《2018版数学《学案导学与随堂笔记》人教a版浙江版选修2-2课件:第一章导数及其应用1.2.1~1.2.2(一)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018版数学《学案导学与随堂笔记》人教a版浙江版选修2-2课件:第一章导数及其应用1.2.1~1.2.2(一)(31页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1.2.1 几个常用函数的导数1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)学习目标1.能根据定义求函数yc,yx,yx2,y ,y 的导数.2.能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学知识点一 几个常用函数的导数原函数导函数f(x)cf(x)_ f(x)xf(x)_ f(x)x2f(x)_ f(x)f(x)_f(x)f(x)_012x知识点二 基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)c(c为常数)f(x)_ f(x)x(Q*)f(x)_ f(x)sin xf(x)_ f(x)cos xf(x)_ 0x1cos xsin xf(x
2、)axf(x) (a0)f(x)exf(x)_ f(x)logaxf(x)_(a0且a1)f(x)ln xf(x)_axln aex题型探究类型一 利用导数公式求函数的导数例1 求下列函数的导数.解答解 y0.解答(4)ylg x;(5)y5x;解答若给出的函数解析式不符合导数公式,需通过恒等变换对解析式进行化简或变形后求导,如根式化指数幂的形式求导.反思与感悟跟踪训练1 (1)下列结论,答案解析A.0个 B.1个C.2个 D.3个错误,故选C.(2)求下列函数的导数.解答解答类型二 利用导数研究切线问题例2 (1)已知P,Q为抛物线y x2上两点,点P,Q横坐标分别为4,2,过P,Q分别作抛
3、物线的切线,两切线交于点A,则点A的坐标为 .命题角度1 已知切点解决切线问题(1,4)答案解析解析 yx,kPAy|x44,kQAy|x22.P(4,8),Q(2,2),PA的直线方程为y84(x4),即y4x8.QA的直线方程为y22(x2),即y2x2.A(1,4).(2)已知两条曲线ysin x,ycos x,是否存在这两条曲线的一个公共点,使在这一点处两条曲线的切线互相垂直?并说明理由.解 设存在一个公共点(x0,y0),使两曲线的切线垂直,则在点(x0,y0)处的切线斜率分别为k1 cos x0,k2 sin x0.要使两切线垂直,必须有k1k2cos x0(sin x0)1,即s
4、in 2x02,这是不可能的.所以两条曲线不存在公共点,使在这一点处的两条切线互相垂直.解答解决切线问题,关键是确定切点,要充分利用切点处的导数是切线的斜率、切点在切线上及切点又在曲线上这三个条件联立方程解决.反思与感悟跟踪训练2 已知函数ykx是曲线yln x的一条切线,则k .答案解析解析 设切点坐标为(x0,y0),命题角度2 已知斜率解决切线问题例3 求抛物线yx2上的点到直线xy20的最短距离.解 设切点坐标为(x0, ),依题意知与直线xy20平行的抛物线yx2的切线的切点到直线xy20的距离最短.解答利用基本初等函数的求导公式,可求其图象在某一点P(x0,y0)处的切线方程,可以
5、解决一些与距离、面积相关的几何的最值问题,一般都与函数图象的切线有关.解题时可先利用图象分析取最值时的位置情况,再利用导数的几何意义准确计算.反思与感悟跟踪训练3 已知直线l: 2xy40与抛物线yx2相交于A、B两点,O是坐标原点,试求与直线l平行的抛物线的切线方程,并在弧 上求一点P,使ABP的面积最大.解 设P(x0,y0)为切点,过点P与AB平行的直线斜率ky2x0,k2x02,x01,y0 1.故可得P(1,1),切线方程为2xy10.由于直线l: 2xy40与抛物线yx2相交于A、B两点,|AB|为定值,要使ABP的面积最大,只要P到AB的距离最大,故P(1,1)点即为所求弧 上的
6、点,使ABP的面积最大.解答当堂训练123451.下列函数求导运算正确的个数为 答案解析解析 中(3x)3xln 3,均正确.A.1 B.2 C.3 D.4123452.函数f(x)x3的斜率等于1的切线有 A.1条 B.2条C.3条 D.不确定答案解析故斜率等于1的切线有2条.123453.设函数f(x)logax,f(1)1,则a .答案解析123454.求过曲线ysin x上一点P( )且与在这一点处的切线垂直的直线方程.解答123455.求下列函数的导数.(1)y( 1)( 1)1;解 yx3,y3x2.解答规律与方法1.利用常见函数的导数公式可以比较简捷地求出函数的导数,其关键是牢记和运用好导数公式.解题时,能认真观察函数的结构特征,积极地进行联想化归.2.有些函数可先化简再应用公式求导.3.对于正弦、余弦函数的导数,一是注意函数名称的变化,二是注意函数符号的变化.本课结束