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1、1普通高等学校招生全国统一考试模拟试题普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文科数学文科数学( (四四) )本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂 黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答 题纸上，写在本试卷上无效 3考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的1已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的UR24 ,
2、12xAxBx x集合是AB23xx23xxCD1xx 1xx 2已知复数在复平面内对应的点为(i为虚数单位)，则iz22, 1 ,1zi 12z zABCD2310 23 2 23已知在等比数列是函数的两个极值点，则 26,naa a， 329123f xxxx4a A. B2CD4222 或4已知双曲线经过点(2，0)，离心率为 2，双曲线 C 的一条222210,0xyCabab：渐近线上存在两点 P，Q，线段 PQ 的垂直平分线经过双曲线 C 的右焦点 F，且30PQFPQ，则A8B10C12D145已知函数上单调递减，则实数a的 log32012 3af xaxaa且在区间，取值范围
3、是ABC(0，1)D(1，3)103，113，6.下列函数中，最小正周期是，且在区间内单调递增的是2 24 24，2A. Bsin 2yx19cos46yxCDsin 1 cosxyxsin43cos4yxx7如图，在为线段 AB 的中点，4,3,ABCABACD 中，则的值为3,60AEECBAC DE BC AAB7CD629 425 4 8某几何体被一平面所截，该几何体剩余部分的三视图如图所示，则该截面图形的面积为A2BCD62 23 29执行如图所示的程序框图，若输出的 S 的值为 18，则空白处理框中可以填入ABCD1m 4m 7m 10m 10已知椭圆的左、右焦点分别为抛物线的焦2
4、2 :11612xyC12,F F2:20E ypx p点与椭圆 C 的右焦点重合，若抛物线 E 与椭圆 C 交于点 P，则的面积为12PFFABCD2 6 34 6 38 6 316 6 311已知实数满足约束条件若存在唯一的实数对，使得, x y210, 20, 0,kxyk xy y , x y的最小值为，则正实数k的值为2222xy1 2A1BCD223312已知函数若关于的方程有四个不同 22log,0,62,0,x xf x xxx x f xm mR的实数根 (其中)，则的取值范围分别是1234,x x x x1234xxxx3412mxxx x与AB 0,2 ,7,0,2 ,7
5、,CD0,2 ,2,170,2 , 0,4二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分共 20 分13如图所示，圆 O 既是正方形 EFGH 的外接圆，又是正方形ABCD 的内切圆，现向正方形 ABCD 内随机投一质点，则该质点落在阴影部分内的概率为_14已知函数若不等式 221,1 34,xaf xx xxxa 的解集为，则实数的取值范围为_ 0f x , 11, a15某同学参加一次竞赛，在规定时间内做 A，B，C，D 四份试卷，已知该同学共答对了40 道题。其中 A 卷答对 18 道题，B 卷答对的题数仅次于 A 卷，C 卷答对的题数不到 B 卷的一半，D 卷答对的题数最少，只答对了 4
6、 道题，则该同学 C 卷答对的题数为_416如图，在一教学楼出口所在墙面上的 点 B 处安装路灯，出口正前方为 OD，OB 的 高为 10，AB 为灯杆，且灯杆与墙面下方成 120倾角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩轴 线 AC 与灯杆 AB 垂直，且轴截面的顶角为 2，现设计灯杆 AB 使灯罩截面的母线所 在的直线中，恰有一条经过出口点 O，且照 到地面的最远点距出口点 O 的距离为，则灯杆 AB 的长为40 3 3OE _ 三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考 题。每个试题考生都必须作答第 22，23 题为选考题考生根据要求作答 (一)必考题：共
7、60 分 17(12 分)已知数列的前n项和为 na113,4,12nnnS anaSn n(1)求数列的通项公式 na(2)若，数列的前n项和为，证明.11n nnba a nbnT1 12nT 18(12 分) 如图所示，在三棱锥 PABC 中，PA平面 ABC，D，E 分别为 PB，PC 的中点，点 M，F 分别在线段 AC，PC 上，且11,34AMPF ACPC(1)求证：平面 ADF平面 BEM (2)若 PA=AB=2，BAC=30，ABC=90，求三棱锥 BMED 的体积519(12 分) 某校高一年级在参加入学体能测试的学 生中抽取 100 名，将其测试成绩分成 5 段，分别
8、为50，60)，60，70)， 70，80)，80，90)，90，100，得到 如图所示的频率分布直方图 (1)估计该校高一年级本次体能测试成绩 的众数、中位数和平均数 (2)(i)估计本次体能测试成绩的优秀率 (80 分及以上为优秀)； (ii)从体能测试成绩在 80 分及以上的学生中按比例抽取 6 人组成一个小组参加课外活动汇 报会，再从这 6 人中选取 2 人作为主讲代表，求至少有 1 人的成绩在 90 分以上的概率20(12 分)已知圆，直线，斜率为k的直线经过点22:344Cxy3:22kl yxkl与圆 C 交于 P，Q 两点，且与直线l交于点 N1,0A(1)若的面积为 2，求直
9、线l与直线的方程CPQl(2)试问是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由APAQAN A21(12 分)已知函数为自然对数的底 lnln2,22,xxf xxxmg xememR e，其中数(1)当，使不等式成立，求实数 m 的取1200,mxxR时，若 12f xg x值范围(2)求证：对恒成立 20,2xmR f xmg x (二)选考题：共 10 分请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第 一题计分 22选修 4-4：坐标系与参数方程(10 分)在平面直角坐标系中，曲线 C 的参数方程为(为参数)以原点 O 为极xOy2cos , sinx y 6点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为4R(1)写出曲线 C 的普通方程与直线l的直角坐标方程； (2)若直线l与曲线 C 交于 M，N 两点，P 是曲线 C 上的动点，求MNP 的面积的最大值23选修 4-5：不等式选讲(10 分)已知的最小值为m162,0,0ababab，若(1)求实数m的值；(2)若，使得成立，求实数t的取值范围xR 2 2332124mxxtt 78910
