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1、 字母表示数【提示学生】用字母表示数部分核心知识是求代数式的值和找规律.求代数式的值时，单纯代入一个数求值是很简单的.如果条件给的是方程，我们可把要求的式子适当变形，采用整体代入法或特殊值法.【典型例题】例 1 已知：3x-6y-5=0,则 2x-4y+6=_分析 对于这类问题我们通常用“整体代入法” ，先把条件化成最简，然后把要求的代数式化成能代入的形式，代入就行了.这类问题还有一个更简便的方法，可以用“特殊值法” ，取 y=0,由 3x-6y-5=0，可得 ,35x把 x、y 的值代入 2x-4y+6 可得答案 .这种方法只对填空和选择题可用，解答题用328这种方法是不合适的.解 由 3x
2、-6y-5=0，得 所以 2x-4y+6=2(x-2y)352yx+6= =63528例 2 已知代数式 ，其中 n 为正整数，当 x=1 时，代数式的值是 ，当1)(nxx=-1 时，代数式的值是 .分析 当 x=1 时，可直接代入得到答案.但当 x=-1 时，n 和(n-1)奇偶性怎么确定呢？因 n 和(n-1)是连续自然数，所以两数必一奇一偶.解 当 x=1 时， = =31)(nx1)(n当 x=-1 时， = =1)( )(例 3 152=225=1001（1+1）+25， 25 2=625=1002（2+1）+25352=1225=1003（3+1）+25， 45 2=2025=1
3、004（4+1）+25752=5625= ，85 2=7225= （1）找规律，把横线填完整；（2）请用字母表示规律;n=1,S=1 n=2,S=5 n=3,S=9（3）请计算 20052的值.分析 这类式子如横着不好找规律，可竖着找，规律会一目了然.100 是不变的，加 25 是不变的，括号里的加 1 是不变的，只有括号内的加数和括号外的因数随着平方数的十位数在变.解 (1)75 2=1007（7+1）+25，85 2=1008（8+1）+25(2)(10n+5)2=100n（n+1）+25(3) 20052=100200（200+1）+25=4020025例 4 如图是一个三角形，分别连接
4、这个三角形三边的中点得到图，再分别连接图中间小三角形三边的中点，得到图.S 表示三角形的个数.（1）当 n=4 时，S= ，（2）请按此规律写出用 n 表示 S 的公式.给学生点分析 当 n=4 时，我们可以继续画图得到三角形的个数.怎么找规律呢？单纯从结果有时我们很难看出规律，要学会从变化过程找规律.如本题，可用列表法来找，规律会马上显现出来的.解 (1)S=13 (2)可列表找规律：n 1 2 3 nS 1 5 9 4(n-1)+1S 的变化过程 11+4=51+4+4=9 1+4+4+4=4(n-1)+1所以 S=4(n-1)+1.(当然也可写成 4n-3.)【学生自己练习】1、观察下面一列数，探究其中的规律：1， ， ， ， ，234156填空：第 11，12，13 三个数分别是 ， ， ；第 2008 个数是什么？如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越近？. 2、观察下列各式: 1+13 = 22, 1+24 = 32, 1+35 = 42,请将你找出的规律用公式表示出来？ 课后反思：（略）
