《2018版数学《学案导学与随堂笔记》人教a版浙江版选修2-2课件：第二章推理与证明章末复习课》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版数学《学案导学与随堂笔记》人教a版浙江版选修2-2课件：第二章推理与证明章末复习课（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章 推理与证明 章末复习课学习目标1.整合本章知识要点.2.进一步理解合情推理与演绎推理的概念、思维形式、应用等.3.进一步熟练掌握直接证明与间接证明.4.理解数学归纳法，并会用数学归纳法证明问题.题型探究知识梳理内容索引当堂训练知识梳理知识点一 直接证明和间接证明(1)直接证明的两类基本方法是 和 ： 是从已知条件推出结论的证明方法； 是从结论追溯到条件的证明方法.(2)间接证明的一种方法是 ，是从结论反面成立出发，推出矛盾的方法.综合法分析法综合法分析法反证法知识点二 数学归纳法数学归纳法主要用于解决与正整数有关的数学命题.证明时，它的两个步骤缺一不可，它的第一步(归纳奠基)是证当n
2、时结论成立；第二步(归纳递推)是假设当n 时结论成立，推得当n 时结论也成立.n0kk1题型探究类型一 综合法与分析法证明证明 方法一 (综合法)因为a0，b0，ab1，方法二 (分析法)因为a0，b0，ab1，分析法和综合法是两种思路相反的推理方法：分析法是倒溯，综合法是顺推，二者各有优缺点.分析法容易探路，且探路与表述合一，缺点是表述易错；综合法条件清晰，易于表述，因此对于难题常把二者交互运用，互补优缺，形成分析综合法，其逻辑基础是充分条件与必要条件.反思与感悟证明跟踪训练1 已知x0，y0，求证： 证明 要证明 ，只需证(x2y2)3(x3y3)2.只需证x63x4y23x2y4y6x6
3、2x3y3y6，只需证3x4y23x2y42x3y3.又x0，y0，x2y20，只需证3x23y22xy.3x23y2x2y22xy，3x23y22xy成立，故 .类型二 反证法证明因为x0且y0，所以1x2y且1y2x，两式相加，得2xy2x2y，所以xy2.这与已知xy2矛盾.反证法常用于直接证明困难或以否定形式出现的命题；涉及“都是”“都不是”“至少”“至多”等形式的命题时，也常用反证法.反思与感悟证明跟踪训练2 已知：ac2(bd).求证：方程x2axb0与方程x2cxd0中至少有一个方程有实数根.证明 假设两方程都没有实数根，则1a24b2ac，即acB，只需CD.这里是的A.充分条
4、件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案解析解析 分析法的本质是证明结论的充分条件成立，即，所以是的必要条件.12345答案解析2.设f(n)5n23n11(nN*)，若f(n)能被m(mN*)整除，则m的最大值为A.2 B.4C.8 D.16解析 f(1)8，f(2)32，f(3)144818，猜想m的最大值是8.123453.用反证法证明命题：“设a，b为实数，则方程x3axb0至少有一个实根”时，要做的假设是A.方程x3axb0没有实根B.方程x3axb0至多有一个实数C.方程x3axb0至多有两个实根D.方程x3axb0恰好有两个实根答案解析解析 方程x3axb0至少有一
5、个实根的反面是方程x3axb0没有实根，故选A.123454.要证cos 2x2sin2xsin 2x只需证_.解析 要证cos 2x2sin2xsin 2x，只要证cos2xsin2x2sin2xsin 2x0，即证cos2x2sin xcos xsin2x0.答案解析cos2x2sin xcos xsin2x012345证明5.用数学归纳法证明(122232)(342452)(2n1)(2n)22n(2n1)2n(n1) (4n3).12345证明 当n1时，左边14，右边12714，等式成立.假设当nk(k1，kN*)时等式成立，即(122232)(342452)(2k1)(2k)22k
6、(2k1)2k(k1)(4k3).那么当nk1时，(122232)(342452)(2k1)(2k)22k(2k1)2(2k1)(2k2)2(2k2)(2k3)2k(k1)(4k3)2(k1)4k212k94k26k212345(k1)4k23k2(6k7)(k1)4k215k14(k1)(k2)(4k7)(k1)(k1)14(k1)3.所以当nk1时等式也成立.根据以上论证可知，等式对任何nN*都成立.规律与方法1.直接证明和间接证明是数学证明的两类基本证明方法.直接证明的两类基本方法是综合法和分析法：综合法是从已知条件推导出结论的证明方法；分析法是由结论追溯到条件的证明方法，在解决数学问题时，常把它们结合起来使用，间接证法的一种方法是反证法，反证法是从结论反面成立出发，推出矛盾的证明方法.2.数学归纳法主要用于解决与正整数有关的数学问题.证明时，它的两个步骤缺一不可.它的第一步(归纳奠基)当nn0时，结论成立.第二步(归纳递推)假设当nk时，结论成立，推得当nk1时，结论也成立.数学归纳法是在可靠的基础上，利用命题自身具有的传递性，运用有限的步骤(两步)证明出无限的命题成立.本课结束
