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1、数字信号处理(Digital Signal Processing)赵文仓 zhaocenter-青岛科技大学自动化与电子工程学院2010.11第第 8章章 信号时频分析与小波分析信号时频分析与小波分析内内 容容 提提 要要v 问题的提出问题的提出v 短时傅里叶变换短时傅里叶变换v 小波展开与小波变换小波展开与小波变换v 小波变换与多分辨分析小波变换与多分辨分析v 小波变换与滤波器组小波变换与滤波器组v 基于小波的信号处理及应用基于小波的信号处理及应用学学 习习 要要 求求1. 了解信号了解信号 Fourier分析的局限性，以及信号分析的局限性，以及信号时频分析的概念时频分析的概念 。2. 了解
2、信号了解信号 STFT的基本原理，以及测不准原的基本原理，以及测不准原理的物理意义理的物理意义 。3. 了解信号小波展开和小波变换的数学概念了解信号小波展开和小波变换的数学概念 。4. 理解信号小波变换与多分辨率、滤波器组的理解信号小波变换与多分辨率、滤波器组的相互关系相互关系 。5. 掌握利用小波变换进行信号去噪和信号滤波掌握利用小波变换进行信号去噪和信号滤波的基本思想及方法的基本思想及方法 。 重重 点点 和和 难难 点点 本章的重点是从信号表达的角度深刻理解信号的本章的重点是从信号表达的角度深刻理解信号的时域分析、频域分析、时域分析、频域分析、 时频分析时频分析 的数学概念和的数学概念和
3、物理概念，了解它们之间的区别和联系物理概念，了解它们之间的区别和联系 本章的难点是从信号空间和多分辨率的角度深刻本章的难点是从信号空间和多分辨率的角度深刻理解尺度函数和小波函数的理解尺度函数和小波函数的 MRA方程方程 信号频域分析的不足： 任一频率分量 X(jw0) 都是对信号x(t)在整个定义区间上的积分其无法有效地反映信号在窄区间上的突变。其无法有效地反映信号在窄区间上的突变。问题的提出问题的提出 信号的频域分析不适合于 非平稳信号非平稳信号 ，故信号的时频分析成为必然。问题的提出问题的提出 信号短时傅里叶变换（信号短时傅里叶变换（ STFT）是一种常用）是一种常用的信号时频分析方法。的
4、信号时频分析方法。信号信号 x(t)的的 STFT定义为定义为其中：其中： w(t)为时窗信号，一般为窄时信号。为时窗信号，一般为窄时信号。短时傅里叶变换短时傅里叶变换短时傅里叶变换短时傅里叶变换信号信号 x(t)的短时傅里叶变换的短时傅里叶变换 X(w,t)是时间是时间 t和频率和频率w的二元函数。的二元函数。时间时间 t为时窗信号为时窗信号 w(t)的位置，随着时窗信号在的位置，随着时窗信号在整个积分区间上的滑动，可以获得信号整个积分区间上的滑动，可以获得信号 x(t)在各局部在各局部区间上对应的频率分布。区间上对应的频率分布。 其中：时窗信号 wk的宽度为 N， xk为连续信号 x(t)
5、的抽样。 若抽样频率为 fsam，则存在 t=kT, T=1/fsamm=0,1, N-1短时傅里叶变换短时傅里叶变换信号 x(t)的 STFT是一个积分运算，在实际计算中也是通过 DFT来实现，即越小，频率分辨率越高。短时傅里叶变换短时傅里叶变换在信号时频分析中，希望能够同时以较高的时间分辨率时间分辨率 和 频率分辨率频率分辨率 分析信号的时频特性。频率分辨率频率分辨率 是指 DFT分析中相邻谱线的间隔，时间分辨率时间分辨率 由 时窗宽度时窗宽度 Tp决定，Tp =NT=N/fsam Tp越小，时间分辨率越高。 在信号时频分析中，时间分辨率与频率分辨率存在矛盾和相互制约的特性，实际上就是已为
6、理论所证明的 “ 测不准原理测不准原理 ” 。 短时傅里叶变换短时傅里叶变换在利用 DFT分析信号短时傅里叶变换中，时间分辨率时间分辨率 和 频率分辨率频率分辨率 存在以下关系无法同时获得较高的 时间分辨率时间分辨率 和 频率分辨率频率分辨率 。 从信号分析的角度，根据信号的时域变化特性相应地调整时间分辨率和频率分辨率，以期获得最佳的信号时频分析效果。 信号中变化较快的区域信号中变化较快的区域 较高的时间分辨率较低的频率分辨率信号中变化较慢的区域信号中变化较慢的区域 较低的时间分辨率较高的频率分辨率短时傅里叶变换短时傅里叶变换短时傅里叶变换短时傅里叶变换信号的 STFT虽然能够在一定程度上改善傅里叶变换的不足，实现信号的时频分析，但其时间分辨率固定不变，因而不能有效地反映信号的突变程度，其应用受到许多局限。小波分析拓展了信号 STFT，实现了一种新的时频分析方法，其时窗可以随着频率增高而缩小，频率减低而增大，有效地解决信号短时傅里叶变换的缺陷，因而得到广泛应用。
