《高中数学第二章概率2.1.2离散型随机变量的分布列学业分层测评新人教b版选修2-3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第二章概率2.1.2离散型随机变量的分布列学业分层测评新人教b版选修2-3（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12.1.22.1.2 离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列(建议用时：45 分钟)学业达标一、选择题1.某一随机变量的概率分布列如下表，且m2n1.2，则m 的值为( )n 20123P0.1mn0.1A.0.2 B.0.2C.0.1D.0.1【解析】 由离散型随机变量分布列的性质可得mn0.21，又m2n1.2，解得mn0.4，可得m 0.2.n 2【答案】 B2.下列问题中的随机变量不服从二点分布的是( )A.抛掷一枚骰子，所得点数为随机变量XB.某射手射击一次，击中目标的次数为随机变量XC.从装有 5 个红球，3 个白球的袋中取 1 个球，令随机变量XError!D.某医生做一
2、次手术，手术成功的次数为随机变量X【解析】 A 中随机变量X的取值有 6 个，不服从二点分布，故选 A.【答案】 A3.若P(Xn)1a，P(Xm)1b，其中m1).【解】 依题意，有P(X1)2P(X2)，P(X3)P(X2).1 2由分布列的性质得1P(X1)P(X2)P(X3)P(X2)，7 2所以P(X2) ，2 7所以X的分布列如下：X123P4 72 71 7故P(X1)P(X2)P(X3) .3 7能力提升1.随机变量X的分布列如下表：X101Pabc其中a，b，c成等差数列，则P(|X|1)( )A.B.1 32 3C.D.3 44 5【解析】 a，b，c成等差数列，2bac，
3、又abc1，b ，P(|X|1)ac .1 32 3【答案】 B2.设X是一个离散型随机变量，其分布列为：X101P1 212qq2则q为( )A.1B.1225C.1D.12222【解析】 由分布列性质(2)知 12qq21，1 2解得q1，又由性质(1)知 12q0，22q ，q1，故选 D.1 222【答案】 D3.以下茎叶图 211 记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示.甲组乙组990X891110图 211如果X9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数Y的分布列.【解】 当X9 时，由茎叶图可知，甲组同学的植
4、树棵数分别是 9,9,11,11；乙组同学的植树棵数分别是 9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有 4416 种可能的结果，这两名同学植树总棵树Y的可能取值为 17,18,19,20,21.事件“Y17”等价于“甲组选出的同学植树 9 棵，乙组选出的同学植树 8 棵” ，所以该事件有 2 种可能的结果，因此P(Y17) .2 161 8同理可得P(Y18) ；P(Y19) ；1 41 4P(Y20) ；P(Y21) .1 41 8所以随机变量Y的分布列为Y1718192021P1 81 41 41 41 84.小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队.游戏规则为
5、：以O为起点，再从A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8(如图 212)这 8 个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X.若X0 就参加学校合唱团，否则就参加学校排球队.6图 212(1)求小波参加学校合唱团的概率；(2)求X的分布列.【解】 (1)从 8 个点中任取两点为向量终点的不同取法共有 C 28 种，X0 时，两2 8向量夹角为直角共有 8 种情形，所以小波参加学校合唱团的概率为P(X0) .8 282 7(2)两向量数量积X的所有可能取值为2，1,0,1.X2 时，有 2 种情形；X1 时，有 8 种情形；X1 时，有 10 种情形.所以X的分布列为X2101P1 145 142 72 7
