《全国通用版2019版高考数学大一轮复习第二章函数导数及其应用第7讲二次函数与幂函数优选学案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《全国通用版2019版高考数学大一轮复习第二章函数导数及其应用第7讲二次函数与幂函数优选学案(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1第第 7 7 讲讲 二次函数与幂函数二次函数与幂函数考纲要求考情分析命题趋势2017浙江卷,52016全国卷,72015福建卷,162015浙江卷,201.掌握二次函数的图象与性质,会求二次函数的最值(值域)、单调区间2了解幂函数的概念3结合函数yx,yx2,yx3,y ,yx的1 x1 2图象,了解它们的变化情况.分值:58分1.二次函数的图象和性质,经常与其他知识综合考查2幂函数的图象和性质,很少单独出题3二次函数的综合应用,经常与导数、不等式综合考查.1幂函数的概念一般地,形如_yx_的函数叫做幂函数,其中x是自变量,是常数2几个常用幂函数的图象与性质定义幂函数yx(R R)图象01
2、时,图象下凹;当 00 时,开口_向上_,a0 时,y_,a0 时,f(x)在_上是减函数,在_上是增(,b 2a)(b 2a,)函数;a1,00 时,图象经过点(0,0)和点(1,1),在第一象限的图象“上升” ;1 时,曲线下凹;00,m2.(2)幂函数yf(x)的图象过点(4,2),f(x)x.1 2(3)02x的解集为(1,3)若方程f(x)6a0 有两个相等的根,则f(x)的解析式为_f(x)x2x _.1 56 53 5解析 (1)设f(x)ax2bxc(a0)由题意得Error!解得Error!所以所求二次函数的解析式为f(x)4x24x7.6(2)因为f(x)2x0 的解集为(
3、1,3),设f(x)2xa(x1)(x3),且a1,g(x)x24x3(x2)211.若有f(a)g(b),则g(b)(1,1,即b24b31,解得 20,设x1,x2是方程f(x)0 的两根,则|x1x2|的取值范围是_,2)_.3解析 f(0)b,f(1)(ab),所以b(ab)0.再由顶点在第一象限得0,所以b0.c ab 2a3对任意的x2,1,不等式x22xa0 恒成立,则实数a的取值范围是( D D )A(,0 B(,3C0,) D3,)解析 设f(x)x22xa(x2,1),由二次函数的图象知,当x1 时,f(x)取得最大值 3a,所以 3a0,解得a3.故选 D4对于幂函数f(
4、x)x,若 0(x1x2 2)fx1fx22Cf(x1x2 2)fx1fx22D无法确定解析 根据幂函数的性质:当 00),已知f(m)0 Df(m1)0,所以f(x)的大致图象如图所示1 2由f(m)0,所以f(m1)f(0)0.故选 C6函数f(x)ax2bx5 满足条件f(1)f(3),则f(2)的值为( A A )A5 B6C8 D与a,b的值有关解析 当a0 时,由f(1)f(3)可知b0,此时f(x)5,所以f(2)5.当a0 时,因为函数f(x)ax2bx5 满足条件f(1)f(3),所以f(x)ax2bx5 的图象关于x1 对称,则f(2)f(0)5.故选 A13 2二、填空题7已知函数f(x)x,且f(2x1)0,则x0),所以f(x)Error!(3)g(x)x22x2ax2(x1,2),对称轴方程为xa1,当a11,即a0 时,g(1)12a为最小值;当 12,即a1 时,g(2)24a为最小值综上,g(x)minError!