《高中数学第三章数系的扩充与复数3.2.2复数的乘法3.2.3复数的除法学案新人教b版选修2-2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第三章数系的扩充与复数3.2.2复数的乘法3.2.3复数的除法学案新人教b版选修2-2（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、13.2.23.2.2 复数的乘法复数的乘法3 32.32.3 复数的除法复数的除法1理解复数的乘除运算法则2会进行复数的乘除运算(重点)3掌握虚数单位“i”的幂值的周期性，并能应用周期性进行化简与计算(难点)4掌握共轭复数的运算性质(易混点)基础初探教材整理 1 复数的乘法及其运算律阅读教材 P93P94，完成下列问题1定义(abi)(cdi)_.2运算律对任意z1，z2，z3C C，有交换律z1z2_结合律(z1z2)z3_乘法对加法的分配律z1(z2z3)_3.两个共轭复数的乘积等于这个复数(或其共轭复数)_4i4n1_；i4n2_；i4n3_；i4n_.【答案】 1(acbd)(adb
2、c)i 2.z2z1 z1(z2z3) z1z2z1z33模的平方4i 1 i 1已知复数z1(1i)(i 为虚数单位)，复数z2的虚部为 2，且z1z2是实数，(1 23 2i)则z2_.2【解析】 z1(1i)2i.(1 23 2i)设z2a2i，aR R，则z1z2(2i)(a2i)(2a2)(4a)i，因为z1z2R R，所以a4.所以z242i.【答案】 42i教材整理 2 复数的除法法则阅读教材 P95P96，完成下列问题1已知zabi，如果存在一个复数z，使zz_，则z叫做z的_，记作_，则 _且 _.1 z1 z2复数的除法法则设z1abi，z2cdi(cdi0)，_.z1 z
3、2abi cdi【答案】 1.1 倒数 i 1 za a2b2b a2b2z |z|22.iacbd c2d2bcad c2d2质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3： 解惑： 小组合作型复数代数形式的乘法运算(1)已知a，bR R，i 是虚数单位若ai 与 2bi 互为共轭复数，则(abi)2( )3A54i B54iC34iD34i(2)复数z(32i)i 的共轭复数 等于( )zA23i B23iC23iD23i(3)i 是虚数单位，复数(3i)(12i)_.【自主解答】 (1)由题意知ai2bi，a2，b1，(a
4、bi)2(2i)234i.(2)z(32i)i3i2i223i. 23i.故选 C.z(3)(3i)(12i)36ii2i255i.【答案】 (1)D (2)C (3)55i1两个复数代数形式乘法的一般方法首先按多项式的乘法展开；再将 i2换成1；然后再进行复数的加、减运算，化简为复数的代数形式2常用公式(1)(abi)2a22abib2(a，bR R)；(2)(abi)(abi)a2b2(a，bR R)；(3)(1i)22i.再练一题1若|z1|5，z234i，且z1z2是纯虚数，则z1_.【解析】 设z1abi(a，bR R)，则|z1|5，即a2b225，a2b2z1z2(abi)(34
5、i)(3a4b)(3b4a)i.z1z2是纯虚数Error!解得Error!或Error!z143i 或z143i.【答案】 43i 或43i复数代数形式的除法运算( )1i3 1i2A1iB1iC1iD1i4(2)i 是虚数单位，复数( )7i 34iA1iB1iC.iDi17 2531 2517 725 7【自主解答】 (1)法一：1i3 1i21i1i2 2i1i1i22i 2i1i.故选 D.22i 2i1i i法二：2(1i)i2(1i)(1i)1i3 1i2(1i 1i)(2)1i，故选 A.7i 34i7i34i 34i34i2525i 25【答案】 (1)D (2)A1两个复数
6、代数形式的除法运算步骤(1)首先将除式写为分式；(2)再将分子、分母同乘以分母的共轭复数；(3)然后将分子、分母分别进行乘法运算，并将其化为复数的代数形式2常用公式(1) i；(2)i；(3)i.1 i1i 1i1i 1i再练一题2(1)满足i(i 为虚数单位)的复数z( )zi zA. i B. i1 21 21 21 2C iD i1 21 21 21 2(2)若复数z满足z(1i)2i(i 为虚数单位)，则|z|( ) 【导学号：05410072】A1 B2C. D.23【解析】 (1)i，zizi，iz(i1)zi z5z i.i i1i1i 1i1i1i 21 21 2(2)z(1i
7、)2i，z1i，2i 1i2i1i 2|z|.12122【答案】 (1)B (2)C探究共研型in的周期性及应用探究 1 i5与 i 是否相等？【提示】 i5i4ii，相等探究 2 ii2i3i4的值为多少？【提示】 ii2i3i40.计算 i1i2i3i2 016.【精彩点拨】 本题中需求多个 in和的值，求解时可考虑利用等比数列求和公式及 in的周期性化简；也可利用 inin1in2in30(nN N)化简【自主解答】 法一：原式0.i1i2 016 1ii1i21 008 1ii11 1i法二：i1i2i3i40，inin1in2in30(nN N)，i1i2i3i2016，(i1i2i
8、3i4)(i5i6i7i8)(i2 013i2 014i2 015i2 016)0.虚数单位 i 的周期性：(1)i4n1i，i4n21，i4n3i，i4n1(nN N)(2)inin1in2in30(nN N)再练一题3计算：2310.1i 1i(1i 1i)(1i 1i)(1i 1i)【解】 i，1i 1i原式ii2i3i10i12310i55i3i.构建体系61已知 i 是虚数单位，则(1i)(2i)( )A3i B13iC33iD1i【解析】 按照复数乘法运算法则，直接运算即可(1i)(2i)13i.【答案】 B2在复平面内，复数z(i 为虚数单位)的共轭复数对应的点位于( )2i 1
9、iA第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解析】 z1i 的共轭复数为 1i，对应的点为2i 1i2i1i 1i1i(1，1)，在第四象限【答案】 D3若abi(i 为虚数单位，a，bR R)，则ab_.2 1i【解析】 因为1i，所以 1iabi，所以2 1i21i 1i1ia1，b1，所以ab2.【答案】 24设z1a2i，z234i，且为纯虚数，则实数a的值为_. z1 z2【导学号：05410073】【解析】 设bi(bR R 且b0)，所以z1biz2，即a2ibi(34i)z1 z24b3bi，所以Error!所以a .8 3【答案】 8 375计算：(1)(1i)(1i)；(2)；(1 232i)2 3i3 2i(3)(2i)2.【解】 (1)法一：(1i)(1i)(1 232i)(1i)(1 232i12i32i2)(1i)(312312i)iii23123123123121i.3法二：原式(1i)(1i)(1 232i)(1i2)(1 232i)2(1 232i)1i.3(2)2 3i3 2i 2 3i 3 2i 3 2i 3 2i 2 3i 3 2i 32 2262i3i 65i.5i 5(3)(2i)2(2i)(2i)44ii234i.我还有这些不足：(1) (2) 我的课下提升方案：8(1) (2)
