《2018版数学《学案导学与随堂笔记》苏教版选修2-2课件：第一章导数及其应用1.2.3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版数学《学案导学与随堂笔记》苏教版选修2-2课件：第一章导数及其应用1.2.3（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.2.3 简单复合函数的导数第1章 1.2 导数的运算学习目标1.了解复合函数的概念，掌握复合函数的求导法则.2.能够利用复合函数的求导法则，并结合已经学过的公式、法则进行一些复合函数的求导(仅限于形如f(axb)的导数).题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学思考1 知识点 复合函数的概念及求导法则这三个函数都是复合函数吗？答案答案 函数yln(2x5)，ysin(x2)是复合函数，函数y2x5ln x不是复合函数.已知函数y2x5ln x，yln(2x5)，ysin(x2).思考2 试说明函数yln(2x5)是如何复合的？答案答案 设u2x5，则yln u，从而yln(2x5)可以看作
2、是由yln u和u2x5复合而成，即y可以通过中间变量u表示为自变量x的函数.思考3 试求函数yln(2x5)的导数.答案复合函数求导法则若yf(u)，uaxb，则yx ，即yx .梳理yuuxyua题型探究例1 求下列函数的导数.(1)ylog2(2x1)；解答类型一 简单复合函数求导解 设ylog2u，u2x1，则yxyuux2cos u3解答 (2) .解答解 设y ，u12x，则yxyuux( )(12x)(1)求复合函数的导数的步骤反思与感悟(2)求复合函数的导数的注意点：分解的函数通常为基本初等函数.求导时分清是对哪个变量求导.计算结果尽量简洁.跟踪训练1 求下列函数的导数.(1)
3、y103x2；解答解 令u3x2，则y10u，所以yxyuux10uln 10(3x2)3103x2ln 10.(2)ysin4xcos4x.解答解 因为ysin4xcos4x(sin2xcos2x)22sin2xcos2x命题角度1 复合函数与导数的运算法则的综合应用例2 求下列函数的导数.类型二 复合函数导数的综合应用解答解答解答(1)在对函数求导时，应仔细观察及分析函数的结构特征，紧扣求导法则，联系学过的求导公式，对不易用求导法则求导的函数，可适当地进行等价变形，以达到化异求同、化繁为简的目的.(2)复合函数的求导熟练后，中间步骤可以省略，即不必再写出函数的复合过程，直接运用公式，从外层
4、开始由外及内逐层求导.反思与感悟跟踪训练2 求下列函数的导数.解答(2)ysin3xsin x3；解 yx(sin3xsin x3)(sin3x)(sin x3)3sin2xcos xcos x33x23sin2xcos x3x2cos x3.解答解答(4)yxln(1x).解答命题角度2 复合函数的导数与导数几何意义的综合应用解 由曲线yf(x)过(0,0)点，可得ln 11b0，故b1.此即为曲线yf(x)在点(0,0)处的切线的斜率.此类题目正确的求出复合函数的导数是前提，审题时注意所给点是否是切点，挖掘题目隐含条件，求出参数，解决已知经过一定点的切线问题，寻求切点是解决问题的关键.反思
5、与感悟跟踪训练3 已知函数f(x)ax22ln(2x)(aR)，设曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线为l，若l与圆C：x2y2 相切，求a的值.解答f(1)2a2，又f(1)a2ln 1a，切线l的方程为ya2(a1)(x1)，即2(a1)xya20.当堂训练1.设f(x)ex，则f(x)_.答案23451解析 f(x)(x)exex.解析ex答案23451解析3.函数y(12x)4在x 处的导数为_.23451答案解析0解析 yx4(12x)3(12x)8(12x)3，当x 时，yx0.4.已知f(x)ln(3x1)，则f(1)_.23451答案解析5.设曲线yeax在点(0,1)处的切线与直线x2y10垂直，则a_.23451解析 由题意知，yxaeax.当x0时，yxa2.2答案解析规律与方法求简单复合函数f(axb)的导数实质是运用整体思想，先把简单复合函数转化为常见函数yf(u)，uaxb的形式，然后再分别对yf(u)与uaxb分别求导，并把所得结果相乘.灵活应用整体思想把函数化为yf(u)，uaxb的形式是关键.本课结束
