《2018版数学《学案导学与随堂笔记》人教a版浙江版选修2-2课件:第二章推理与证明章末复习课》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018版数学《学案导学与随堂笔记》人教a版浙江版选修2-2课件:第二章推理与证明章末复习课(37页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章 推理与证明 章末复习课学习目标1.整合本章知识要点.2.进一步理解合情推理与演绎推理的概念、思维形式、应用等.3.进一步熟练掌握直接证明与间接证明.4.理解数学归纳法,并会用数学归纳法证明问题.题型探究知识梳理内容索引当堂训练知识梳理知识点一 直接证明和间接证明(1)直接证明的两类基本方法是 和 : 是从已知条件推出结论的证明方法; 是从结论追溯到条件的证明方法.(2)间接证明的一种方法是 ,是从结论反面成立出发,推出矛盾的方法.综合法分析法综合法分析法反证法知识点二 数学归纳法数学归纳法主要用于解决与正整数有关的数学命题.证明时,它的两个步骤缺一不可,它的第一步(归纳奠基)是证当n
2、时结论成立;第二步(归纳递推)是假设当n 时结论成立,推得当n 时结论也成立.n0kk1题型探究类型一 综合法与分析法证明证明 方法一 (综合法)因为a0,b0,ab1,方法二 (分析法)因为a0,b0,ab1,分析法和综合法是两种思路相反的推理方法:分析法是倒溯,综合法是顺推,二者各有优缺点.分析法容易探路,且探路与表述合一,缺点是表述易错;综合法条件清晰,易于表述,因此对于难题常把二者交互运用,互补优缺,形成分析综合法,其逻辑基础是充分条件与必要条件.反思与感悟证明跟踪训练1 已知x0,y0,求证: 证明 要证明 ,只需证(x2y2)3(x3y3)2.只需证x63x4y23x2y4y6x6
3、2x3y3y6,只需证3x4y23x2y42x3y3.又x0,y0,x2y20,只需证3x23y22xy.3x23y2x2y22xy,3x23y22xy成立,故 .类型二 反证法证明因为x0且y0,所以1x2y且1y2x,两式相加,得2xy2x2y,所以xy2.这与已知xy2矛盾.反证法常用于直接证明困难或以否定形式出现的命题;涉及“都是”“都不是”“至少”“至多”等形式的命题时,也常用反证法.反思与感悟证明跟踪训练2 已知:ac2(bd).求证:方程x2axb0与方程x2cxd0中至少有一个方程有实数根.证明 假设两方程都没有实数根,则1a24b2ac,即acB,只需CD.这里是的A.充分条
4、件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案解析解析 分析法的本质是证明结论的充分条件成立,即,所以是的必要条件.12345答案解析2.设f(n)5n23n11(nN*),若f(n)能被m(mN*)整除,则m的最大值为A.2 B.4C.8 D.16解析 f(1)8,f(2)32,f(3)144818,猜想m的最大值是8.123453.用反证法证明命题:“设a,b为实数,则方程x3axb0至少有一个实根”时,要做的假设是A.方程x3axb0没有实根B.方程x3axb0至多有一个实数C.方程x3axb0至多有两个实根D.方程x3axb0恰好有两个实根答案解析解析 方程x3axb0至少有一
5、个实根的反面是方程x3axb0没有实根,故选A.123454.要证cos 2x2sin2xsin 2x只需证_.解析 要证cos 2x2sin2xsin 2x,只要证cos2xsin2x2sin2xsin 2x0,即证cos2x2sin xcos xsin2x0.答案解析cos2x2sin xcos xsin2x012345证明5.用数学归纳法证明(122232)(342452)(2n1)(2n)22n(2n1)2n(n1) (4n3).12345证明 当n1时,左边14,右边12714,等式成立.假设当nk(k1,kN*)时等式成立,即(122232)(342452)(2k1)(2k)22k
6、(2k1)2k(k1)(4k3).那么当nk1时,(122232)(342452)(2k1)(2k)22k(2k1)2(2k1)(2k2)2(2k2)(2k3)2k(k1)(4k3)2(k1)4k212k94k26k212345(k1)4k23k2(6k7)(k1)4k215k14(k1)(k2)(4k7)(k1)(k1)14(k1)3.所以当nk1时等式也成立.根据以上论证可知,等式对任何nN*都成立.规律与方法1.直接证明和间接证明是数学证明的两类基本证明方法.直接证明的两类基本方法是综合法和分析法:综合法是从已知条件推导出结论的证明方法;分析法是由结论追溯到条件的证明方法,在解决数学问题时,常把它们结合起来使用,间接证法的一种方法是反证法,反证法是从结论反面成立出发,推出矛盾的证明方法.2.数学归纳法主要用于解决与正整数有关的数学问题.证明时,它的两个步骤缺一不可.它的第一步(归纳奠基)当nn0时,结论成立.第二步(归纳递推)假设当nk时,结论成立,推得当nk1时,结论也成立.数学归纳法是在可靠的基础上,利用命题自身具有的传递性,运用有限的步骤(两步)证明出无限的命题成立.本课结束