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1、第 1 页福建工程学院 2006 -2007 学年第 二 学期期 末 考试 工科概率统计工科概率统计 课程考试试题 ( A 卷) 共 5 页题号一二三 1三 2三 3三 4三 5三 6四总分(,00. 11587. 0z64. 105. 0z96. 1025. 0z6883. 1)36(05. 0t6896. 1)35(05. 0t,028. 2)36(025. 0t0301. 2)35(025. 0t02.19)9(2 025. 05 .20)10(2 025. 0,)70. 2)9(2 975. 025. 3)10(2 975. 0一.单项选择题（15 分，每小题 3 分）1.设随机变量，
2、则( )X),2 , 3(cXPcXPN且满足c0 1 2 3)(A)(B)(C)(D2若随机变量满足,则不可能服从（ ）X1)()(XDXEX泊松分布 二项分布 指数分布 正态分布)(A)(B) 10( p)(C)(D3.对任意两个随机变量,且期望和方差都存在,由条件YX与不能推出（ ）)()()(YEXEXYE)(A0),(YXCOV)(B)()()(YDXDYXD相互独立 不相关)(CYX与)(DYX与4.设二维随机变量在区域服从均匀分布，),(YX1, 0, 0yxyx则（ ）210 ,210YXP)(A41)(B21)(C43)(D815.设总体,是的一样本观察值，是样本方差，X),
3、(2N1021,xxxX2s第 2页则的置信水平为 0.95 的置信区间是（ ）2)(A)70. 29,02.199(22ss)(B)25. 310,5 .2010(22ss)(C)25. 39,5 .209(22ss)(D)70. 210,02.1910(22ss二填空题（15 分，每小题 3 分）1.已知事件相互独立，且则_BA, 5 . 0)(, 3 . 0)(BPAP)|(BAP.已知随机变量的密度函数，则_2X 000)(3xxaexfx a3设是总体的一个样本，且,是未知参数，下列nXXX,21X)(XE统计量中，的无偏估计 niiXnTXXTXTXXT1421 32221111,
4、65 6,量有_，其中_更有效。4.已知的联合密度为，又,则的密度函数YX,),(yxfYXZZ_ )(zfZ5.已知相互独立,且则_YX,X),1 , 1 (NY),4 , 0(N823YXP三计算题 1.（10 分）甲袋中装有红球 6 个，白球 4 个，乙袋装有红球 2 个，白球 4 个，假设所有的球只有颜色的差异。现随机地从甲袋中先取 1 球放入乙袋， 再从乙袋中任取 1 球，求： （1）最后从乙袋中取出的是白球的概率。 （2）若已知最后从乙袋中取出的是红球，求从甲袋中取出并放入乙袋的是白 球的概率。密 封 线班级:姓名:学号:第 3 页 2.(10 分)设随机变量的分布律为XX6 4
5、43kp2 . 01 . 07 . 0求（1）的分布函数 （2）的分布律X)(xFXYsin（3）21,1YPXP3.(12 分) 已知二维随机变量的联合概率密度为),(YX,（1）求边缘密度函数。 其它00, 101),(yxeee yxfyx )(),(yfxfYX（2）随机变量是否相互独立？（3）求随机变量的密度函数YX,12 YZ。)(zfZ第 4 页4.(10 分)设随机变量的概率密度为 X 其它, 010,) 1()(xxxf是未知参数,又是总体的样本,求的矩估计量和最大似1nXXX,21X然估计量.5.（12 分）已知二维随机变量的联合概率密度为),(YX求（1） (2)的协方差
6、 其它010, 10),(yxyxyxf)(),(XDXEYX,及相关系数),cov(YXxy班级:姓名:学号:密 封 线第 5页 6.(10 分)设某次考试的考生成绩服从正态分布,从中随机抽取 36 位考生的 成绩作为样本,算得平均成绩是分,标准差分.问在显著性水平5 .66x15s 0.05 下,可否认为这次全体考生的平均成绩为 70 分?6 四.选做证明题(6 分)(两题中任选一题)1.设总体的均值和方差分别为,且是X2)(,)(XDXEnXXX,21来自总体的样本,样本均值和样本方差分别为 X niiXnX1,1,试证明: niiXXnS122)(1122)(SE2.证明(切比雪夫不等
7、式):设连续型随机变量 X 的均值 E(X)=，方差 D(X)=,对任意的,20有22 )|(|XP班级:姓名:学号:密 封 线第 1 页共 3 页 第 1 页 2006-20072006-2007 学年第学年第 二二学期期学期期 末末 考试试卷审批表考试试卷审批表课程名称（工科） 概率统计考试班级参加考试 学生人数试卷类型 (A、B 或 C)A 任课教师命题教师项景华附 白 纸 （张数）教研室意见 (签字)系(部)意见 (签字)教务处 意见一、 选择题（35=15 分） 1D 2B 3. C 4B 5.A二、 填空填空题（35=15 分）1 2 3 3 4.或 5.103 32,TT3Tdx
8、xzxf ),(dyyyzf),(或 0.8413) 1 (三、计算题（64 分） 1.（10 分） 解:设出计算中所需的事件,如设 A 表示最后从乙袋中取出的是白球,事 件 B 表示 甲袋中取出并放入乙袋的是白球-1 分(1)-3 分)()|()()|()(BPBAPBPBAPAP=-1 分3522 106 74 104 75(2)-)()()|(APBAPABP-2 分-2)()()|( APBPBAP分=-13513/ )104 72(134分共 3 页 第 2 页 2. （10 分）解答：(1) -4 分 xxxxxF43143 43 . 0462 . 060)(2) (3)-2 分3
9、 . 0) 1(XPY -2 分 -21 221)21(YP-2 分0.8kp2 . 03.（12 分）解答：(1) -3 分; 其它0101)(1 xee xfxX-3 分 其它00)(yeyfyY(2)由于,故独立-2 分)()(),(yfxfyxfYX(3)-4 分 其它01121 )(1zezzfzZ4. 答-矩估计量-5 分XX 112班级:姓名:学号:-最大似然估计量-5 分 niiXn1ln1共 3 页 第 3 页 5. （12 分）解答：(1) 分分314411)(,2127)(XDXE(2) 分分21441)()()(),(,131)(YEXEXYEYXCOVXYE-2 分1
10、11)()(),(YDXDYXCOVXY(3)-2 分14421),(ZXCOV6.(10 分) 解: -2 分,70:0H70:1H拒绝域: -4 分) 1(|/|20ntnSX=1.4 =2.03-2 分|/|0 nSX) 1(2nt认为总体平均分是 70 分-2 分 四.证明:6 分 1.证明:-2 分)(11)(11122122 niiniiXnXnXXnS-1)(2SE)()(11122 niiXnEXEn 分=-2 分)()()()(11122 niiiXEXDnXEXDn=-2 -1 分2.证明:不妨设的密度函数为,则有X)(xfdxxfXdxxfXdxxfXP XX)(|)(|)()|(|22|22| =22)( XEXE22
