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1、计算题（计算题（10101010 3 3 33） 1 1 11、 图图 4-14-14-14-1所示的系统中，输入信号及带通滤波器的特性如下，求输出信号及其频所示的系统中，输入信号及带通滤波器的特性如下，求输出信号及其频谱谱函数。已知函数。已知，t t ttt t ttt t ttf f ff 2 2 22) ) )2 2 22sin(sin(sin(sin() ) )( ( ( ) ) )1000100010001000cos(cos(cos(cos() ) )( ( (t t ttt t tts s ss 带 通 滤 波器)(tf)(ts)()(tstf)(ty-1001 -999-100
2、0 99910011000(rad/s)(jH100)(图图 4-14-14-14-1（a a aa）图图 4-24-24-24-2（b b bb）2 2 22、 某某 LTILTILTILTI连续时间系统如图连续时间系统如图 4-24-24-24-2所示，已知当所示，已知当时，时，) ) )( ( () ) )( ( (t t ttu u uut t ttf f ff 系统的全响应为系统的全响应为，求系数，求系数 a,b,ca,b,ca,b,ca,b,c和系统的零输入响应和系统的零输入响应) ) )( ( () ) )5 5 555 5 551 1 11( ( () ) )( ( (3 3
3、332 2 22t t ttu u uue e eee e eet t tty y yyt t ttt t tt ) ) )( ( (t t tty y yyx x xx1/s1/sF(s)+ab1cY(s)+图图 4-24-24-24-23 3 33、有一因果、有一因果 LTILTILTILTI系统，其差分方程为系统，其差分方程为， （， （1 1 11）已知）已知时，求系时，求系统统 2 2 22 1 1 11 n n nnx x xxn n nny y yyn n nny y yy 2 2 22 1 1 11 y y yy的零输入响应； （的零输入响应； （2 2 22）求系统的单位脉冲
4、响应）求系统的单位脉冲响应（3 3 33）若）若时，求系统的零状态响应时，求系统的零状态响应 n n nnu u uun n nnx x xx 1、（10101010分）分）已知一连续时间理想带通滤波器，其频率响应为 H(j)=01 其余cc3(a) 、 h(t) 是 该 滤 波 器 的 单 位 冲 激 响 应 ， 确 定 一 函 数 g(t) ， 使 之 有h(t)=g(t) 。ttcsin(b)、当增加时，该滤波器的单位冲击响应是更加向原点集中呢，还是不是？c2、（10101010分）分）如图所示系统中，为输入，为输出。的傅立叶变换为 X(j)（如)(tx)(ty)(tx图所示） ，请确定
5、并画出的频谱 Y(j)(tyx(t)4 4 44、 （ 10101010分 ）分 ） 一个 离 散 LTI 系统 ， 其 输 入和输 出满足 下 列 差 分 方 程 ：nxny，求系统函数及单位脉冲响应。 131 121nxnxnyny)(zHnh5、（12121212分）分）已知一 LTI 系统，其数学模型为：)()(6)(11)(6)(23 txtydttdy dttyd dttyd（a）当输入时，求该系统的零状态响应。)()(4tuetxt（b）已知 y(0 )=1,y (0 )=-1,y (0 )=1,求 t0 系统的零输入响应。 “ （c）当输入为和初始条件同（b）所给出时，求系统的
6、输出。)()(4tuetxt6、（8 8 分）分）如图所示系统中，有两个时间函数和相乘，其乘积由一冲激串采)(1tx)(2tx)(t样，带限于，限制于，即：)(1tx1w)(2tx2w2211 0)(0)(wwjwXwwjwX试求最大的采样周期 T，以使得通过利用某一理想低通滤波器能从中恢复出来。)(t)(tpnnTt)(y(t)-2m2mX(j) 011-5m3m 5m m -3m1-3m3mcos(5mt)cos(3mt)x1(t)x2(t)(t)p(t)=p(t)0x1(j)-1 1 0x2(j)-227、（7 7 77分）分）已知信号 x(t)的波形如图所示，求其傅里叶变换 X(j)。
7、8、（7 7 77分）分）有一因果 LTI 系统，其频率响应为 H(j)=，对于某一特定的输入,)3(1jw)(tx观察到该系统的输出是,求。)()()(43tuetuetytt)(tx9、（7 7 77分）分）信号 y(t)由两个均为带限的信号和卷积而成，即)(1tx)(2tx)()()(21txtxty其中=0,；=0,)(1jwX1000)(2jwX2000现对 y(t)作冲激串采样，以得到。请给出 y(t)保证能从中恢复npnTtnTyty)()()()(typ出来的采样周期 T 的范围。10、（10101010分）分）电路如图所示，在 t=0 之前开关 S 位于 1 端，电路进入稳态
8、。t=0 时刻开关从 1转至 2。试用复频域分析方法求当=1V，=2V 时，电容两端的电压。)(1tx)(2tx) (tvc11、（7 7 77分）分）试画出和的卷积的波形：)(1tf)(2tf12、（12121212分）分）某 LTI 系统的时间域的原理框图如图所示，已知输入 xn=un2X(t) 012143t02123f1(t)0112f2(t)t(1)求系统的单位序列响应 hn和零状响应nyf(2)若 y(-1)=0,y(-2)=1/2，求零输入响应nyx1313、 （、 （6 6 分）分）考虑一 LTI 系统，当输入时，输出（如图所示） ；确定并画出当输)(1tx)(1ty入时，系统
9、响应。)(2tx)(2ty14、（8 8 分）分） 已知下列关系：和，并已知的傅立叶变)()()(thtxty)3()3()(thtxtg)(tx换是，的傅立叶变换是，利用傅立叶变换的性质证明，)(jwX)(th)(jwH)()(BtAytg并求出 A 和 B。15、（1010 分）分） 设为一实值信号，并有，设，试)(tx0)(jwX1000w)()(txetytjwc回答下列问题：（1）对应施加什么限制，才能保证可以从中恢复出来？cw)(tx)(ty（2）对应施加什么限制，才能保证可以从中恢复出来？cw)(tx)(Rety16、（1010 分）分） 描述某 LTI 连续系统的微分方程为0y
10、1(t)1 122tx2(t)101234 -1tx1(t)1012t)(6)(2)(2)(3)(tftftytyty 已知输入，初始状态，求该系统零状态响应、零输入响应)()(tutf1)0(, 2)0(yy和全响应。17、（1010 分）分） 已知描述因果系统的二阶差分方程为：26 1nxnynyny输入，初始条件，试求系统的全响应，零状态响应4nunxn1 1, 02yyny，零输入响应。nyfnyx18、（6 6 分）分）设为带限信号，频带宽度为，其频谱如图（a）所示。 tfmjF设用抽样序列对信号 nNTnTtt进行采样（为的奈奎斯特采样周期） ， tfNT tf得抽样信号。求的频谱
11、并画出频谱图。 tfS tfS1919、 （、 （6 6 分）分）已知输入和单位脉冲响应为：，用时域分析法求)(kx)()(),()21()(kukhkukxk并画出零状态响应。)()()(khkxky20、（8 8 分）分）已知一因果稳定的 LTI 系统由下列微分方程表征：)(2)()(3)(4)(22 txdttdxtydttdy dttyd求该系统的频率响应及单位脉冲响应。)(jwH)(th21、（6 6 分）分）如图所示系统中，有两个时间函数和相乘，其乘积由一冲激串采)(1tx)(2tx)(t样，带限于，带限于，即：)(1tx1w)(2tx2w2211 0)(0)(wwjwXwwjwX
12、试求最大的采样周期 T，以使得通过利用某一理想低通滤波器能从中恢复出来。)(t)(tpnnTt)(1jFm8m0srad)(a tfty tf tT tfS jHx1(t)x2(t)(t)p(t)=p(t)22、（1010 分）分）电路如图所示，在 t=0 之前开关 s 位于 1 端，电路已进入稳态。t=0 时刻开关从1 转至 2。试求当=1V,=时电容两端的电压。)(1tx)(2txVtuet)(2)(tvc23、（1010分 ）分 ）若描述一离散 LTI 系统的差分方程为：2222 1nxnxnynyny已知，试求系统的全响应，零状态响应，零输入212, 2 1yynunxnynyf响应。
13、nyx24、（1010 分）分）考虑一连续时间 LTI 系统，当输入时，输出（如图所示） ，)(1tx)(1tyi.确定并画出当输入时，系统响应。)(2tx)(2tyii.试画出、的波形。)(/ 1tx)(/ 1ty25、 （10 分）求微分器，积分器，延时系统的频率响应。jH26、 （15 分）图示系统中已知，求系统函数，单位脉冲响应及零状态 tutx sH th0x1(j)-1 1 0x2(j)-220y1(t)1 122tx2(t)101234 -1tx1(t)1012t响应。 tyf tx+-3 -23 ty27、已知一因果微分方程为，求零状态响应和频率响应。LTIS txtytyty
14、 2328、 （10 分）求微分器，积分器，延时系统的频率响应。jH29、 （15 分）图示系统中已知时，全响应为，求， tutx tueetytt221ab及及。c tyx tyf tx+a bc ty30、 （10 分）考虑一连续时间理想带通滤波器，其频率响应为： 其余, 03, 1ccjH（a）若是该滤波器的单位冲激响应，确定一函数，使之有 th tg tgttthcsin （b）当增加时，该滤波器的单位冲激响应是更加向原点集中呢，还是不是？c31、已知的波形如图所示，试画出、的波形。tx25 tx tx1234 21t032、 （1）写出图示信号表达式：T0 tx1tI1 tx212012t（2）概略画出下列各函数表达式表示的信号的波形图 tuetuetxtt 3 2sin4tututtx33、试判断下列系统的（1）记忆性； （2）时变性； （3）线性； （4）因果性； （5）稳定性。（1）（2） txtxty22
