《2018版数学《学案导学与随堂笔记》北师大版选修2-2课件：第三章导数应用1.1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版数学《学案导学与随堂笔记》北师大版选修2-2课件：第三章导数应用1.1（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.1 导数与函数的单调性第三章 1 函数的单调性与极值学习目标1.理解导数与函数的单调性的关系.2.掌握利用导数判断函数单调性的方法.3.能利用导数求不超过三次多项式函数的单调区间.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学思考1 知识点 函数的单调性与导数已知函数(1)y2x1，(2)y3x，(3)y2x，请判断它们的导数的正负与它们的单调性之间的关系.答案答案 (1)y20，y2x1是增函数；(2)y30，y2x是增函数.导数值 切线的斜率 倾斜角 曲线的变化趋势 函数的单调性0_ 角_0锐上升递增0f(x)0(f(x)0时，y0，yax31在R上是增函数.当a0时，y0，yax31在R上
2、是常函数.当a0，函数在解集所表示的定义域内为增函数.(4)解不等式f(x)0，得x1，由f(x)0，得x1，由f(x)0，所以f(x)在(，)上是增加的.若a0，则当x(，ln a)时，f(x)0.所以f(x)在(，ln a)上是减少的，在(ln a，)上是增加的.综上所述，当a0时，函数f(x)在(，)上是增加的；当a0时，f(x)在(，ln a)上是减少的，在(ln a，)上是增加的.类型三 已知函数的单调性求参数的范围例4 若函数f(x)kxln x在区间(1，)上是增加的，则k的取值范围是_.答案解析即k的取值范围为1，).1，)引申探究1.若将本例中条件增加的改为减少的，求k的取值
3、范围.解答又f(x)在(1，)上是减少的，即k的取值范围为(，0.2.若将本例中条件是增加的改为不单调，求k的取值范围.解答当k0时，f(x)0(或f(x)0，当x(，1)或x(4，)时，f(x)0，x1或x0，234514.已知f(x)x3ax2x1在R上是单调函数，则实数a的取值范围是_.答案解析解析 f(x)3x22ax1，由题意知在R上f(x)0恒成立，则(2a)24(3)(1)0，234515.已知函数f(x)x2ln xax在(0，1)上是增函数，则实数a的最大值是_.答案解析23451由于yf(x)在(0，1)上是增函数，f(x)0在(0，1)上恒成立，即2x2ax10在(0，1)上恒成立. 规律与方法1.导数的符号反映了函数在某个区间上的单调性，导数绝对值的大小反映了函数在某个区间或某点附近变化的快慢程度.2.利用导数求函数f(x)的单调区间的一般步骤(1)确定函数f(x)的定义域.(2)求导数f(x).(3)在函数f(x)的定义域内解不等式f(x)0和f(x)0.(4)根据(3)的结果确定函数f(x)的单调区间.本课结束
