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1、1第第 2020 课时课时 直线的点斜式方程直线的点斜式方程课时目标 1.能描述点斜式的形式特点和适用范围 2能描述斜截式的形式特点和适用范围 3会应用点斜式、斜截式公式求直线方程识记强化1点斜式方程： (1)若直线l经过点P0(x0，y0)，且斜率为k，则直线l的方程为yy0k(xx0)，这 个方程是由直线上一点和直线的斜率确定的，所以叫做直线的点斜式方程 (2)当直线l的倾斜角为 0时，这时直线l与x轴平行或重合，l的方程就是 yy00 或yy0. (3)当直线l的倾斜角为 90时，直线没有斜率，这时直线l与y轴平行或重合，它 的方程不能用点斜式表示，因为这时直线l上每一点的横坐标都等于x
2、0，所以它的方程是 xx00 或xx0. 2斜截式方程： (1)我们把直线l与y轴交点(0，b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距 (2)方程ykxb由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定，所以该方程叫做直线 的斜截式方程，简称斜截式 (3)斜截式方程左端y的系数恒为 1，右端x的系数k和常数项b均有明显的几何意义： k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距课时作业一、选择题(每个 5 分，共 30 分) 1方程yk(x2)表示( ) A通过点(2,0)的所有直线 B通过点(2,0)的所有直线 C通过点(2,0)且不垂直于x轴的直线 D通过点(2,0)且除去x轴的直线 答案：C 解析：原方程可写
3、为y0k(x2)，表示直线经过(2,0)这一点且k存在，说明直线 的倾斜角90. 2已知直线ykxb通过第一、三、四象限，则有( ) Ak0，b0 Bk0，b0 Ck0，b0 Dk0，b0 答案：B 解析：若ykxb通过第一、三、四象限，则必有斜率k0，在y轴上的截距 b0，选 B. 3直线l过点(3,0)，且与直线y2x3 垂直，则直线l的方程为( )Ay (x3) By (x3)1 21 2Cy (x3) Dy (x3)1 21 22答案：B解析：因为直线y2x3 的斜率为 2，所以直线l的斜率为 .又直线l过点(3,0)，1 2故所求直线的方程为y (x3)，选 B.1 24下列四个结论
4、：方程k与方程y2k(x1)表示同一直线；直线l过y2 x1 点P(x1，y1)，倾斜角为 90，则其方程是xx1；直线l过点P(x1，y1)，斜率为 0，则 其方程是yy1; 所有的直线都有点斜式方程 正确的个数为( ) A1 B2 C3 D4 答案：B解析：错误，方程k不含有(1,2)；正确；错误，与x轴垂直的直线y2 x1 没有点斜式5经过点(1,1)，倾斜角是直线yx2 的倾斜角的 2 倍的直线方程是( )33 Ax1 By1Cy1(x1) Dy1(x1)2 333 答案：D解析：由k，所以 tan，所以30，260，所以 tan2.故33333 所求直线方程为y1(x1)3 6直线l
5、1：yaxb与直线l2：ybxa(ab0，ab)在同一平面直角坐标系内的 图象只可能是( )答案：D 解析：对于 A 选项，由l1得a0，b0，而由l2得a0，b0，矛盾；对于 B 选项， 由l1得a0，b0，而由l2得a0，b0，矛盾；对于 C 选项，由l1得a0，b0，而 由l2得a0，b0，矛盾；对于 D 选项，由l1得a0，b0，而由l2得a0，b0.故 选 D. 二、填空题(每个 5 分，共 15 分) 7无论实数k取何值，直线kxy22k0 恒过定点_ 答案：(2,2) 解析：直线方程可化为y2k(x2)，所以过定点(2,2) 8已知直线l的倾斜角为 60，在y轴上的截距为2，则直
6、线l的斜截式方程为 _3答案：yx23 解析：由题意知直线l的斜率为，故由直线方程的斜截式可得所求直线方程为y3 x2.3 9过点M(3，4)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_答案：yx或xy704 3 解析：分直线过原点和直线斜率为 1 两种情况讨论 三、解答题10(12 分)一条直线经过点A(2，3)，并且它的倾斜角等于直线yx的倾斜角的33 2 倍，求这条直线的点斜式方程解：直线yx的斜率为，3333 它的倾斜角为 30， 所求直线的倾斜角为 60，斜率为.3 又直线经过点A(2，3)， 这条直线的点斜式方程为y3(x2)3 11(13 分)已知直线l1过点A(m,1)，B(1
7、，m)，直线l2过点P(1,2)，Q(5,0) (1)当m为何值时，l1l2? (2)当m为何值时，l1l2?解：(1)由已知得kPQ .20 151 3l1l2，kABkPQ，即 ，1m m11 3解得m .1 2 (2)l1l2，kPQkAB1，即 1，1 31m m1 解得m2.能力提升12(5 分)在直线ykxb中，当x3,4时，y8,13，则此直线方程为 _ 答案：y3x1 或y3x4 解析：分k0，k0 讨论单调性 13(15 分)直线l：ykxb(b0)和直线l0：x4 相交于点P(4,5)，l0与x轴交 于点A，l与y轴交于点B，O是坐标原点，若AOB的面积是 12，求直线l的方程 解：设直线l：y5k(x4)， 令x0，得y54k，故B(0,54k)又A(4,0)，所以SAOB12，4|54k| 2解得k或k ，11 41 4直线l的方程为yx6 或yx6.11 41 4
