《2019届高考数学一轮复习第7章立体几何7.1空间几何体的结构及其三视图和直观图课后作业文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学一轮复习第7章立体几何7.1空间几何体的结构及其三视图和直观图课后作业文（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、17 71 1 空间几何体的结构及其三视图和直观图空间几何体的结构及其三视图和直观图基础送分 提速狂刷练一、选择题1一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是( )答案 D解析 由俯视图是圆环可排除 A，B，C，进一步将已知三视图还原为几何体，故选 D.2如图所示，在正方体ABCDABCD中，M，E是AB的三等分点，G，N是CD的三等分点，F，H分别是BC，MN的中点，则四棱锥AEFGH的侧视图为 ( )2答案 C解析 侧视图中AE，AG重合，AH成为AN，AF，AB重合，侧视图为向左倾斜的三角形故选 C.3(2017临沂模拟)如图甲，将一个正三棱柱ABCDEF截去一个三棱锥ABCD
2、，得到几何体BCDEF，如图乙，则该几何体的正视图(主视图)是( )答案 C解析 由于三棱柱为正三棱柱，故平面ADEB平面DEF，DEF是等边三角形，所以CD在后侧面上的投影为AB的中点与D的连线，CD的投影与底面不垂直故选 C.4(2018江西景德镇质检)如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1上、下底面中心分别为O1，O2，将正方体绕直线O1O2旋转一周，其中由线段BC1旋转所得图形是( )3答案 D解析 由图形的形成过程可知，在图形的面上能够找到直线，在 B，D 中选，显然 B 不对，因为BC1中点绕O1O2旋转得到的圆比B点和C1点的小故选 D.5(2017内江模拟)如图，已知三棱锥P
3、ABC的底面是等腰直角三角形，且ACB，侧面PAB底面ABC，ABPAPB2.则这个三棱锥的三视图中标注的尺寸x，y，z分 2别是( )A.，1， B.，1,1 C2,1， D2,1,13232答案 B解析 三棱锥PABC的底面是等腰直角三角形，且ACB，侧面PAB底面 2ABC，ABPAPB2；x是等边PAB边AB上的高，x2sin60，3y是边AB的一半，yAB1，z是等腰直角ABC斜边AB上的中线，zAB1；1 21 2x，y，z分别是，1,1.故选 B.36(2017南昌二模)一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(0,0,0)，(1,0,1)，(0,1,1)，绘制该四
4、面体三视图时，按照如图所示的方向画正视图，则(1 2，1，0)得到侧(左)视图可以为( )4答案 B解析 满足条件的四面体如下图，依题意投影到yOz平面为正投影，所以侧(左)视方向如图所示，所以得到侧(左)视图效果如上图故选 B.7(2018湖南郴州模拟)一只蚂蚁从正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到顶点C1的位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图的是( )5A B C D答案 D解析 由点A经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C1的位置，共有 6 种路线(对应 6 种不同的展开方式)，若把平面ABB1A1和平面BCC1B1展到同一
5、个平面内，连接AC1，则AC1是最短路线，且AC1会经过BB1的中点，此时对应的正视图为；若把平面ABCD和平面CDD1C1展到同一个平面内，连接AC1，则AC1是最短路线，且AC1会经过CD的中点，此时对应的正视图为.而其他几种展开方式对应的正视图在题中没有出现故选 D.8(2018山西康杰中学模拟)已知某锥体的正视图和侧视图如图所示，其体积为，2 33则该锥体的俯视图可能是( )答案 C解析 由正视图得该锥体的高是h，因为该锥体的体积为，所以该锥221232 33体的底面面积是S2，A 项的正方形的面积是 224，B 项的圆的面积是 12，C 项的2 33 1 3h2 3333大三角形的面
6、积是 222，D 项图形不满足三视图“宽相等”原则，所以不可能是该锥1 2体的俯视图故选 C.9早在公元前三百多年我国已经运用“以度审容”的科学方法，其中商鞅铜方升是公元前 344 年商鞅督造的一种标准量器，其三视图如图所示(单位：寸)，若 取 3，其体积为 12.6(立方寸)，则图中的x为( )6A1.2 B1.6 C1.8 D2.4答案 B解析 由三视图知，商鞅铜方升是由一个圆柱和一个长方体组合而成的，利用体积及已知线段长度即可求出x.故其体积为(5.4x)312x16.23x x12.6，又 3，故x1.6.故选 B.(1 2)1 410(2018辽宁六校联考)如图所示是某一容器的三视图
7、，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是( )答案 B解析 根据所给的三视图可知原几何体是倒放的圆锥，设圆锥的底面半径为R，高为7H，水流的速度是v，则由题意得vt 2R2h.当vt0 时，解得h，这是一个幂1 3(h H)33vH2t R2型函数，所以容器中水面的高度h随时间t变化的图象类似于幂函数y的图象，故选 B.3x二、填空题11如图所示，正方形OABC的边长为 1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是_cm.答案 8解析 根据直观图的画法可知，在原几何图形中，OABC为平行四边形，且有OBOA，OB2，OA1，所以AB3.从而原图的周长为
8、 8 cm.212如图，点O为正方体ABCDABCD的中心，点E为平面BBCC的中心，点F为BC的中点，则空间四边形DOEF在该正方体的各个面上的投影可能是 (填出所有可能的序号)答案 解析 空间四边形DOEF在正方体的平面DCCD上的投影是；在平面BCCB上的投影是；在平面ABCD上的投影是，而不可能出现的投影为的情况13一四面体的三视图如图所示，则该四面体四个面中最大的面积是_8答案 23解析 由三视图可知该四面体为DBD1C1，由直观图可知面积最大的面为BDC1.在正三角形BDC1中，BD2，所以面积S (2)22.21 2232314(2018大连模拟)某四面体的三视图如图所示该四面体
9、的六条棱的长度中，最大的是_答案 27解析 由三视图可知该四面体为VABC，如图所示其中AEBE，VC平面ABE.ECCB2，AE2，VC2，所以VB2VC2CB28，AC2AE2EC2(2)3322216，所以VA2AC2VC2162220，VA2.AB2AE2EB2(2)205324228，所以AB22，所以该四面体的六条棱的长度中，最大的为 2.287579三、解答题15已知正三棱锥VABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示(1)画出该三棱锥的直观图；(2)求出侧视图的面积解 (1)如下图所示(2)根据三视图间的关系可得BC2，3侧视图中VA42(2332 2 3)22.310SVBC 2
10、26.1 23316已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8，高为 4 的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为 6，高为 4 的等腰三角形(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S.解 由正视图和侧视图的三角形结合俯视图可知该几何体是一个底面为矩形，高为 4，顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥，如图(1)V (86)464.1 3(2)四棱锥的两个侧面VAD，VBC是全等的等腰三角形，取BC的中点E，连接OE，VE，则VOE为直角三角形，VE为VBC边上的高，VE4.VO2OE22同理侧面VAB、VCD也是全等的等腰三角形，AB边上的高h 5.42(62)2S侧24024.(1 2 6 4 212 8 5)2
