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1、1第第 7 7 讲讲 二次函数与幂函数二次函数与幂函数考纲要求考情分析命题趋势2017浙江卷，52016全国卷，72015福建卷，162015浙江卷，201.掌握二次函数的图象与性质，会求二次函数的最值(值域)、单调区间2了解幂函数的概念3结合函数yx，yx2，yx3，y ，yx的1 x1 2图象，了解它们的变化情况.分值：58分1.二次函数的图象和性质，经常与其他知识综合考查2幂函数的图象和性质，很少单独出题3二次函数的综合应用，经常与导数、不等式综合考查.1幂函数的概念一般地，形如_yx_的函数叫做幂函数，其中x是自变量，是常数2几个常用幂函数的图象与性质定义幂函数yx(R R)图象01
2、时，图象下凹；当 00 时，开口_向上_，a0 时，y_，a0 时，f(x)在_上是减函数，在_上是增(，b 2a)(b 2a，)函数；a1,00 时，图象经过点(0,0)和点(1,1)，在第一象限的图象“上升” ；1 时，曲线下凹；00，m2.(2)幂函数yf(x)的图象过点(4,2)，f(x)x.1 2(3)02x的解集为(1,3)若方程f(x)6a0 有两个相等的根，则f(x)的解析式为_f(x)x2x _.1 56 53 5解析 (1)设f(x)ax2bxc(a0)由题意得Error!解得Error!所以所求二次函数的解析式为f(x)4x24x7.6(2)因为f(x)2x0 的解集为(
3、1,3)，设f(x)2xa(x1)(x3)，且a1，g(x)x24x3(x2)211.若有f(a)g(b)，则g(b)(1,1，即b24b31，解得 20，设x1，x2是方程f(x)0 的两根，则|x1x2|的取值范围是_，2)_.3解析 f(0)b，f(1)(ab)，所以b(ab)0.再由顶点在第一象限得0，所以b0.c ab 2a3对任意的x2,1，不等式x22xa0 恒成立，则实数a的取值范围是( D D )A(，0 B(，3C0，) D3，)解析 设f(x)x22xa(x2,1)，由二次函数的图象知，当x1 时，f(x)取得最大值 3a，所以 3a0，解得a3.故选 D4对于幂函数f(
4、x)x，若 0(x1x2 2)fx1fx22Cf(x1x2 2)fx1fx22D无法确定解析 根据幂函数的性质：当 00)，已知f(m)0 Df(m1)0，所以f(x)的大致图象如图所示1 2由f(m)0，所以f(m1)f(0)0.故选 C6函数f(x)ax2bx5 满足条件f(1)f(3)，则f(2)的值为( A A )A5 B6C8 D与a，b的值有关解析 当a0 时，由f(1)f(3)可知b0，此时f(x)5，所以f(2)5.当a0 时，因为函数f(x)ax2bx5 满足条件f(1)f(3)，所以f(x)ax2bx5 的图象关于x1 对称，则f(2)f(0)5.故选 A13 2二、填空题7已知函数f(x)x，且f(2x1)0，则x0)，所以f(x)Error!(3)g(x)x22x2ax2(x1,2)，对称轴方程为xa1，当a11，即a0 时，g(1)12a为最小值；当 12，即a1 时，g(2)24a为最小值综上，g(x)minError!
