《高中数学第一章三角函数1.4.3正切函数的性质与图象课件2新人教a版必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第一章三角函数1.4.3正切函数的性质与图象课件2新人教a版必修4（46页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.4.3 正切函数的性质与图象函数y=tan x的图象和性质解析式y=tanx图图象定义义域_值值域_R解析式y=tanx周期_奇偶性_单调单调 性在开区间间_上都是 增函数奇函数1判一判(正确的打“”，错误的打“”) (1)正切函数的定义域和值域都是R.( ) (2)正切函数在R上是增加的.( ) (3)正切曲线是中心对称图形,有无数个对称中心.( ) (4)正切曲线有无数条对称轴,其对称轴是( ) 【解析】(1)错误 .正切函数的定义域为 值域为R. (2)错误 .正切函数在 上是增加的,而在整 个定义域上不具备一致的单调 性.(3)正确.点 是其对称中心.(4)错误 .正切曲线没有对称
2、轴. 答案：(1) (2) (3) (4)2.做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)函数 的定义域为_.(2)函数y=tan 3x的最小正周期是_.(3)函数 的单调增区间是_.【解析】(1)由正切函数的相关知识得，即 故所求函数的定义域为答案：(2)因为 所以 为函数y=tan 3x的一个周期，且为最小的正周期.答案：(3)由正切函数的单调 性知解得答案：【要点探究】 知识点 1 正切函数的性质 1.正切函数常用的三条性质 (1)对称性：正切函数图象的对称中心是 不存在 对称轴. (2)单调性：正切函数在每个区间 内是单 调递增的,但不能说其在定义域内是递增的.(3)渐近线：直线x=k+
3、(kZ)称为正切曲线的渐近线,渐近线把正切曲线分成无数个不连续的部分.正切曲线在渐近线右侧向下无限接近渐近线,在渐近线左侧向上无限接近渐近线.2.对函数y=Atan(x+)+k(0)周期的两点说明 (1)一般地，函数y=Atan(x+)+k(0)的最小正周期(2)当0时，函数y=Atan(x+)+k具有周期性，最小正周期是【知识拓展】函数y=Atan(x+)(A,为常数且0)的对称性令 得 所以函数的对称中心为【微思考】 利用正切函数的单调性比较两数的大小的关键点是什么？ 提示：是如何利用函数的周期性或诱导 公式将两个角转化到同一个单调 区间 内.【即时练】 1.函数 的定义域是( )【解析】
4、选B.由题意 即 所以所以 故选B.2.函数 的值域是_.【解析】因为 所以10的集合为_.【解析】1.(1)易知曲线上满足tan x=0的x值分别为 ， -2，0，即x|x=k,kZ.答案：x|x=k,kZ(2)曲线上满足tan x0的点在x轴上方，即答案：2.作出下列函数的简图 (1)y=tan(x).(2)y=|tan x|.(3)y=tan|x|.【解析】(1)中函数图象与正切函数的图象关于x轴对 称.函数图象如图：(2)中需要把正切函数图象在x轴下方部分翻折到x轴上方.函数图象如图：(3)中函数是偶函数，把正切函数图象位于y轴右侧部分不变，然后把右侧部分 图象沿y轴翻折即得左侧部分的
5、图象.函数图象如图：【题型示范】 类型一 正切函数单调性的应用 【典例1】 (1)(2014酒泉高一检测)tan 1，tan 2，tan 3，tan 4从小 到大的排列顺序为_. (2)(2014延安高一检测)求函数 的单调区间.【解题探究】1.题(1)中的1,2,3,4是否在函数y=tan x的同一 个单调区间内？若不在，如何转化？ 2.题(2)中的函数 如何将x的系数转化为正数？ 【探究提示】1.函数y=tan x在区间 上是单调增函数， 2,3,4 由tan 1=tan(+1)，+1 故可将 tan 1转化为tan(+1)后进行比较. 2.利用函数y=tan x为奇函数，则可得【自主解答
6、】(1)y=tan x在区间 上是单调 增函数，且tan 1=tan(+1)，又 所以tan 20,由于y=tan x在每一个单调 区间上都是增函数,故可用“整体代换”的思想,令 解得x的范围即可.(2)若1或tan xN D.不能确定【解析】选C.因为正切函数为周期函数,所以又因为在 上正切函数是单调递 增的, 所以即 即MN.【常见误 区】错错解错错因剖析选选D忽视视处处正切函数的周期性，不能将 和转转化为为同一单调单调 区间间造成误选误选 D选选A忽视视处处正切函数的单调单调 区间间，认为认为从而误认为误认为【防范措施】 1.性质的转化利用 一些常用性质的转化在解题中往往起到关键性作用,如本例中由角的大小可得 到函数的大小. 2.特殊情况的处理 在利用三角函数的性质时 ,要警惕函数的单调 区间,如本例比较大小时,要把两 个角转化到同一单调 区间内. 【类题试解】设 则Q与P的大小关系为_.【解析】因为正切函数为周期函数,所以因为所以即 故QP.答案：QP
