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1、不等式1不等式不等式2012（5）已知变量满足约束条件，则目标函数, x y222441xyxyxy 的取值范围是3zxy（A） （B） 3,623, 12（C） （D） 1,63 6, 2解析：作出可行域，直线，将直线平移至点处有最大值，03 yx)0 , 2(点处有最小值，即.答案应选 A。)3 ,21(623z（13）若不等式的解集为，则实数_.42kx13xxk 解析：由可得，即，而，所以.42kx242kx62 kx31 x2k另解：由题意可知是的两根，则，解得.3, 1xx24 kx 24324kk2k2011（4）不等式的解集是5310xxA. B. C. D. 5,74,6(,
2、 57,) (, 46,) 解析：当时，原不等式可化为，解得；当时，原不等5x 2210x6x35x 式可化为，不成立；当时，原不等式可化为，解得.综8103x 2210x4x 上可知，或，答案应选 D。6x4x另解 1：可以作出函数的图象，令可得或53yxx5310xx=4x=，观察图像可得，或可使成立，答案应选 D。6x 6x4x5310xx另解 2：利用绝对值的几何意义，表示实数轴上的点到点与53xxx3x 的距离之和，要使点到点与的距离之和等于 10，只需或，5x x3x 5x 4x=6x 于是当，或可使成立，答案应选 D。6x4x5310xx2010 10设变量设变量 x，y 满足约
3、束条件满足约束条件Error!Error!则目标函数则目标函数 z3x4y 的最大值和最小值分别为的最大值和最小值分别为( )A3，11 B3，1122yx14 yx42 yxO不等式2C11，3 D11,3解析：解析：本本题题可以采取可以采取较为简单较为简单的方法，由于三条直的方法，由于三条直线围线围成的平面区域是三角形，根据成的平面区域是三角形，根据题题意可知目意可知目标标函数函数 z3x4y 的最的最值值一定在直一定在直线线的交点的交点处处取得取得三条直三条直线线的交点分的交点分别为别为 A(0,2)， ，B(3,5)， ，C(5,3)， ，代入目代入目标标函数可得函数可得 z3x4y
4、的最大的最大值为值为 3，在，在 C 点点处处取得；最小取得；最小值为值为11，在，在 B 点点处处取得取得答案：A14若对任意若对任意 x0，a 恒成立，则恒成立，则 a 的取值范围是的取值范围是_xx23x1解析：解析：若若对对任意任意 x0， ，a 恒成立，恒成立，xx23x1只需求得只需求得 y的最大的最大值值即可即可xx23x1因因为为 x0，所以，所以y ，当且，当且仅仅当当 x1 时时取等号，取等号，xx23x11x1x312 x1x315所以所以 a 的取的取值值范范围围是是 ，) 15答案：答案： ，)152009（12） 设 x，y 满足约束条件 ， 0, 002063yx
5、yxyx若目标函数 z=ax+by（a0，b0）的是最大值为 12，则的最小值为( ). 23 ab（A） （B） （C） （D） 4625 38 311【解析】:不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线 ax+by= z（a0，b0）过直线 x-y+2=0 与直线3x-y-6=0 的交点（4,6）时，目标函数z=ax+by（a0，b0）取得最大 12，即 4a+6b=12,即2a+3b=6，而=23 abx 2 2 y O -2 z=ax+by 3x-y-6=0 x-y+2=0 不等式3,故选 A.23 23131325()()26666abba abab答案:A【命题立意】:本题综合地
6、考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题.要求能准确地画出不等式表示的平面区域,并且能够求得目标函数的最值,对于形如已知 2a+3b=6,求的最小值常用乘积进而用基本不等式解答.23 ab2008（12）设二元一次不等式组所表示的平 0142, 080192yxyxyx，面区域为 M，使函数 yax(a0，a1)的图象过区域 M 的 a 的取值范围是（A）1,3 (B)2, 10(C)2,9 (D),910解析：本题考查线性规划与指数函数如图阴影部分为平面区域 M， 显然，只需要研究过1a 、两种情形。且即(1,9)(3,8)19a 38a 29.a（16）若不等式3x-b4 的解集中的整数有且仅有 1，2，3，则 b 的取值范围为 （5，7）. 解析：本题考查绝对值不等式，解得401443,433343b bbxb57b200714设是不等式组表示的平面区域,则中的点到直线D210 23 04 1xy xy x y D( , )P x y距离的最大值是_.10xy【答案答案】:【分析分析】：画图确定可行域，从而确定4 2.到直线直线距离的最大为(1,1)10xy4 2.161412108642y=f(x)3,82,101,98642-10-5510
