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1、1. 已知等差数列na的前n项和为nS，若45818,aaS则_2. 已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则使得na nbnnnB745 3nnAn Bn为整数的正偶数时，的值是_nna bn3. 等差数列的公差为 2，若成等比数列，则_ na134,aaa2a 4. 已知等比数列中，36)2( , 04624aaaaan，则53aa na5. 在等比数列中，已知910(0)aaa a，1920aab，则99100aa 6.等差数列 na中，410a 且3610aaa，成等比数列，则数列 na前 20 项的和20S=_7. 设是等差数列的前n项和，已知与的等差中项是 1，而是与nSna3
2、31S441S551S331S的等比中项,求数列的通项公式 441Sna8. 已知数列 na的前n项和为nS，1(1)3nnSanN；求1a，2a的值； 证明数列 na是等比数列，并求nS9. 已知nS为数列的前n项和，31a，)2(21naSSnnn. na求数列的通项公式； na数列中是否存在正整数k，使得不等式1kkaa对任意不小于k的正整数都成立？ na若存在，求最小的正整数k，若不存在，说明理由.10. 数列的前项和为，若且（，）. nannS12a 12nnSSn2n *nN( I )求；nS( II ) 是否存在等比数列满足？若存在，则求出数列的 nb112339, bababa
3、， nb通项公式；若不存在，则说明理由.11. 已知等差数列 满足：， （1）求；（2）令na26, 7753aaannSa ,，求数列的前项和.112nnabnbnnT12.已知点（1，31）是函数, 0()(aaxfx 且1a）的图象上一点，等比数列na的前n项和为cnf)(,数列nb)0(nb的首项为c，且前n项和nS满足nS1nS=nS+1nS（2n ）.（1）求数列na和nb的通项公式；（2）若数列11nnbb前n项和为nT，问nT20091000的最小正整数n是多少? . 答案：1. 72 2. 3 或 11 3. -6 4. 6 5.98b a6. 330 7. )38(54,
4、1naann8. 解由 111(1)3Sa 得 11 2a 由2212211(1) (1)33Saaaa即 2211(1)23aa -，得 21 4a Q1(1)3nnSa 1111111(1)(1)()333nnnnnnnaSSaaaa显然110 2n n naaa ，所以， na是以1 2为公比的等比数列，1111()( )222nn nS 9. 解当2n时，)(22111nnnnnnnSSSSaSS21111nnSS，且3111S，是以21为公差的等差数列，其首项为31. nanSnnSSn n356 635) 1(21111当2n时，)53)(83(18 211nnSSannn当1n时
5、，11018 )53)(83(18a， )2()53)(83(18) 1( 3nnnn ；0)23)(53)(83(181kkkaakk，得35 32 k或38k，当3k时，1kkaa恒成立，所求最小的正整数. 3k 10. 解：（I）因为，所以有对，成立 12nnSSn12nnSSn2n *Nn即对成立，又, 所以对成立 2nan2n 112 1aS2nan*Nn所以对成立 ，所以是等差数列， 12nnaa*Nnna所以有 ， 21 2n naaSnnn*Nn（II）存在. 由（I） ，对成立 2nan*Nn所以有，又， 396,18aa12a 所以由 ，则 112339, bababa，2
6、3123bb bb所以存在以为首项，公比为 3 的等比数列，12b nb其通项公式为 . 12 3nnb11.,;(2)12) 1 ( nannnSn22) 1(4nnTn12. 解:（1） 113faQ , 1 3x f x 1113afcc, 221afcfc2 9 , 323227afcfc .又数列 na成等比数列，2 2 1 34 2181 233 27aaca ，所以 1c ；又公比211 3aqa ，所以12 1123 33nnna *nN； 1111nnnnnnnnSSSSSSSSQ2n 又0nb ,0nS , 11nnSS；数列 nS构成一个首相为 1 公差为 1 的等差数列，111nSnn ， 2 nSn当2n ， 22 1121nnnbSSnnn；21nbn(*nN)；（2）1 22 33 411111n nnTbbb bb bb bL1111 1 33 55 7(21)21nnK111 111 111111232 352 572 2121nnK11122121n nn；由1000 212009nnTn得1000 9n ，满足1000 2009nT 的最小正整数为 112.
