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1、 一、考查向量的基本概念 做此类题，前提是熟悉有关的概念 (1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量 ，向量的大小叫做向量的长度(或模) (2)零向量：长度为0的向量叫做零向量， 其方向是任意的 (4)平行向量：方向相同或相反的非零向量 规定：0与任一向量平行 (5)相等向量：长度相等且方向相同的向量 (6)相反向量：长度相等且方向相反的向量 (7)用向量表示点的位置 误区警示 (1)数量与向量不同，数量只有大小，数量 可以比较大小，而向量不能比较大小，只 有它的模才可以比较大小 (2)平行向量与相等向量有区别，相反向量 大小相等，方向相反 (3)00，区别在于一个是向量，一个是标 量 (4)有
2、向线段有起点、终点、方向；而线段 都没有，只有端点 A2 B3 C4 D5 解析 选C.两个向量起点相同，终点相 同，则两个向量相等；但两个向量相等， 却不一定起点相同，终点相同，故不正 确； 点评 本题实际上是多项判断选择题， 主要考查基本概念与结论，但稍有不慎， 就会导致误选，因此，对思维的严密性、 判断的准确性要求较高只有概念准确， 基础扎实，抓住向量的大小与方向两个要 素，注意零向量的特殊性，结合正反举例 ，才能避开陷阱而得解 二、考查向量的线性运算与线性表示、向 量的共线问题 解答此类问题，要深刻理解向量线性运算 的几何意义及坐标表示，理解平面向量基 本定理，熟练地将一个向量用不共线
3、向量 线性表示，下列内容须熟知 1加法运算 加法法则： 运算性质：abba，(ab)ca(b c)，a00aa. 坐标运算：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则 ab(x1x2，y1y2) 2减法运算 减法法则： 坐标运算： 设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab(x1 x2，y1y2) 设A、B两点的坐标分别为 (x1，y1)，(x2， y2)， 3实数与向量的积 定义：a表示一个向量，当0时，a与a 同向， 当0，但ab0时 ，a与b可能同向；当a与b夹角为钝角时， ab1(kR)，求k的取值范围 解析 (1)(ab)cacbc |a|c|cos120|b|c|cos1200，
4、(ab)c. 四、考查平面向量的应用 解答此类题要抓住向量的线性运算、数量 积运算、模、夹角等的几何意义和物理意 义 平面向量的应用主要体现在两个方面，一 是在平面几何中的应用，向量的线性运算 和全等、平行、相似，距离、夹角和向量 的数量积之间有密切联系，因此利用向量 方法可以解决平面几何中的相关问题二 是在物理中的应用，主要解决力、位移、 速度等问题 例7 用力F推动一物体G，使其沿水平 方向运动s，F与垂直方向的夹角为，则F 对物体G所做的功为( ) A|F|s|cos B|F|s|sin C|F|scos D|F|ssin 答案 B 例8 已知正方形ABCD，E、F分别是 CD、AD的中
5、点，BE、CF交于点P.求证： APAB. 证明 建立如图直角坐标系xOy，其中A 为原点，不妨设AB2， 则A(0,0)，B(2,0)，C(2,2)，E(1,2)，F(0,1) 直线与平面平行的性质和判定（ 习题课）回答下列问题：直线与平面平行的判定定理、性质定理 分别是什么？图形表示和符号表示分别 是什么？例1：如果一条直线与一个平面平行，那么经过这个平面的一点与这条直线平行的直线必在这个平面内。例2：已知ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP/GH 例3： 如图，平行四边形的四个顶点分别在空间 四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上， 求证：BD/面EFGH，AC/面EFGH。思考：如图， AC/平面MNPQ，BD/平面MNPQ,(1)求证：MNPQ是平行四边形；(2)如果AC=BD=a，求证：四边形MNPQ的周长为定值；(3)如果AC=a,BD=b,AC与BD成角，求四边形MNPQ面积的最大值，并确定此时M点的位置。
