《高中数学第二章概率2.2.1条件概率学案新人教b版选修2-3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第二章概率2.2.1条件概率学案新人教b版选修2-3（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12.2.12.2.1 条件概率条件概率1.了解条件概率的概念.2.掌握求条件概率的两种方法.(难点)3.能利用条件概率公式解一些简单的实际问题.(重点)基础初探教材整理 条件概率阅读教材 P48P49例 1 以上部分，完成下列问题.1.两个事件A与B的交(或积)把由事件A和B同时发生所构成的事件D，称为事件A与B的交(或积)，记做DAB(或DAB).2.条件概率名称定义符号表示计算公式条件概率对于任何两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率.P(B|A)P(B|A) ，PAB PA P(A)01.判断(正确的打“” ，错误的打“”)(1)若事件A，B互斥，则P(
2、B|A)1.()(2)事件A发生的条件下，事件B发生，相当于A，B同时发生.()(3)P(B|A)P(AB).()2.设A，B为两个事件，且P(A)0，若P(AB) ，P(A) ，则P(B|A)( )1 32 3A.B. 1 22 9C. D.1 94 92【解析】 由P(B|A) ，故选 A.PAB PA1 3 2 31 2【答案】 A3.设某动物由出生算起活到 20 岁的概率为 0.8，活到 25 岁的概率为 0.4，现有一个20 岁的这种动物，则它活到 25 岁的概率是_. 【导学号：62980041】【解析】 根据条件概率公式知P0.5.0.4 0.8【答案】 0.5质疑手记预习完成后
3、，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3： 解惑： 小组合作型利用定义求条件概率一个袋中有 2 个黑球和 3 个白球，如果不放回地抽取两个球，记事件“第一次抽到黑球”为A；事件“第二次抽到黑球”为B.(1)分别求事件A，B，AB发生的概率；(2)求P(B|A).【精彩点拨】 首先弄清“这次试验”指的是什么，然后判断该问题是否属于古典概型，最后利用相应公式求解.【自主解答】 由古典概型的概率公式可知(1)P(A) ，2 5P(B) ，2 13 2 5 48 202 53P(AB).2 1 5 41 10(2)P(B|A) .PAB PA1 1
4、0 2 51 41.用定义法求条件概率P(B|A)的步骤(1)分析题意，弄清概率模型；(2)计算P(A)，P(AB)；(3)代入公式求P(B|A).PAB PA2.在(2)题中，首先结合古典概型分别求出事件A，B的概率，从而求出P(B|A)，揭示出P(A)，P(B)和P(B|A)三者之间的关系.再练一题1.甲、乙两市都位于长江下游，根据一百多年来的气象记录，知道一年中下雨天的比例甲市占 20%，乙市占 18%，两地同时下雨占 12%，记P(A)0.2，P(B)0.18，P(AB)0.12，则P(A|B)_，P(B|A)_.【解析】 由公式P(A|B) ，P(B|A) .PAB PB2 3PAB
5、 PA3 5【答案】 2 33 5利用基本事件个数求条件概率现有 6 个节目准备参加比赛，其中 4 个舞蹈节目，2 个语言类节目，如果不放回地依次抽取 2 个节目，求：(1)第 1 次抽到舞蹈节目的概率；(2)第 1 次和第 2 次都抽到舞蹈节目的概率；(3)在第 1 次抽到舞蹈节目的条件下，第 2 次抽到舞蹈节目的概率.【精彩点拨】 第(1)、(2)问属古典概型问题，可直接代入公式；第(3)问为条件概率，可以借用前两问的结论，也可以直接利用基本事件个数求解.【自主解答】 设第 1 次抽到舞蹈节目为事件A，第 2 次抽到舞蹈节目为事件B，则第1 次和第 2 次都抽到舞蹈节目为事件AB.(1)从
6、 6 个节目中不放回地依次抽取 2 个的事件数为n()A 30，2 64根据分步计数原理n(A)A A 20，于是P(A) .1 4 1 5nA n20 302 3(2)因为n(AB)A 12，于是P(AB) .2 4nAB n12 302 5(3)法一：由(1)(2)可得，在第 1 次抽到舞蹈节目的条件下，第 2 次抽到舞蹈节目的概率为P(B|A) .PAB PA2 5 2 33 5法二：因为n(AB)12，n(A)20，所以P(B|A) .nAB nA12 203 51.本题第(3)问给出了两种求条件概率的方法，法一为定义法，法二利用基本事件个数直接作商，是一种重要的求条件概率的方法.2.
7、计算条件概率的方法(1)在缩小后的样本空间A中计算事件B发生的概率，即P(B|A).(2)在原样本空间中，先计算P(AB)，P(A)，再利用公式P(B|A)计PAB PA算求得P(B|A).(3)条件概率的算法：已知事件A发生，在此条件下事件B发生，即事件AB发生，要求P(B|A)，相当于把A看作新的基本事件空间计算事件AB发生的概率，即P(B|A).nAB nAnAB n nA nPAB PA再练一题2.本例条件不变，试求在第 1 次抽到舞蹈节目的条件下，第 2 次抽到语言类节目的概率.【解】 设第 1 次抽到舞蹈节目为事件A，第 2 次抽到语言类节目为事件C，则第 1 次抽到舞蹈节目、第
8、2 次抽到语言类节目为事件AC.法一：P(C|A)1P(B|A)1 .3 52 5法二：n(A)A A 20，n(AC)A A 8，1 41 51 41 25P(C|A) .nAC nA8 202 5探究共研型条件概率的综合应用探究 1 掷一枚质地均匀的骰子，有多少个基本事件？它们之间有什么关系？随机事件出现“大于 4 的点”包含哪些基本事件？【提示】 掷一枚质地均匀的骰子，可能出现的基本事件有“1 点” “2 点” “3 点” “4点” “5 点” “6 点” ，共 6 个，它们彼此互斥.“大于 4 的点”包含“5 点” “6 点”两个基本事件.探究 2 “先后抛出两枚质地均匀的骰子”试验中
9、，已知第一枚出现 4 点，则第二枚出现“大于 4”的事件，包含哪些基本事件？【提示】 “第一枚 4 点，第二枚 5 点” “第一枚 4 点，第二枚 6 点”.探究 3 先后抛出两枚质地均匀的骰子，已知第一枚出现 4 点，如何利用条件概率的性质求第二枚出现“大于 4 点”的概率？并求出此概率【提示】 设第一枚出现 4 点为事件A，第二枚出现 5 点为事件B，第二枚出现 6 点为事件C.则所求事件为BC|A.P(BC|A)P(B|A)P(C|A) .1 61 61 3一批同型号产品由甲、乙两厂生产，产品结构如下表：厂别数量等级甲厂乙厂合计合格品4756441 119次品255681合计500700
10、1 200(1)从这批产品中随意地取一件，则这件产品恰好是次品的概率是_；(2)已知取出的产品是甲厂生产的，则这件产品恰好是次品的概率是_.【精彩点拨】 先求的基本函数的概率，再依据条件概率的计算公式计算.【解析】 (1)从这批产品中随意地取一件，则这件产品恰好是次品的概率是81 1 200.27 400(2)法一：已知取出的产品是甲厂生产的，则这件产品恰好是次品的概率是.25 5001 206法二：设A“取出的产品是甲厂生产的” ，B“取出的产品为甲厂的次品” ，则P(A)，P(AB)，所以这件产品恰好是甲厂生产的次品的概率是P(B|A)500 1 20025 1 200.PAB PA1 2
11、0【答案】 (1) (2)27 4001 20条件概率的解题策略分解计算，代入求值，为了求比较复杂事件的概率，一般先把它分解成两个(或若干个)互不相容的较简单的事件之和，求出这些简单事件的概率，再利用加法公式即得所求的复杂事件的概率.再练一题3.已知男人中有 5%患色盲，女人中有 0.25%患色盲，从 100 个男人和 100 个女人中任选一人.(1)求此人患色盲的概率；(2)如果此人是色盲，求此人是男人的概率.【解】 设“任选一人是男人”为事件A， “任选一人是女人”为事件B， “任选一人是色盲”为事件C.(1)此人患色盲的概率P(C)P(AC)P(BC)P(A)P(C|A)P(B)P(C|
12、B).5 100100 2000.25 100100 20021 800(2)P(A|C).PAC PC5 200 21 80020 21构建体系71.已知P(B|A) ，P(A) ，则P(AB)等于( )1 32 5A. B.5 69 10C.D.2 151 15【解析】 由P(B|A)，得P(AB)P(B|A)P(A) .PAB PA1 32 52 15【答案】 C2.4 张奖券中只有 1 张能中奖，现分别由 4 名同学无放回地抽取.若已知第一名同学没有抽到中奖券，则最后一名同学抽到中奖券的概率是( )【导学号：62980042】A.B.1 41 3C.D.11 2【解析】 因为第一名同学
13、没有抽到中奖券，所以问题变为 3 张奖券，1 张能中奖，最后一名同学抽到中奖券的概率，显然是 .1 3【答案】 B3.把一枚硬币投掷两次，事件A第一次出现正面，B第二次出现正面，则P(B|A)_.【解析】 P(AB) ，P(A) ，P(B|A) .1 41 21 2【答案】 1 24.抛掷骰子 2 次，每次结果用(x1，x2)表示，其中x1，x2分别表示第一次、二次骰子的点数.若设A(x1，x2)|x1x210，B(x1，x2)|x1x2，则P(B|A)_.8【解析】 P(A)，P(AB)，3 361 121 36P(B|A) .PAB PA1 36 1 121 3【答案】 1 35.一个口袋
14、内装有 2 个白球和 2 个黑球，那么(1)先摸出 1 个白球不放回，再摸出 1 个白球的概率是多少？(2)先摸出 1 个白球后放回，再摸出 1 个白球的概率是多少？【解】 (1)设“先摸出 1 个白球不放回”为事件A， “再摸出 1 个白球”为事件B，则“先后两次摸出白球”为事件AB， “先摸一球不放回，再摸一球”共有 43 种结果，所以P(A) ，P(AB) ，所以P(B|A) .所以先摸出 1 个白球不放回，再摸出1 22 1 4 31 61 6 1 21 31 个白球的概率为 .1 3(2)设“先摸出 1 个白球放回”为事件A1， “再摸出 1 个白球”为事件B1， “两次都摸出白球”为事件A1B1，P(A1) ，P(A1B1) ，所以P(B1|A1) .所以先摸出1 22 2 4 41 4P
