《2018版数学《学案导学与随堂笔记》北师大版选修2-2课件：第二章变化率与导数3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版数学《学案导学与随堂笔记》北师大版选修2-2课件：第二章变化率与导数3（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3 计算导数第二章 变化率与导数学习目标1.理解导函数的定义.2.能根据导数的定义求函数yc，yx，yx2，的导数.3.能利用给出的导数公式求简单函数的导数.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学思考1 知识点一 导函数的概念答案答案 f(2)2，f(1)1，f(2)2.思考2 对思考1中的函数f(x)，试求f(x0).答案思考3 对思考2中的x0可以取任意实数吗？当x0变化时，f(x0)的值变化吗？答案答案 可以；变化.若一个函数f(x)在区间(a，b)上的每一点x处都有导数，导数值记为f(x)：f(x)_，则f(x)是关于x的函数，称_的导函数，简称为 .梳理导函数的定义f(x)为f(x
2、)导数函数导函数函数导函数yc(c是常数)y_ysin xy_yx(是实数)yx1ycos xy_yax(a0，a1)y_特别地(ex)_ytan xy_ylogax(a0，a1)y_特别地(ln x)_ycot x知识点二 函数的导数公式cos x axln a ex0sin x 题型探究例1 求下列函数的导数.类型一 利用导数公式求函数的导数解答解 y0. 解答(4)ylg x；解答(5)y5x；解 y5xln 5.y(sin x)cos x.若给出的函数解析式不符合导数公式，需通过恒等变换对解析式进行化简或变形后求导，如根式化指数幂的形式求导.反思与感悟跟踪训练1 (1)下列结论：(si
3、n x)cos x； 答案解析解析 其中正确的有A.0个 B.1个 C.2个 D.3个错误，故选C.(2)求下列函数的导数.解答解答y(cos x)sin x.命题角度1 已知切点解决切线问题例2 (1)已知P，Q为抛物线yf(x) 上两点，点P，Q的横坐标分别为4，2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的坐标为_.类型二 利用导数研究切线问题(1，4)答案解析解析 yx，kPAf(4)4，kQAf(2)2.P(4，8)，Q(2，2)，PA的直线方程为y84(x4)，即y4x8.QA的直线方程为y22(x2)，即y2x2.A(1，4).(2)已知两条曲线ysin x，ycos
4、x，是否存在这两条曲线的一个公共点，使在这一点处两条曲线的切线互相垂直？并说明理由.解答解 设存在一个公共点(x0，y0)，使两曲线的切线垂直，则在点(x0，y0)处的切线斜率分别为k1cos x0，k2sin x0.要使两切线垂直，必须有k1k2cos x0(sin x0)1，即sin 2x02，这是不可能的.所以两条曲线不存在公共点，使在这一点处的两条切线互相垂直.解决切线问题，关键是确定切点，要充分利用切点处的导数是切线的斜率、切点在切线上及切点又在曲线上这三个条件联立方程解决.反思与感悟跟踪训练2 已知函数ykx是曲线yln x的一条切线，则k_.答案解析解析 设切点坐标为(x0，y0
5、)，又y0kx0， 而且y0ln x0， 命题角度2 已知斜率解决切点问题例3 求抛物线yx2上的点到直线xy20的最短距离.依题意知与直线xy20平行的抛物线yx2的切线的切点到直线xy20的距离最短.解答利用基本初等函数的求导公式，可求其图像在某一点P(x0，y0)处的切线方程，可以解决一些与距离、面积相关的几何的最值问题，一般都与函数图像的切线有关.解题时可先利用图像分析取最值时的位置情况，再利用导数的几何意义准确计算.反思与感悟跟踪训练3 已知直线l: 2xy40与抛物线yx2相交于A、B两点，O是坐标原点，试求与直线l平行的抛物线的切线方程，并在弧 上求一点P，使ABP的面积最大.解
6、 设P(x0，y0)为切点，过点P与AB平行的直线斜率ky2x0，k2x02，x01，y0 1.故可得P(1，1)，切线方程为2xy10.由于直线l: 2xy40与抛物线yx2相交于A、B两点，|AB|为定值，要使ABP的面积最大，只要P到AB的距离最大，故P(1，1)点即为所求弧 上的点，使ABP的面积最大.解答当堂训练23451答案解析解析 中(3x)3xln 3，均正确.234512.函数f(x)x3的斜率等于1的切线有A.1条 B.2条 C.3条 D.不确定答案解析故斜率等于1的切线有2条.234513.设函数f(x)logax，f(1)1，则a_.答案解析234514.求过曲线ysin x上一点 且与在这一点处的切线垂直的直线方程.解 ycos x，解答234515.求下列函数的导数.解 yx3，y3x2. 解答ycos x.23451解答规律与方法1.利用常见函数的导数公式可以比较简捷地求出函数的导数，其关键是牢记和运用好导数公式.解题时，能认真观察函数的结构特征，积极地进行联想化归.2.有些函数可先化简再应用公式求导.sin x.3.对于正弦、余弦函数的导数，一是注意函数名称的变化，二是注意函数符号的变化.本课结束
