《2018版数学《学案导学与随堂笔记》人教a版选修2-2课件：第二章推理与证明2.1.1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版数学《学案导学与随堂笔记》人教a版选修2-2课件：第二章推理与证明2.1.1（47页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1.1 合情推理第二章 2.1 合情推理与演绎推理学习目标1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理.2.了解合情推理在数学发现中的作用.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学知识点一 归纳推理思考 答案答案 属于归纳推理.符合归纳推理的定义特征，即由部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理.(1)铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，猜想：一切金属都能导电.(2)统计学中，从总体中抽取样本，然后用样本估计总体.以上属于什么推理？(1)定义：由某类事物的 具有某些特征，推出该类事物的 都具有这些特征的推理，或者由 概括出 的推理，称为归纳推理.(2)特征
2、：由 到 ，由 到 .梳理部分对象对象全部个别事实一般结论部分整体个别一般知识点二 类比推理思考 答案答案 类比推理.科学家对火星进行研究，发现火星与地球有许多类似的特征：(1)火星也是绕太阳公转、绕轴自转的行星；(2)有大气层，在一年中也有季节更替；(3)火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存等.由此，科学家猜想：火星上也可能有生命存在.他们使用了什么样的推理？(1)定义：由两类对象具有某些 特征和其中一类对象的某些 特征，推出 也具有这些特征的推理称为类比推理.(2)特征：由 到 的推理.梳理类似已知另一类对象特殊特殊知识点三 合情推理思考1 答案答案 区别：归纳推理是由特殊到
3、一般的推理；而类比推理是由个别到个别的推理或是由特殊到特殊的推理.联系：在前提为真时，归纳推理与类比推理的结论都可真可假.归纳推理与类比推理有何区别与联系？思考2 答案 归纳推理的结论超出了前提所界定的范围，其前提和结论之间的联系不是必然性的，结论不一定正确.类比推理是从人们已经掌握了的事物的特征，推测正在被研究中的事物的特征，所以类比推理的结果具有猜测性，不一定正确.归纳推理和类比推理的结论一定正确吗？答案(1)定义：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过 、 、 ，再进行 、 ，然后提出 的推理，我们把它们统称为合情推理.简言之，合情推理就是合乎情理的推理.(2)推理的过程梳理观察分析
4、比较联想归纳类比猜想题型探究类型一 归纳推理命题角度1 数、式中的归纳推理例1 (1)观察下列等式：据此规律，第n个等式可为_.答案解析答案解析(2)已知f(x) ，设f1(x)f(x)，fn(x)fn1(fn1(x)(n1，且nN*)，则f3(x)的表达式为_，猜想fn(x)(nN*)的表达式为_.引申探究 在本例(2)中，若把“fn(x)fn1(fn1(x)”改为“fn(x)f(fn1(x)”，其他条件不变，试猜想fn(x) (nN*)的表达式.解答(1)已知等式或不等式进行归纳推理的方法要特别注意所给几个等式(或不等式)中项数和次数等方面的变化规律；要特别注意所给几个等式(或不等式)中结
5、构形成的特征；提炼出等式(或不等式)的综合特点；运用归纳推理得出一般结论.(2)数列中的归纳推理：在数列问题中，常常用到归纳推理猜测数列的通项公式或前n项和.通过已知条件求出数列的前几项或前n项和；根据数列中的前几项或前n项和与对应序号之间的关系求解；运用归纳推理写出数列的通项公式或前n项和公式.反思与感悟答案解析答案解析命题角度2 图形中的归纳推理例2 如图，第n个图形是由正n2边形“扩展”而来(n1,2,3，)，则第n个图形中顶点的个数为A.(n1)(n2) B.(n2)(n3)C.n2 D.n答案解析解析 由已知中的图形我们可以得到：当n1时，顶点共有1234(个)，当n2时，顶点共有2
6、045(个)，当n3时，顶点共有3056(个)，当n4时，顶点共有4267(个)，则第n个图形共有顶点(n2)(n3)个，故选B.图形中归纳推理的特点及思路(1)从图形的数量规律入手，找到数值变化与数量的关系.(2)从图形结构变化规律入手，找到图形的结构每发生一次变化后，与上一次比较，数值发生了怎样的变化.反思与感悟答案解析跟踪训练2 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第n个图案中黑色地面砖的块数是_.5n1解析 观察图案知，从第一个图案起，每个图案中黑色地面砖的个数组成首项为6，公差为5的等差数列，从而第n个图案中黑色地面砖的块数为6(n1)55n1.类型二 类比推理
7、命题角度1 数列中的类比推理例3 设等差数列an的前n项和为Sn，则S4，S8S4，S12S8，S16S12成等差数列，类比以上结论有：设等比数列bn的前n项积为Tn，则T4，_，_， 成等比数列.答案解析解析 由于等差数列与等比数列具有类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关，因此当等差数列依次每4项的和仍成等差数列时，类比等比数列为依次每4项的积成等比数列.下面证明该结论的正确性：设等比数列bn的公比为q，首项为b1，已知等差数列与等比数列有类似的性质，在类比过程中也有一些规律，如下表所示的部分结论(其中d，q分别是公差和公比)：反思与感悟等差数列等比数列定义anan1d(n2)a
8、nan1q(n2)通项公式ana1(n1)dana1qn1性质若mnpq，则amanapaq若mnpq，则amanapaq答案解析命题角度2 几何中的类比推理例4 如图，在RtABC中，C90.设a，b，c分别表示三条边的长度，由勾股定理，得c2a2b2.类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想.解答解 如题图，在RtABC中，C90.设a，b，c分别表示3条边的长度，由勾股定理，得c2a2b2.类似地，如图所示，在四面体PDEF中，PDFPDEEDF90.设S1，S2，S3和S分别表示PDF，PDE，EDF和PEF的面积，相对于直角三角形的两条直角边a，b和1条斜边c，图
9、中的四面体有3个“直角面”S1，S2，S3和1个“斜面”S.于是类比勾股定理的结构，我们猜想 成立.(1)类比推理的一般步骤反思与感悟(2)中学阶段常见的类比知识点：等差数列与等比数列，向量与实数，空间与平面，圆与球等等，比如平面几何的相关结论类比到立体几何的相关类比点如下：平面图形空间图形点直线直线平面边长面积面积体积三角形四面体线线角面面角跟踪训练4 在长方形ABCD中，对角线AC与两邻边所成的角分别为，cos2cos21，则在立体几何中，给出类比猜想并证明.解答解 在长方形ABCD中，于是类比到长方体中，猜想其体对角线与共顶点的三条棱所成的角分别为，则cos2cos2cos21.证明如下
10、：当堂训练123451.有一串彩旗， 代表蓝色， 代表黄色.两种彩旗排成一行：答案解析那么在前200个彩旗中黄旗的个数为A.111 B.89C.133 D.67 解析 观察彩旗排列规律可知，颜色的交替成周期性变化，周期为9，每9个旗子中有3个黄旗.则200922余2，则200个旗子中黄旗的个数为223167.故选D.12345答案解析2.下列平面图形中，与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是A.三角形 B.梯形C.平行四边形 D.矩形解析 因为平行六面体相对的两个面互相平行，类比平面图形，则相对的两条边互相平行，故选C.12345答案解析12345答案解析4.按照图1、图2、图3的规律，第10个图中圆点的个数为_.40解析 图1中的点数为414，图2中的点数为824，图3中的点数为1234，所以图10中的点数为10440.123455.在平面上，若两个正三角形的边长的比为12，则它们的面积比为14，类似地，在空间上，若两个正四面体的棱长的比为12，则它们的体积比为_.18解析 设两个正四面体的体积分别为V1，V2，答案解析规律与方法1.合情推理主要包括归纳推理和类比推理.数学研究中，在得到一个新结论前，合情推理能帮助猜测和发现结论，在证明一个数学结论之前，合情推理常常能为证明提供思路与方向.2.合情推理的过程概括为本课结束
