《高中数学第二章平面向量2.2.2向量的减法运算及其几何意义说课稿新人教a版必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第二章平面向量2.2.2向量的减法运算及其几何意义说课稿新人教a版必修4（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1向量的减法运算及几何意义向量的减法运算及几何意义一、教材分析一、教材分析 向量的减法运算及几何意义是高中必修四第二章第二节内容，是平面向量线性运 算的一种。在学完向量的加法运算及几何意义后，本节课是对上节课内容的一个转换。通 过类比数的减法，得到向量的减法及几何意义，培养了学生的化归思想和数形结合思想。 这样，不但能帮助学生加深对向量加法运算及几何意义的理解，也为后面学习向量的数乘 运算及几何意义提供了指导性的思想。 二、学情分析二、学情分析 学生已经学习了平面向量的加法运算及几何意义，会运用三角形法则和平行四边形法 则求两个向量的和向量，具备了一定的作图能力。这为学习向量的减法运算打下了很
2、 好的基础。类比数的减法运算时，应让学生注意对“被减数”的理解。 三、教学目标三、教学目标 知识目标：1.掌握相反向量的概念及其在向量减法中的作用2.掌握向量的减法，会作两个向量的差向量，并理解其几何意义3.会求两个向量的差 能力目标：培养学生的类比思想、数形结合思想及化归思想 情感目标：通过引导学生自主探索，培养学生的自学能力，激发学生学习热情，提高学生 的学习积极性及主动性 四、教学重点和难点四、教学重点和难点 教学重点：向量减法的运算和几何意义 教学难点：减法运算时差向量方向的确定 五、教学方法及教学手段五、教学方法及教学手段 教学方法：类比法、探究法、讲练结合 教学手段：采用多媒体与学
3、案相结合，提高课堂的利用率。 六、教学过程六、教学过程 （一）回顾旧知 通过提问，复习上节课所学内容（三角形法则：首尾相接连端点。四边形法则：起点相同 连对角及向量加法法则） 1已知 a a，b b。求作 a a+b b (用三角形法则与平行四边形法则求两个向量的和向量分别如何操作？)引出疑问加与减是对立统一的两个方面，既然向量可以相加，那么，两个向量可以相 减呢 设计意图：通过对上节课所学知识的，为本节课的学习打下基础。并自然引出本节课 所研究的内容。 （二）引入新课2问题: 一架飞机由北京飞往香港,然后再由香港返回北京,我们把北京记作 A 点,香港记 作 B 点,那么这辆飞机的位移是多少?
4、怎样用向量来表示呢?引出相反向量的定义：与a a长度相同、方向相反的向量.记作 a 规定：零向量的相反向量仍是零向量.1 1、若、若 向量向量 a a , , b b 是互为相反向量是互为相反向量, ,那么那么,a,a 与与 b b 满足什么关系满足什么关系 2 2、 （ a a ) ) = = _设计意图：与实际生活相联系，让学生体会数学在实际生活中的重要地位。也能使学 生更容易理解相反向量的定义及相关性质 （1）引入利用相反向量，通过向量加法定义向量减法。通过数的减法运算的定义类比得 到向量的减法运算的定义：向量 a-b=a+(-b).a-b=a+(-b).文字语言：文字语言： 如图：已知
5、 a a 和 b b 求作 a a-b b 作法：在平面内取一点O，作OA= a a， OB= b b则BA= a a b b即a a b b可以表示为从向量b b的终点指向向量a a的终点的向量注意：1 BA表示a a b b.强调：差向量“箭头”指向被减数2 用“相反向量”定义法作差向量，a a b b = = a a + (b b)显然，此法作图较繁，但最后作图可统一.然后思考若果把向量 AE 平移会有什么发现。得出向量的减法运算的三角形法则：两个向量 的起点相同，两个向量的差向量等于减数的终点指向被减数的终点。设计意图：通过对相反向量的理解，结合学生在初中所学的数的运算法则，通过老师的
6、引 导与学生的自主探索。总结归纳出用相反向量，通过向量的加法运算定义向量的减法运算。O ABaBb bbBa+ (b)ab3能极大程度的提高学生的参与度。加深学生对知识点的理解和把握。培养学生的自学思维 和自信心。再通过向量的平移引出“用向量加法的逆运算来定义向量减法”这一方式。过 程自然，便于让学生接受并理解。探究： 1）如果从向量a a的终点指向向量b b的终点作向量，那么所得向量是b b a a. .2）若a ab b， 如何作出a a b b ？ 例题： 例 1、已知向量a a、b b、c c、d d，求作向量a ab b、c cd d.解：在平面上取一点 O，作OA= a a， OB
7、= b b， OC= c c， OD= d d， 作BA， DC， 则BA= a ab b， DC= c cd d例 2、平行四边形ABCD中，ABa a，ADb b，用 a a、b b 表示向量AC、DB.解：由平行四边形法则得：AC= a a + b b， DB= ADAB = a ab b变式一：当a a， b b满足什么条件时，a a+b b与a ab b垂直？（|a a| = |b b|） 变式二：当a a， b b满足什么条件时，|a a+b b| = |a ab b|？（a a， b b互相垂直） 变式三：a a+b b与a ab b可能是相当向量吗？（不可能， 对角线方向不同）
8、（三）课堂练习A B D CABCb adcDOabAABBBOabaabbOAOBababBAOb41.在ABC 中， BC=a a， CA=b b，则AB等于( )A.a a+b b B.-a a+(-b b) C.a a-b b D.b b-a a2.O 为平行四边形 ABCD 平面上的点，设OA=a a， OB=b b， OC=c c， OD =d d，则A.a a+b b+c c+d d=0 B.a a-b b+c c-d d=0 C.a a+b b-c c-d d=0 D.a a-b b-c c+d d=0 3.如图，在四边形 ABCD 中，根据图示填空： a a+b b= ，b
9、b+c c= ，c c-d d= ，a a+b b+c c-d d= . 4、如图所示，O 是四边形 ABCD 内任一点，试根据图中给出的向量，确定 a a、b b、c c、d d 的方向（用箭头表示） ，使 a a+b b=AB，c c-d d=DC，并画出 b b-c c 和 a a+d d. 设计意图：通过对例题的讲解及习题的练习。便于让学生加深对知识点的理解，并帮助学 生提高对知识点得灵活运用的能力。（四）课堂小结 1.相反向量的概念及其应用； 2.向量减法的定义及其运算法则：三角形法则； 3.同起点、连终点、指向被减向量 4.解决向量加法，减法问题，数形结合必不可少 5.用多媒体列出
10、向量加法运算与减法运算法则的比较表格设计意图：通过学生的总结，帮助学生回顾梳理本节所学内容，形成知识框架。帮助学生 更好的区别向量加减法的运算法则。 （五）作业设计：（六）知识迁移及提升：5在确保学生对上述知识点掌握后思考： 向量向量a ab b与与b ba a是什么关系？是什么关系？| |a ab b| |与与| |a a| | |b b| |、| |a a| | |b b| |的大小关系如何？的大小关系如何？ 1、 互为相反向量 2 2、 | |a ab b|a a| | |b b| |，当且仅当，当且仅当a a与与b b反向时取等号；反向时取等号； 3、 | |a ab b|a a| |
11、 |b b|，当且仅当，当且仅当a a与与b b同向时取等号同向时取等号. . 不在同一直线时考虑三角形的三边关系 | |a ab b| |与与| |a ab b| |有什么大小关系吗？为什么？有什么大小关系吗？为什么？ 对于非零向量对于非零向量a a与与b b，向量，向量a ab b与与a ab b可能相等吗？可能相等吗？七、板书设计 向量的减法运算及几何意义向量的减法运算及几何意义 1.1.相反向量的定义：相反向量的定义：规定：零向量的相反向量仍是零向量规定：零向量的相反向量仍是零向量 2.2.向量的减法运算向量的减法运算定义：定义：a-b=a+(-b)a-b=a+(-b)三角形法则三角形法则 3.3.小结小结例1 例2
