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1、- 1 -20182018 年普通高等学校招生全国统一考试最新高考信息卷年普通高等学校招生全国统一考试最新高考信息卷文文 科科 数数 学（二）学（二）注注意意事事项项：1、本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。2、回答第 卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。3、回答第 卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第第卷卷一一、选选择择题题：本本大大题题共共 1 12 2 小小题题，每每小小题题 5
2、5 分分，在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中，只只有有一一项项是是符符合合题题目目要要求求的的。1设集合 | 11Axx ，2 |0Bx xx，则=（ ）ABIA | 10xx B | 10xx 或1x C |01xxD |01xx【答案】A【解析】由20xx得，解得0x ，或1x ，故210xxx x1,0AB I故选 A- 2 -2设复数满足，则z （ ）z2+i +2iiz A3B10C9D10【答案】A【解析】 52ii2i2i52i25iiiiiz ，25i453故选 A3已知实数，满足：122ab，则（ ）abA11 abB22loglogabCabDcoscosab
3、【答案】B【解析】函数2xy 为增函数，故0ba而对数函数2logyx为增函数，所以22loglogab，故选 B4已知命题:p对任意0x ，总有；命题:q直线1:210laxy ，sin xx2:110lxay ，若，则2a 或1a ；则下列命题中是真命题的是（ ）12llApqB pq CpqDpq【答案】D【解析】构造函数，故函数在 sinf xxx 00f 1 cos0fxx0,上单调递增，故 0f x ，也即sinxx，故p为真命题由于两直线平行，故120a a，解得2a 或1a ，当时，与重合，故q为假命题故1a 1l2lpq为真命题所以选 D5如图是一边长为 8 的正方形苗圃图案
4、，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的 2 倍若在正方形图案上随机取一点，则该点取自黑色区域的概率为（ ）- 3 -ABCD 8 1618116【答案】C【解析】正方形面积为28，正方形的内切圆半径为4，中间黑色大圆的半径为2，黑色小圆的半径为1，所以白色区域的面积为，所以黑色区域的面积为2224241 = 8 ，在正方形图案上随机取一点，则该点取自黑色区域的概率为，2882288188P 故选 C6将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把图象上各点的横sin6yx 4坐标扩大到原来的 2 倍(纵坐标不变)，则所得图象的解析式为（
5、）AB5sin 212yxsin212xyCD5sin212xy5sin224xy【答案】C【解析】向右平移个单位长度得带，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的 45sin12x2 倍(纵坐标不变)得到，故选 C5sin212xy7宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的，a分别为 5，2，则输出的n （ ）b- 4 -开始结束否, a b1n ?ab输出n1nn是输入2bb1 2aaaA5B4C3D2【答案】B【解析】模拟程序运行，可得：，5a 2b 1n ，不满足条件ab，执行循环体；1
6、5 2a 4b 2n ，不满足条件ab，执行循环体；45 4a 8b 3n ，不满足条件ab，执行循环体；135 8a 16b 4n ，满足条件ab，退出循环，输出n的值为4405 16a 32b 故选 B8已知在锐角中，角，的对边分别为，且ABCABCabc则b的值为（ ）coscossin 3sinBCA bcCA3B2 3C3 2D6【答案】A【解析】由正弦定理和余弦定理得222222223acbabca abcabcc，化简得3b 9一个简单几何体的三视图如图所示，其中正视图是等腰直角三角形，侧视图是边长为 2的等边三角形，则该几何体的体积等于（ ）- 5 -A3 3B2 3 3C3D
7、2【答案】D【解析】由三视图可知，该几何体是一个四棱锥，由侧视图为边长为2的正三角形，结合三视图的性质可知四棱锥底面是边长为2和3的矩形，四棱锥的高为3，故四棱锥体积123323V ，故选 D10已知抛物线21 4yx的焦点F是椭22221yx ab（0ab）的一个焦点，且该抛物线的准线与椭圆相交于A、B两点，若是正三角形，则椭圆的离心率为（ ）FABA31B21C3 3D2 2【答案】C【解析】OFABxyF1由题知线段AB是椭圆的通径，线段AB与轴的交点是椭圆的下焦点1F，且椭圆的1c ，y又，由椭圆定义知60FAB1 122 tan6033FFcAF 21423AFAF，故选 C2162
8、3AFAFa3a13 33cea11如图，在四棱锥中，平面，且C ABOD-CO ABODABODOBOD，异面直线与所成角为，点，都212ABOD6 2AD CDAB30OBCD在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）- 6 -AB84CD72128168【答案】B【解析】由底面ABOD的几何特征易得6OB ，由题意可得：6OD ，由于，ABOD异面直线与所成角为，故，则，CDAB3030CDOtan302 3COOD 设三棱锥外接球半径为，结合，可得：OBCDROCODOCOBODOB，该球的表面积为：故选 B222222844ROBOCODR2484SR12已知函数，若1x 是函数 f x
9、的唯一极值点，则实数k的取 elnx f xkxxx值范围是（ ）ABCD,e,ee,e,【答案】A【解析】由函数，可得， elnx f xkxxx 2ee11 e1xxxxxfxkxxxx fxQ有唯一极值点，有唯一根1x ，无根，即yk与1x 0fxe0x kx无交点，可得，由 0gx 得， g x在1上递增，由 exg xx 2e1xxgxx 0gx 得， g x在0,1上递减，即实数k的取值范围 min1eg xgek是，故选 A,e第第卷卷本本卷卷包包括括必必考考题题和和选选考考题题两两部部分分。第第( (1 13 3) ) ( (2 21 1) )题题为为必必考考题题，每每个个试试
10、题题考考生生都都必必须须作作答答。第第 ( (2 22 2) ) ( (2 23 3) )题题为为选选考考题题，考考生生根根据据要要求求作作答答。- 7 -二二、填填空空题题：本本大大题题共共 4 4 小小题题，每每小小题题 5 5 分分。13已知平面向量，的夹角为，且，则ab1503a2b_2 ab【答案】2【解析】222224442 ababaa bb14已知变量x，y满足，则3zxy的最小值为_3040240xxyxy 【答案】0【解析】画出表示的可行域，如图，3040240xxyxy 由，可得3,1A 平移直线33xzy ，由图知，当直线经过点3,1A ，3040xxy直线在以y轴上截
11、距最小，此时z取得最小值为31 30 ，故答案为015设l是直线，、是两个不同的平面，则下列命题中正确的是_ （填写序号）若，则若，则llll若，则l若，则lll【答案】【解析】由，不一定推出ll反例如图：- 8 -所以不正确；如图所示：过l作平面交平面于直线a，因为，所以，又l，所以a，a，故lla，所以正确；由，不能推出l；反例如图：l故不正确；若，未必有l反例如图：l故不正确；故所给命题正确的是16把函数所有的零点按从小到大的顺序排列，构成数列 na，数列 sin0f xx x nb满足3nnnba，则数列 nb的前n项和nT _【答案】121 334nn- 9 -【解析】由题意可得：，
12、 ，则，1a 22a nan 3nnbn，12 32 3. 3nnTn 213 3.1 3 3nn nTnn相减得：1212 3 3. 3 3nn nTn121 33.3 3nnn，1 133 32n nn 121 334nnnT三三、解解答答题题：解解答答应应写写出出文文字字说说明明、证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤。17数列 na为正项数列，14a ，且对，都有22 112nnnnaaa a；*n N（1）求数列 na的通项公式；（2）若数列 nb满足2211 loglogn nnbaa，nT为数列 nb的前项和，求证：1nT 【答案】 （1）12nna；（2）见解析【解析】 （1），
13、22 1120nnnnaa aa，22 112nnnnaaa a，数列为正项数列，1120nnnnaaaa na12nnaa，是以为首项，为公比的等比数列， na14a 212nna（2），2211111 loglog11n nnbaan nnn11111111122311nTnnn 18在贯彻中共中央国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位定点帮扶甲、乙两个村各 50户贫困户为了做到精准帮扶，工作组对这 100 户村民的年收入情况、劳动能力情况、子女受教育情况、危旧房情况、患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标x和y，制成下图，其中“*”表示甲村贫困户， “”表示乙村贫困户若00.6x，则认定该户为“绝对贫困户” ，若0.60.8x，则认定该户为“相对贫困户” ，若
