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1、 高考数学月考试题（理） 第 1 页，共 14 页 高考数学月考试题（理）第 2 页，共 14 页高三上学期期末考高三上学期期末考试试考考试练习试练习卷卷理科数学（理科数学（2） ）本试卷分第本试卷分第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分卷（非选择题）两部分.共共 150 分分.考试时间考试时间 120 分钟分钟第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 Ax|(x2axb)(x1)0，集合 B 满足条件 AB1,2，且 A(UB)3，UR，则 ab( )A1 B1 C3
2、D112.设 i 是虚数单位，若abi(a，bR)，则 ab 的值是( )12i1iA.B.2C.2D.12123若不等式 x22xay22y 对任意实数 x、y 都成立，则实数 a 的取值范围是( )Aa0 Ba1 Ca2 Da34平面向量的集合 A 到 A 的映射 f 由 f(x)x2(xa)a 确定，其中 a 为常向量若映射 f 满足 f(x)f(y)xy 对任意的x，yA 恒成立，则 a 的坐标不可能是( )A(0,0) B. C. D.(24，24)(22，22)(12，32)5已知对任意实数 x，都有 f(x)f(x)，g(x)g(x)，且 x0 时，f(x)0，g(x)0，则 x
3、0 时( )Af(x)0，g(x)0 Bf(x)0，g(x)0 Cf(x)0，g(x)0 Df(x)0，g(x)06函数 f(x)的定义域为 D，若对于任意的 x1、x2D，当 x11，x21，则 f(x1x2)的最小值为( )log2x1log2x1A. B. C2 D.2313212. 已知，若函数有唯一零点，函数234101 ( )1234101xxxxf xx 234101 ( )1234101xxxxg xx ( )f x1x有唯一零点，则有 （ ）( )g x2xA B C D 12(0,1),(1,2)xx12( 1,0),(1,2)xx 12(0,1),(0,1)xx12( 1
4、,0),(0,1)xx 第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分13若关于 x 的不等式|a|0，0，0,2)的形式；(2)求函数 g(x)的值域高考数学月考试题（理）第 3 页，共 14 页 高考数学月考试题（理）第 4 页，共 14 页18 （本小题满分 12 分）设数列an的前 n 项和为 Sn，已知 a1a，an1Sn3n，nN*.(1)设 bnSn3n，求数列bn的通项公式；(2)若an1an，nN*，求 a 的取值范围19 （本小题满分 12 分）某森林出现火灾，火势正以 100 m2/分钟的速度顺风蔓延，消防站接到报警立即派消防队
5、员前去，在火灾发生后 5 分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人灭火 50 m2/分钟，所消耗的灭火材料，劳务津贴等费用为人均 125 元/分钟，另附加每次救火所耗损的车辆，器械和装备等费用人均 100 元，而烧毁森林的损失费 60 元/m2，问应该派多少消防队员前去救火才能使总损失最少？20 （本小题满分 12 分）如图所示，在三棱柱 ABCA1B1C1中，侧面 A1ABB1和 BCC1B1是两个全等的正方形，AC1平面 A1DB，D 为 AC 的中点(1)求证：平面 A1ABB1平面 BCC1B1；(2)求证：B1C平面 A1DB；(3)设 E 是 CC1上一点，试确定点 E 的位置
6、，使平面 A1DB平面 BDE，并说明理由21 （本小题满分 13 分）已知圆 M：22(5)36,xy 定点( 5,0)N，点P为圆M上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足2,0NPNQ GQ NP uuu ruuu r uuuu r uuu rg。(1) 求点 G 的轨迹 C 的方程；(2) 过点（2,0）作直线 l，与曲线 C 交于 A，B 两点，O 是坐标原点，设OSOAOB uu u ruu u ruuu r ，是否存在这样的直线 l，使四边形 OASB 的对角线相等（即OSAB）？若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，试说明理由。22 （本小题满分 13 分）已知对任意的恒
7、有成立.（1）求正数与的关系；（2）若 0x) 1(1xbnxaab1,( ),( ,),af xm xn m nR设对恒成立，求函数的解析式；（3）证明：1( )(1)nxf xb x若0x)(xf)2,(42) !(1nNnnnnn高考数学月考试题（理） 第 5 页，共 14 页 高考数学月考试题（理）第 6 页，共 14 页高三上学期期末考高三上学期期末考试试考考试练习试练习卷卷理科数学（理科数学（2）答案）答案一、选择题1已知集合 Ax|(x2axb)(x1)0，集合 B 满足条件 AB1,2，且 A(UB)3，UR，则 ab( )A1 B1 C3 D11解析：解析：依题意得 1A,2
8、A,3A，因此有a23，b23，所以 a5，b6，ab1，选 B.答案：答案：B2.设 i 是虚数单位，若abi(a，bR)，则 ab 的值是( )12i1iA.B.2C.2D.1212解析：解析：.，于是 ab 2.12i1i(12i)(1i)(1i)(1i)3i23212答案：答案：C3若不等式 x22xay22y 对任意实数 x、y 都成立，则实数 a 的取值范围是( )Aa0 Ba1 Ca2 Da3解析：解析：由已知得 a(x1)2(y1)22，而(x1)2(y1)22 的最大值为 2，a2，故选 C.答案：答案：C4平面向量的集合 A 到 A 的映射 f 由 f(x)x2(xa)a
9、确定，其中 a 为常向量若映射 f 满足 f(x)f(y)xy 对任意的x，yA 恒成立，则 a 的坐标不可能是( )A(0,0) B. C. D.(24，24)(22，22)(12，32)解析：解析：由题意知，f(x)f(y)x2(xa)ay2(ya)axy4(xa)(ya)4(xa)(ya)a2xy，即 4(xa)(ya)(a21)0 对任意的 x，yA 恒成立，则 xa0，或 ya0，或 a210 即|a|1，结合各选项知，选 B.答案：答案：B5已知对任意实数 x，都有 f(x)f(x)，g(x)g(x)，且 x0 时，f(x)0，g(x)0，则 x0 时( )Af(x)0，g(x)0
10、 Bf(x)0，g(x)0Cf(x)0，g(x)0 Df(x)0，g(x)0解析解析: : 由题意知 f(x)是奇函数，g(x)是偶函数当 x0 时，f(x)，g(x)都单调递增，则当 x0 时，f(x)单调递增，g(x)单调递减，即 f(x)0，g(x)0.答案答案： B6函数 f(x)的定义域为 D，若对于任意的 x1、x2D，当 x10，此时需 cos0， 可取 1、5 之一，相应的数对(，)有 4 个因此满足题意的数对(，)共有 9413 个，选 D.答案：答案：D9已知 O 为直角坐标系原点，P、Q 两点的坐标均满足不等式组Error!则 tanPOQ 的最大值等于( )A. B1
11、C. D01232解析：解析：作出可行域，则 P、Q 在图中所示的位置时，POQ 最大，即 tanPOQtan(POMQOM)1，所以最大值为 1，选 B.tanPOMtanQOM1tanPOMtanQOM73417 34高考数学月考试题（理）第 7 页，共 14 页 高考数学月考试题（理）第 8 页，共 14 页答案：答案：B10有下列四个命题：“若 xy0，则 x、y 互为相反数”的否命题；“若 ab，则 a2b2”的逆否命题；“若 x3，则 x2x60”的否命题； “对顶角相等”的逆命题其中真命题的个数是( )A0 B1 C2 D3解析：解析：“若 xy0，则 x、y 不是相反数”是真命
12、题；“若 a2b2，则 ab” ，取 a0，b1，则 a2b2，但ab，故是假命题；“若 x3，则 x2x60” ，解不等式 x2x60 可得2x3，而 x43，不是不等式的解，故是假命题；“相等的角是对顶角”是假命题答案：答案：B11函数 f(x)，若 f(4x1)f(4x2)1，x11，x21，则 f(x1x2)的最小值为( )log2x1log2x1A. B. C2 D.23132解析：解析：依题意得 f(x)1，2log2x1111，2log24x112log24x21由此解得 log2x2，log2(x2x1)log2x2log2x1log2x1log2x123log2x1log2x113log2x1log2x11log2x114log2x11(log2x11)22 2，故 f(x1x2)11 ，f(x1x2)的最小值是4log2x114log2x11log2x112log2x1x2122113，选 B.13答案：答案：B12. 已知，若函数有唯一零点，函数234101 ( )1234101xxxxf xx 234101 ( )1234101xxxxg xx ( )f x1x有唯一零点，则有
