的含义理解2.含有逻辑联结词的命题真假判断口诀：pq见真即真，pq见假即假，p与綈p真假相反3.要写一个命题的否定，需先分清其是全称命题还是特称命题，对照否定结构去写，否定的规律是“改量词，否结论” 满分策略1.判断命题的真假要注意：全称命题为真需证明，为假举反例即可；特称命题为真需举一个例子，为假则要证明全称命题为真2.命题的否定与否命题的区别“否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p” ，只是否定命题p的结论.板
8、块三 启智培优破译高考题型技法系列 2利用逻辑推理解决实际问题62017全国卷甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有 2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则( )A乙可以知道四人的成绩B丁可以知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩D乙、丁可以知道自己的成绩解题视点 解决此题的关键是弄清实际问题的含义，结合数学的逻辑分析去判断真假解析 由甲说：“我还是不知道我的成绩”可推知甲看到乙、丙的成绩为“1 个优秀、1 个良好” 乙看丙的成绩，结合甲的说法，丙为“优秀”时，乙为
9、“良好” ；丙为“良好”时，乙为“优秀” ，可得乙可以知道自己的成绩丁看甲的成绩，结合甲的说法，甲为“优秀”时，丁为“良好” ；甲为“良好”时，丁为“优秀” ，可得丁可以知道自己的成绩故选 D.答案 D答题启示 在一些逻辑问题中，当字面上并未出现“或” “且” “非”字样时，应从语句的陈述中搞清含义，并根据题目进行逻辑分析，找出各个命题之间的内在联系，从而解决问题跟踪训练a，b，c为三个人，命题A：“如果b的年龄不是最大，那么a的年龄最小”和命题B：“如果c不是年龄最小，那么a的年龄最大”都是真命题，则a，b，c的年龄由小到大依次是_答案 c，a，b解析 显然命题A和B的原命题的结论是矛盾的，
10、因此我们应该从它们的逆否命题来看由命题A可知，当b不是最大时，则a是最小，所以c最大，即cba；而它的逆否命题也为真，即“若a的年龄不是最小，则b的年龄是最大”为真，即bac.同理，由命题B为真可得acb或bac.故由A与B均为真可知bac，所以a，b，c三人的年龄大小顺序是：b最大，a次之，c最小板块四 模拟演练提能增分A A 级 基础达标12018沈阳模拟命题“x0R RQ Q，xQ Q”的否定是( )3 0Ax0R RQ Q，xQ Q Bx0R RQ Q，xQ Q3 03 0CxR RQ Q，x3Q Q DxR RQ Q，x3Q Q答案 D解析 该特称命题的否定为“xR RQ Q，x3Q
11、 Q” 22017湖北武汉调研命题“yf(x)(xM)是奇函数”的否定是( )AxM，f(x)f(x)7BxM，f(x)f(x)CxM，f(x)f(x)DxM，f(x)f(x)答案 D解析 命题“yf(x)(xM)是奇函数”的否定是xM，f(x)f(x)，故选 D.32018安徽六校素质测试设非空集合P，Q满足PQP，则( )AxQ，有xP BxQ，有xPCx0Q，使得x0P Dx0P，使得x0Q答案 B解析 因为PQP，所以PQ，所以xQ，有xP，故选 B.4以下四个命题既是特称命题又是真命题的是( )A锐角三角形有一个内角是钝角B至少有一个实数x，使x20C两个无理数的和必是无理数D存在一
12、个负数x， 21 x答案 B解析 当x0 时，x20，满足x20，所以 B 既是特称命题又是真命题52018湖南模拟已知命题p：若xy，则xy，则x2y2.在命题pq；pq；p(綈q)；(綈p)q中，真命题是( )A B C D答案 C解析 当xy时，xy时，x2y2不一定成立，故命题q为假命题，从而綈q为真命题由真值表知，pq为假命题；pq为真命题；p(綈q)为真命题；(綈p)q为假命题故选 C.62018浙江模拟命题“nN N* *，f(n)N N* *且f(n)n”的否定形式是( )AnN N* *，f(n)N N* *且f(n)nBnN N* *，f(n)N N* *或f(n)nCn0
13、N N* *，f(n0)N N* *且f(n0)n0Dn0N N* *，f(n0)N N* *或f(n0)n0答案 D解析 全称命题的否定是特称命题选 D 项7下列说法正确的是( )A命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”B若a，bR R，则“ab0”是“a0”的充分不必要条件C命题“x0R R，xx010”2 0D若“p且q”为假命题，则p，q全是假命题8答案 B解析 命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1” ，所以 A 错误；ab0 等价于a0 且b0，所以“ab0”是“a0”的充分不必要条件，B 正确；命题“x0R R，xx010，则綈p对应的x的集合为_1
14、 x2x2答案 x|1x2解析 p：0x2 或xx2C已知a，b为实数，则ab0 的充要条件是 1a bD已知a，b为实数，则a1，b1 是ab1 的充分条件答案 D解析 对于 A，对任意xR R，ex0，所以 A 为假命题；对于 B，当x2 时，有2xx2，所以 B 为假命题；对于 C， 1 的充要条件为ab0 且b0，所以 C 为假命a b题；对于 D，当a1，b1 时，显然有ab1，充分性成立，当a4，b 时，满足ab1，1 2但此时a1，b1，b1”是“ab1”的充分不必要条件，所以D 为真命题故选 D.92已知命题p：x0，x 4；命题q：x0(0，)，2x0 ，则下列判断正确4 x1 2的是( )Ap是假命题 Bq是真命题Cp(綈q)是真命题 D(綈p)q是真命题答案 C解析 p：x0，x 24，p为真命题4 xx4xq：当x0 时，2x1，q为假命题p(綈q)是真命题故选 C.3已知命题p：方程x2mx10 有实数解，命题q：x22xm0 对任意x恒成立若命题q(pq)真、綈p真，则实数m的取值范围是_答案 (1,2)解析 由于綈p真，所以p假，则pq假，又q(pq
