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1、第 1 页 共 4 页等等 差差 数数 列列 （一）（一）一、目标引领1. 理解并掌握等差数列的定义，会判断一数列是否为等差数列； 2. 培养观察、分析的能力，进一步提高推理、归纳能力 二、教材引领 聚焦重点: 等差数列的概念的理解与应用；破解难点：等差数列“等差”特点的理解、把握； 廓清疑点：等差数列的判定依据。 三、学法引领思想方法：类比、归纳思想和函数思想；关键指点：牢牢抓住等差数列的定义判定等差数列；误点警示：从第二项开始，每一项与前一项的差为公差 四、学程引领 学程之一、归纳等差数列的定义学程之一、归纳等差数列的定义， 8，15，22，29 6000，6500，7000，7500，8
2、000,8500,9000 . ，23，24，,25，26.12221232124212523【经历发现】观察以上数列，看看有什么共同特点？1等差数列的定义： 一般地，如果一个数列从第 项起，每一项减去它的 所得的 都等于 ，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的 ，通常用字母 _ 表示。你认为该定义中哪些词语比较关键？【定义理解】（1）公差一定是由_ _，而不能用前一项减后一项，且与_ dd_无关，即.213243.aaaaaa-=-=-=d（2）在理解概念的基础上，可用数学语言归纳出递推表达式为： _ _想一想：如何判定一个数列是等差数列？【等差数列的判定等差数列的判定】第 2
3、 页 共 4 页【例 1】根据等差数列的概念，判断下列数列是否是等差数列。（1），00000（2），47101316（3）， ，3-2-1-123（4），0，4 8 8p-4p-（5），3, 5，7，,9xxxxx【想一想】在等差数列中，其单调性与公差有怎样的关系？d【例 2】判断以下各数列是否为等差数列，如果是，指出其公差。（1）已知数列满足； na1211,2(3)nnaaaan-=+（2）已知数列满足； na111,nnaaan+=+（3）已知数列满足； na24nan=-（4）已知数列满足； nb103nbn=-（5）已知数列满足。 nc4nc =【探究】已知等差数列项，首项为 a1，
4、公差为 d。 nan共将数列中的前 m项去掉，其余各项组成一个新的数列，这个新数列是等差1()mn数列吗？如果是，首项和公差分别是多少？取出数列中的所有奇数项，按原来的顺序组成一个新的数列，这个数列是等差数列2 吗？如果是，首项与公差分别是多少？若将各项都乘上 3 后，新数列还是等差数列吗？若是，公差为多少？33na第 3 页 共 4 页呢？(ncac为常数）学程之二、等差中项学程之二、等差中项 【经历发现】在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：2 ，_ ， 4 -12，_，0 122. 在 a 与中间插入一个数 A，使 a、A、成等差数列，那么 A 叫做 a 与的
5、等差中bbb 项,且_.A 【想一想】 （1）在等差数列中，是否有 na11(2)?2nn naaan-+=（2）在数列中，如果对于任意的正整数,都有， na)2( nn11 2nn naaa-+=那么数列一定是等差数列吗？ na【归纳】等差数列中，相邻三项之间的关系式为_ _ _ na不难发现，在一个等差数列中，从第 2 项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它 的前一项与后一项的等差中项.【等差数列定义的应用等差数列定义的应用】 【例 3】求出下列等差数列中的未知项：（），成等差数列，则_。3a5a =（）中，角成等差数列，且，则ABCDCBA,28A =_，_.B =C =（3），成等差
6、数列，则_3bc9-b =c =学程之三学程之三、小结、小结判断一个数列是否成等差数列的常用方法判断一个数列是否成等差数列的常用方法1定义法：定义法： 1nnaad+-= na为等差数列；第 4 页 共 4 页2中项法：中项法： 122nnnnaaaa+=+为等差数列；【追踪训练追踪训练】： 1目前男子举重比赛共有个级别，除 108 公斤以上级外，其余的个级别从小到大依 次为（单位：）54，59，64，70，76，83，91，99，108，这个数列是等差数列吗？2已知下列数列是等差数列，试在括号内填上适当的数：（） （ ） ，； （）， （ ） ； （）， （ ） ， （ ） ，24.若两个等差数列与的公差分别为和，则,abbxxa, 21,byyya,3, 211d2d_。12d d=作业：作业： 1.基础巩固：课本相应练习补充：1.3,83,15,3个数求这平方和为它们的和为个数成等差数列已知2已知数列是等差数列，求未知项的值。8, ,2, , , 7ab c -, ,a b c2.能力提高：训练与检测相应练习
