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1、1积分变换教案（略案）积分变换教案（略案）第一节第一节 拉氏变换拉氏变换准备知识：准备知识：iecosi sin iecosi sin 2iieecos 2iieesini 一、定义：0stF(s )f (t )edt 记作， F(s )L f (t ) 1f (t )LF(s ) 是一函数对。f (t )F(s )二、例子 求拉氏变换的方法：（1）利用定义求；（2）查表。例 1 L c00ststcccedtess 例 2 1L u(t )s 例 3 ktL e 0001ktst( s k )t( s k )tce edtedtesksk 例 4 L sinkt220stksinktedts
2、k 例 5 L coskt220stscosktedtsk 例 6 1L(t ) 第二节 拉氏变换性质性质 1 线性性质 性质 2 微分性质 L f (t )F(s ) 2（求一阶导）（求 n 阶导） dL tf (t )F(s )ds 1n nn ndL t f (t )()F(s )ds 例 1 222222ddkksL t sintF(s )()dsdssk(sk ) 例 2 111n nktn nndn!L t e()()dssk(sk ) 例 3 222222Lt sintL tsint 222sint 22214LsintLcos t 14LL cos t 21 16s ss 22
3、2Lt sint 21 16s()ss 2222116 16s s(s) 另：121000( n )nnn( n)L f(t )s F(s )sf ()sf ()f() 性质 3 积分性质 01tLf (t )dtF(s )s （这个性质更常用） sf (t )LF(s )dst 例 4 21 1sssinhtLL sinht dsdsts 1111 2121ssslnlnss 注：， （这是双曲函数）2ktkteesinhkt 2ktkteecoshkt 性质 4 位移性质atL ef (t )F(sa ) 例 5 2 23329tL esin t(s) 例 6 2 21 2tL e t(s
4、) 性质 5 延迟性质 sL f (t)eF(s ) 例 7 （） 22sL(t)e 1L(t ) 3例 8 212sL u(t)es 例 9 2 2121sL u(t)sintes 第三节 拉氏逆变换已知，求。这是求拉氏变换。f (t )F(s )已知，求。这是求拉氏逆变换。F(s )f (t )例 1 ，求。21 1F(s )s f (t )（因为） 11 21 1LF(s )Lsints 21 1L sints 例 2 ，求。41F(s )s f (t )（因为） 1113 441131=33LF(s )LLtss ！ ！ ！ ！ ！1n nn!L ts 例 3 ，求。1 3F(s )s
5、 f (t )（因为） 1131 3tLF(s )Les 1atL esa 例 4 ，求。41 4F(s )(s) f (t )（利用延迟性质） 1113 44111 16ttLF(s )Le Lt e(s)s 例 5 ，求。223 9sF(s )s f (t ) 1111 2222323 999ssLF(s )LLLsss 411 223223399sLLcos tsin tss 例 6 ，求。3 13sF(s )(s)(s) f (t )32131 135352sF(s )(s)(s)ss 3223 55ttf (t )ee 例 7 ，求。21 1F(s )s (s) f (t )21 1F(s )s (s) 21 1ss s (s) 2221111111 111ss ss(s)ss(s)sss 1tf (t )te 第四节 卷积一、定义：12120tf (t )f (t )f () f (t)d 二、例子例 1 01 11 1tdt 例 2 00tttttteedee d 0ttede 0001ttttttttte eee de tee ete
