《高中数学第三章空间向量与立体几何3.1.2空间向量的基本定理学业分层测评新人教b版选修2-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第三章空间向量与立体几何3.1.2空间向量的基本定理学业分层测评新人教b版选修2-1（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、13.1.23.1.2 空间向量的基本定理空间向量的基本定理(建议用时：45 分钟)学业达标一、选择题1已知空间的一个基底a a，b b，c c，m ma ab bc c，n nxa ay b bc c，若m m与n n共线，则xy等于( )A2 B2 C1 D0【解析】 因为m m与n n共线，所以xa ayb bc cz(a ab bc c)所以Error!所以Error!所以xy0.【答案】 D2已知向量a a，b b，且a a2b b，5a a6b b，7a a2b b，则一定共线的三点是ABBCCD( )AA，B，D BA，B，CCB，C，D DA，C，D【解析】 5a a6b b7
2、a a2b b2a a4b b，a a2b b，2，BDBCCDBAABBDBA与共线，BDBA又它们经过同一点B，A，B，D三点共线【答案】 A3A，B，C不共线，对空间任意一点O，若，则P，A，B，C四点( )OP3 4OA1 8OB1 8OCA不共面 B共面C不一定共面 D无法判断【解析】 1，3 41 81 8点P，A，B，C四点共面【答案】 B4设p：a a，b b，c c是三个非零向量；q：a a，b b，c c为空间的一个基底，则p是q的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2【解析】 当非零向量a a，b b，c c不共面时，a a，b b，
3、c c可以当基底，否则不能当基底当a a，b b，c c为基底时，一定有a a，b b，c c为非零向量因此pq，qp.【答案】 B5正方体ABCDABCD中，O1，O2，O3分别是AC，AB，AD的中点，以1，2，3为基底，x1yz3，则x，y，z的值是( )AOAOAOACAOAO2AOAxyz1 Bxyz1 2Cxyz Dxyz222【解析】 ACAAADAB () () ()1 2ABAD1 2AAAD1 2AAAB，1 2AC1 2AD1 2ABAO1AO3AO2由空间向量的基本定理，得xyz1.【答案】 A二、填空题6已知e e1，e e2，e e3是空间的一个基底，若e e1e
4、e2ve e30，则22v2_.【解析】 e e1，e e2，e e3是空间的一个基底，e e1，e e2，e e3为不共面向量又e e1e e2ve e30，v0，22v20.【答案】 07已知O为空间任意一点，A，B，C，D四点满足任意三点不共线，但四点共面，且2x3y4z，则 2x3y4z的值为_. OABOCODO【导学号：15460063】【解析】 由题意知A，B，C，D共面的充要条件是对空间任意一点O，存在实数x1，y1，z1，使得x1y1z1，且x1y1z11，因此 2x3y4z1.OAOBOCOD【答案】 18设e e1，e e2是空间两个不共线的向量，已知2e e1ke e2
5、，e e13e e2，2e e1e e2，且A，B，D三点共线，则k_.ABCBCD3【解析】 由已知可得：(2e e1e e2)(e e13e e2)e e14e e2，A，B，D三BDCDCB点共线，与共线，即存在R R 使得.ABBDABBD2e e1ke e2(e e14e e2)e e14e e2，e e1，e e2不共线，Error!解得k8.【答案】 8三、解答题9如图 3118 所示，在平行六面体ABCDABCD中，a a，b b，c c，P是CA的中点，M是CD的中点，N是CD的中点，点QABADAA在CA上，且CQQA41，用基底a a，b b，c c表示以下向量：图 31
6、18(1)；(2)；(3)；(4).APAMANAQ【解】 由题意知|，PB2|，CD2PBPAABDCDAABBCPA平面ABCD，0，PADAPAABPABCABAD，0，ABDAABBC，0，ABBC()()PBDCPAABDAABBC2|21，ABAB又|，|，PB2CD2cos， ，PBDCPBDC|PB|DC|12 21 24， 60，PB与CD所成的角为 60.PBDC10正方体OABCOABC，且a a，b b，c c.OAOCOO(1)用a a，b b，c c表示向量；AC(2)设G，H分别是侧面BBCC和OABC的中心，用a a，b b，c c表示.GH【解】 (1)|co
7、sAOBOAOBOAOB11cos 60 .1 2(2)()()OAOBCACB()()OAOBOAOCOBOC()(2)OAOBOAOBOC12111cos 60211cos 6011cos 6012211cos 601.(3)|OAOBOCOAOBOC2.1212122 1 1 cos 60 36能力提升1若P，A，B，C为空间四点，且有，则1 是A，B，C三点PAPBPC共线的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】 若1，则()，即，显然A，B，C三点PAPBPCPBBABC共线；若A，B，C三点共线，则有，故()，整理得(1)ABBCPBPA
8、PCPBPA，令1，则1，故选 C.PBPC【答案】 C2已知正方体ABCDA1B1C1D1中，P，M为空间任意两点，如果有764，那么M必( )PMPB1BAAA1A1D1A在平面BAD1内 B在平面BA1D内C在平面BA1D1内 D在平面AB1C1内5【解析】 由于764646PMPB1BAAA1A1D1PB1BABA1A1D1PB1B1A146()4()1164，于是M，B，A1，D1四BA1A1D1PA1PA1PBPD1PA1PA1PBPD1点共面，故选 C.【答案】 C3已知两非零向量e e1，e e2，且e e1与e e2不共线，若a ae e1e e2(，R R，且220)，则下列三个结论有可能正确的是_. 【导学号：15460064】a a与e e1共线；a a与e e2共线；a a与e e1，e e2共面【解析】 当0 时，a ae e2 2，故a a与e e2共线，同理当0 时，a a与e e1共线，由a ae e1 1e e2 2，知a a与e e1 1，e e2 2共面【答案】 4如图 3119 所示，M，N分别是空间四边形ABCD的棱AB，CD的中点试判断向量与向量，是否共面MNADBC图 3119【解】 由题图可得，MNMAADDN，MNMBBCCN又，MAMBDNCN所以得2，MNADBC即，故向量与向量，共面.MN1 2AD1 2BCMNADBC
