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1、第 1 页 共 4 页空间几何体的表面积与体积学案空间几何体的表面积与体积学案【学习目标学习目标】 1.通过对柱、锥、台体及球的研究，掌握柱、锥、台体及球的表面积、侧面积和体积的求法；2.了解柱、锥、台体及球的表面积、侧面积和体积计算公式，能运用柱、锥、台体及球的有关公式进行计算和解决实际问题；3.培养学生空间想象能力和思维能力.【先学自研先学自研】一、一、 【知识梳理知识梳理】柱、锥、台和球的侧面积和体积1多面体的面积和体积公式名称侧面积(S侧)全面积(S全)体 积(V)棱柱棱柱直棱柱棱锥棱锥正棱锥棱台棱台正棱台表中 S 表示面积，c、c 分别表示上、下底面周长，h 表斜高，h表示斜高，l
2、表示侧棱长。2旋转体的面积和体积公式名称圆柱圆锥圆台球S侧S全V二、基础练习二、基础练习1母线长为 1 的圆锥的侧面展开图的圆心角等于，则该圆锥的体积为（ ）4 3 2 2 818 814 5 8110 812已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是_3若球O1、O2 表面积之比，则它们的体积之比-124S S12V V_ 4圆台上、下底面面积分别是 、4，侧面积是 6，这个圆台的体积是( )第 2 页 共 4 页A. B2 C. D.2 3337 367 335一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，这个长方体对角线的长是（ ）6, 3,2A2 B3 C6 D3266已知棱台两底
3、面面积分别为 80 和 245，截得这个棱台的棱锥的高是 35，求棱台的体积7已知直三棱柱底面各边的比为 17109，侧棱长为 16 cm，全面积为 1440 cm2，求底面各边之长.8设正四棱锥的底面边长为a，侧棱长为 2a，求对角面的面积和侧面积.【点拨讲解点拨讲解】例 1 、已知棱长为，各面均为等边三角形的四面体，求它的表面积及体积aSABC变式 1： 一个正三棱锥的侧面都是直角三角形，底面边长为，求它的表面积及体积a变式 2：从一个正方体中，如图那样截去 4 个三棱锥后，得到一个正三棱锥ABCD，求它的体积是正方体体积的几分之几？例 2、(1)已知球的一个截面的面积为 9，且此截面到球
4、心的距离为 4，则球的表面积为_.(2)一个球内有相距 9 cm 的两个平行截面，它们的面积分别为 49 cm2和 400 cm2，求球的表面积(3)已知球面上过三点的截面和球心的距离是球半径的一半，且，则球的表, ,A B C2ABBCCA 面积为 例 3、 （1）长方体的一个顶点上的三条棱长为 3、，若它的八个顶点都在同一个球面上，求出此球45 的表面积和体积.第 3 页 共 4 页（2）记与正方体各个面相切的球为，与各条棱相切的球为，过正方体各顶点的球为则这 3 个球1O2O3O的体积之比为 （3）半球内有一个内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆内，若正方体棱长为，求球的表面6积和体
5、积。（4）如图所示，球面上有四个点 P、A、B、C，如果 PA，PB，PC 两两互相垂直，且 PA=PB=PC=a，求这个球的表面积（5）求棱长为 a 的正四面体的外接球及内切球的体积（6）直三棱柱111ABCABC的各顶点都在同一球面上，若12ABACAA,120BAC，则此球的表面积等于 . 【训练内化训练内化】1、圆台的一个底面周长是另一个底面周长的倍，母线长为，圆台的侧面积为，则圆台较小底面3384的半径为（ ） A头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头
6、 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 76532、在棱长为 的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去个三棱锥后 ，剩18 下的几何体的体积是（ ）A头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 B头 头 头 头 头 头 头 头头 头
7、头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 C头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 D头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 2 37 64 55 63、已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为和，则（ ）1V2V12:V V A头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 B头 头 头 头 头 头 头 头头
8、头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 C头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 D头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 1:31:12:13:14、如图一个空间几何体的正视图、侧视图为两个边长为 1 的正方形,13正视图俯视图侧视图13图第 4 页 共 4 页俯视图是直角边长为 1 的等腰直角三角形,则这个几何体的表面积等于（ ）A B C D 62223245、如图，一个底面半径为R的
9、圆柱形量杯中装有适量的水.若放入一个半径为r的实心铁球，水面高度恰好升高r，则= 。rR6、设三棱柱的体积为 V,P、Q 分别是侧棱上的点,且,则四棱柱111CBAABC 11,CCAA1QCPA 的体积为（ ）APQCB A B C D V61V41V31V217、若三个球的表面积之比是，则它们的体积之比是_头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 1:2:38、等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是_S球S正方体9、半径为 10cm 的球被两个平行平面所截，截得的截面的面积分别是 36cm2，64cm2则这
10、两个平面的距离是 .10、一个长方体全面积是 20cm2，所有棱长的和是 24cm，则长方体的对角线长为 11、已知棱台的上下底面面积分别为，高为,则该棱台的体积为_头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 4,16312、已知正三棱锥内接于半径为 6 的球,过侧棱及球心 O 的平面截三棱锥及球面所得的球ABCS SA面如图，则此三棱锥的侧面积为 .1410、如图，三棱柱 ABCA1B1C1中，若 E、F 分别为 AB、AC 的中点，平面 EB1C1将三棱柱分成体积为V1、V2的两部分，那么 V1V2？12、如图,已知正四棱锥中,底面边长为,侧棱长为.16ABCDS aa2（1）求它的外接球的体积；（2）求它的内切球的表面积.ABCDEFSO16 图ASO14图
