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1、- 1 -普通高等学校招生全国统一考试模拟试题普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理科数学理科数学( (一一) )本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分。共 60 分在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的1已知集合260,1,0,1,2 ,AxxxxNBAB 则A
2、1，2B0，1，2)C(0，1D1，0，1，22已知 i 为虚数单位，复数413zz zi g，则A22 3i B22 3i C44 3i D13i 3已知双曲线 C：2210Cxmym：的一条渐近线方程为x=2y，则该双曲线的实轴长与虚轴长之差为A1 2B1 2C1D14已知随机变量 XN(2，1)，其正态分布密度曲线如图所示，若向长方形 ABCD 中随机投掷一点，则该点恰好落在阴影部分的概率为(附：若随机变量2,N ，则0.682 7,2PP20.954 5.A0.1359B0.170625C0.829325D0.8641- 2 -5执行如图所示的程序框图，若输入的4x ，则输出的n的值为
3、A5B6C7D86杨辉是中国南宋时期的一位杰出的数学家、数学教育家，杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，按从上到下、从左到右的顺序数，把第 1 个 1 记为(1，1)，第 2 个 1 记为(2，1)，第 3 个 1 记为(2，2)，第 4 个 1 记为(3，1)，第 5 个 1 记为(3，2)，依次类推，第 21 个 1 应记作A(10，2)B(11，1)C(11，2)D(12，1)7已知命题2:,210pxR mxmx ，命题 q：指数函数 0,1xf xmmm且为减函数，则 p 是 q 的
4、A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8已知函 sin0,0,2f xAxA的部分图像如图所示，则函数4fx的图像的一个对称中心是A,03B,012C7,012D3,04- 3 -9已知一个几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为816 3，则正视图中线段 AB的长为A2B4C6D810已知椭圆2222:10xyCabab的左、右焦点分别为12,F F，点 P 在椭圆 C 上，且212PFF F，过点 P 作1F P的垂线交x轴于一点 A，若21 2AFc，记椭圆 C 的离心率为e，则2e A35 2B35C1 2D2111已知ABC的内角 A，B，C 的对边分别为
5、, ,4,3, sincosa b cbcaAC，且sincos3 coscAAbA，点 M 在边 BC 上，且ABACAMxyxy ABACuuu ruuu ruuuu ruuu u ruuuu rgg，则的最大值为A.3B.4C.8D.912已知函数 3291,0,1,0,xxxxf x ex 若函数 222g xf xf xt恰有 8 个不同的零点，则实数 t 的取值范围为A10,3B10,2C1 1,3 2D1 1,4 3二、填空题：本题共 4 小题。每小题 5 分，共 20 分13设向量3,1 , 3 ,1,3/ /abxcbcab cg，若，则_- 4 -14已知实数, x y满足
6、不等式组20, 10,log1240,y xyzxyxy 则的最大值为_15已知点2,0 ,2,2MN，若圆222:410Cxyrr上恰好存在一点P，使 PMPN，则 r 的值为_16已知正四面体 ABCD 的所有棱长均为 12，球 O 是其外接球，M，N 分别是ABC 与ACD的中心，则球 O 截直线 MN 所得的弦长为_三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：共 60 分17(12 分)已知在各项均为正数的等差数列 11241,1,3naaa aa中，且成等比数列
7、(1)求数列 na的通项公式及前n项和nS(2)记 1513nn n nabSn g，数列 nb的前理n和为nT，求证：21nT18(12 分)如图，在三棱柱11111ABCA BCABAADAA中，是的中点，O 是1AB与 BD 的交点，且OC 平面111,2,2 2ABB A OCABBB(1)求证：1AB 平面 BCD(2)求二面角 CABB1的余弦值- 5 -19(12 分)某卫视一档娱乐节目要求参赛选手需先通过海选，再闯过五关，即可获得终极大奖“魅力港澳七日游” 具体规则如下：海选时，每 10 人一组进行选拔，选手在 5 分钟内闯过泥潭，到达终点视为通过海选根据最近 100 组的海选
8、数据统计，每组通过人数在 2 至 4 之间，最终得到每组海选队伍通过人数的频数分布条形图如图所示(1)将频率视为概率，试求一组海选队伍中通过人数不少于 3 的概率(2)(i)某位选手通过海选后，闯五关，已知前四关能闯过的概率恰好构成首项为 07，公差为0.1 的等差数列，最后一关能通过的概率为 0.1，试求该选手通过五关获得终极大奖的概率；(ii)若通过海选的选手，再闯过第一关，便可获得“真心英雄”的纪念奖章，且闯过第一关的概率为 0.7，若一组海选队伍中，通过海选的选手恰有 4 名，求这 4 名选手中，获得“真心英雄”纪念奖章的人数 X 的分布列和数学期望20.（12 分）已知抛物线220C
9、xpy p：，过其焦点 F 作斜率为 l 的直线交抛物线 C 于 A，B 两点，且线段 AB 的中点的横坐标为 2(1)求抛物线 C 的标准方程(2)过抛物线 C 上不同于顶点的任意一点 M 作抛物线的切线l与直线1y 交于点 N，是否存在定点 P，使得0?MP MPMNuuu ruuu ruuu u rg若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.- 6 -21.（12 分）已知函数 2ln2,f xmxxax m aR，且曲线 11f xf在点，处的切线的斜率为22a(1)求实数 m 的值，并求函数 f x的极值点(2)若 f x有极大值点xt，求证：2ln1ttat(二)选考题：共
10、 10 分请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22选修 44：坐标系与参数方程(10 分)已知在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为1,2 362xtyt （t 为参数)，曲线 C 的参数方程为3cos , 2sinx y (为参数)(1)求直线l和曲线 C 的普通方程；(2)若 P 为曲线 C 上的一个动点，Q 为直线l上的一个动点，求PQ的最小值23选修 45：不等式选讲(10 分)已知函数 12f xxx(1)在给出的平面直角坐标系中作出函数 f x的图像，并解不等式 2f x ；- 7 -(2)若不等式 1f xyym对任意的,xR yR恒成立，求实数m的取值范围.- 8 - 9 - 10 - 11 -
