《2018版数学《学案导学与随堂笔记》人教a版选修2-2课件：第一章导数及其应用1.6》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版数学《学案导学与随堂笔记》人教a版选修2-2课件：第一章导数及其应用1.6（39页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.6 微积分基本定理第一章 导数及其应用学习目标1.直观了解并掌握微积分基本定理的含义.2.会利用微积分基本定理求函数的积分.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学知识点一 微积分基本定理(牛顿莱布尼茨公式)思考1 已知函数f(x)2x1，F(x)x2x，则 (2x1)dx与F(1)F(0)有什么关系？答案思考2 对一个连续函数f(x)来说，是否存在唯一的F(x)，使得F(x)f(x)?答案答案 不唯一.根据导数的性质，若F(x)f(x)，则对任意实数c，都有F(x)cF(x)cf(x).(1)微积分基本定理条件：f(x)是区间a，b上的连续函数，并且 ；梳理F(b)F(a)F(b)F(a
2、)F(x)f(x)知识点二 定积分和曲边梯形面积的关系思考 定积分与曲边梯形的面积一定相等吗？答案答案 当被积函数f(x)0恒成立时，定积分与曲边梯形的面积相等，若被积函数f(x)0不恒成立，则不相等.设曲边梯形在x轴上方的面积为S上，在x轴下方的面积为S下，则(1)当曲边梯形在x轴上方时，如图，则 f(x)dx .(2)当曲边梯形在x轴下方时，如图，则 f(x)dx .(3)当曲边梯形在x轴上方、x轴下方均存在时，如图，则 f(x)dx.特别地，若S上S下，则 f(x)dx .梳理S上S下S上S下0题型探究类型一 求定积分命题角度1 求简单函数的定积分例1 求下列定积分.解答解答解答(1)当
3、被积函数为两个函数的乘积或乘方形式时一般要转化为和的形式，便于求得函数F(x).(2)由微积分基本定理求定积分的步骤第一步：求被积函数f(x)的一个原函数F(x)；第二步：计算函数的增量F(b)F(a).反思与感悟跟踪训练1 计算下列定积分.解答解答解答命题角度2 求分段函数的定积分解答解答分段函数的定积分的求法(1)利用定积分的性质转化为各区间上定积分的和计算.(2)当被积函数含有绝对值时，常常去掉绝对值号，转化为分段函数的定积分再计算.反思与感悟解答解答类型二 利用定积分求参数3答案解析答案解析引申探究解答(1)含有参数的定积分可以与方程、函数或不等式综合起来考查，先利用微积分基本定理计算
4、定积分是解决此类综合问题的前提.(2)计算含有参数的定积分，必须分清积分变量与被积函数f(x)、积分上限与积分下限、积分区间与函数F(x)等概念.反思与感悟答案解析0,2)答案解析当堂训练1234答案解析A.5 B.4 C.3 D.21234答案解析12343.已知f(x)ax2bxc(a0)，且f(1)2，f(0)0， f(x)dx2.求a，b，c的值.解 f(1)2，abc2，f(x)2axb，f(0)b0，由可得a6，b0，c4.解答1234解答1234取F1(x)2x22x，则F1(x)4x2；取F2(x)sin x，则F2(x)cos x.1234规律与方法1.求定积分的一些常用技巧(1)对被积函数，要先化简，再求积分.(2)若被积函数是分段函数，依据定积分“对区间的可加性”，分段积分再求和.(3)对于含有绝对值符号的被积函数，要去掉绝对值符号才能积分.2.由于定积分的值可取正值，也可取负值，还可以取0，而面积是正值，因此不要把面积理解为被积函数对应图形在某几个区间上的定积分之和，而是在x轴下方的图形面积要取定积分的相反数.本课结束
