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1、- 1 -2.2.12.2.1 向量加法运算及其几何意义向量加法运算及其几何意义1.设 a a,b b,a a+b b 均为非零向量,且 a a+b b 平分 a a,b b 的夹角,则 ( )A.a a=b b B.|a a|=|b b|C.|a a|=2|b b|D.以上都不对【解析】选 B.由题意,以 a a,b b 为邻边的平行四边形的对角线平分一组对角,故此平行四边形为菱形,所以|a a|=|b b|.2.下列各式不一定成立的是 ( )A.a a+b b=b b+a aB.0 0+a a=a aC.ACCBAB D.|a a+b b|=|a a|+|b b|【解析】选 D.由向量加法
2、的运算律知 A 成立;由零向量和任意向量相加的规定知 B 正确;由向量加法的三角形法则可知 C 正确.因为只有当 a a,b b 共线且同向或 a a,b b 至少有一个是零向量时,|a a+b b|=|a a|+|b b|才成立,所以选项 D 中的等式不一定成立.3.在四边形 ABCD 中,ABADAC, 则此四边形肯定为 ( )A.平行四边形B.矩形C.正方形D.菱形【解析】选 A.由向量加法的平行四边形法则知一定为平行四边形.4.设 P 为ABCD 所在平面内一点,则PAPBPCPD;PAPCPBPD ;PAPDPBPC 中成立的序号为 .【解析】以 PA,PC 为邻边作平行四边形 PA
3、EC,则 PE 与 AC 交于 AC 的中点 O,同样以 PB,PD 为邻边作平行四边形 PBFD,对角线 BD 与 PF 交于 BD 的中点 O,则 O 与 O重合,所以PAPCPBPD .答案:5.如图,在正六边形 OABCDE 中,若OA =a a,OE =b b,试用向量 a a,b b 将OP,OC,OD 表示出来.- 2 -【解析】由题意,知四边形 ABPO,AOEP 均为平行四边形.由向量的平行四边形法则,知OPOAOE =a a+b b.又ABOP ,所以AB =a a+b b,在AOB 中,根据向量的三角形法则,知OBOAAB =2a a+b b,所以OCOBBC =2a a+2b b,ODOEEDOEAB =a a+2b b.
