《抑制物价上涨快速问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《抑制物价上涨快速问题（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、抑制物价上涨快速问题当商品只有一种时，此时来建立物价指数的模型很简单，可以由下面价格指数I来衡量价格的变动。0PPI=如果参与确定物价指数有两种商品,即商品A与商品B。如果按上面的价格指数的公式，则可以表示为：0 22 0 11 pp ppI+=但是现在考虑两种商品的性价比， 比如说A商品是作业本，B商品是笔记本电脑。则：0 1p= 1 元 ,0 2p= 5000 元 1p= 2 元，2p= 6000 元 则由上面公式得：1I= 3.2 ;则：0 1p= 1 元 ,0 2p= 5000 元 1p=1.2 元，2p= 2000 元 则由上面公式得：2I= 5.2 ;尽管有1I 表示内积* 现年权
2、重法 时有),(),(0000QpQpIQpQpI(2)权重不变性:价格不变,权重系数改变时,物价指数不变;即：I=I(0p p,0Q,Q)1=(3)对价格的齐次性:即：I(k.0p,p,0Q,Q)=k.I(0p p,0Q,Q)(4)物价指数中庸型:即：)()(00maxmin iiniiiiniippIpp(5)对货币的独立性:即：I(k.0p,k.p,0Q,Q)=I(0p p,0Q,Q)(6)对计量单位的独立性:即：),(),(0001 01QpQpIQpQpI=n21(7)对基年的独立性:即：（8）不因某产品淘汰而失去物价指数的意义 ;即：0),(00lim0QpQpIip现在, 用以上
3、合理性的假设标准来检验上面提出的八个物价指数模型.（i）1I，2I，5I不满足假设 (7)(ii)6I,7I,8I不满足假设 (8) .(iii)3I不满足假设 (2)(iv)4I不满足假设 (6) .由此得到结论: 物价指数模型1I至8I均为不合理的模型，均不能采用。有没有物价指数模型的新提法，它满足所有假设 (1) (8) ？首先, 我们可以在逻辑上证明: 假设 (1), (2), (3) 能推出假设 (4)， 假设(2),(3), (7) 能推出假设 (5)。也就是说假设 (1) - (8) 可以精炼成假设(1),(2), (3), (6), (7), (8) . ( 假设不能有废话,
4、这是提出建模假设的要点 )问题变成:有没有物价指数模型的新提法， 它满足假设 (1), (2), (3), (6), (7),(8) ?Eichhorn 在 1976 年终于解决了这一问题。但是，他的答案是惊人的! 他严格证明了不存在任何物价指数模型函数:I=I(0p p,0Q,Q)。同时满足假设(2),(3), (6), (7) 和 (8) 。也就是说,假设 (2), (3), (6), (7)和 (8) 逻辑上有互悖性!这是 建模假设提法的大忌. 经济学上不能没有物价指数模型,我们必须剔除某条所谓合理的假设， 也可以倒过来做, 从现有的常用物价指数出),(),( ),(),(0000000
5、0QPQPIQPQPI QPQPIQPQPI=发, 看一下应剔除哪一条假设为好。4I与6I需要w和,应用不便，先舍去3I不符合假设 (2)，但假设(2) 是非常基本的假，,不能剔除，故舍去3I，7I，8I不符合假设 (6) (7) (8) ，计算量也大，不实用，也舍去5I可由1I，2I得到，是否舍去取决于1I和2I是否要。1I和2I仅不符合假设 (7)，在一般情况下，假设 (7)能够近似成立因为所有商品的一个基年价格由于市场调节机制， 往往是另一个基年价格的几乎相同的倍数, 可以认为是相同的, 由此就可以推出假设 (7)成立。由此，可以剔除假设 (7)或者说要求假设 (7) 近似成立，我们就能得到符合所有假设的理想物价指数模型1I和2I，或者采用模型5I来综合平衡1I和2I。当然，现在这样提建模假设之后，物价指数模型的解还不止上面提到的物价指数模型1I，2I和5I，理论上尚无完整的结果。模型改进：模型改进：如果能够定义出新的物价指数模型9I满足上述的所有假设， 那么9I物价指数模型就是很完善的， 就是标准的物价指数公式。 此模型中还可以定义新的权重，即Q和0Q不用销售量来定义。这样得到的物价指数公式也符合实际要求。参考文献：参考文献：中国大学生数学建模竞赛，李大潜主编，高等教育出版社(1998)大学生数学建模竞赛辅导教材，叶其孝主编，湖南教育出版社
