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1、1习题三习题三1.将一硬币抛掷三次，以X表示在三次中出现正面的次数，以Y表示三次中出现正面次数与 出现反面次数之差的绝对值.试写出X和Y的联合分布律. 【解】【解】X和Y的联合分布律如表：2.盒子里装有 3 只黑球、2 只红球、2 只白球，在其中任取 4 只球，以X表示取到黑球的只 数，以Y表示取到红球的只数.求X和Y的联合分布律. 【解】【解】X和Y的联合分布律如表：3.设二维随机变量（X，Y）的联合分布函数为F（x，y）= ., 020 ,20,sinsin其他 yxyx求二维随机变量（X，Y）在长方形域内的概率. +., 0, 0, 0,)43(其他yxAyxe e e e求： （1）
2、常数A； （2） 随机变量（X，Y）的分布函数； （3）P0X= 其他(3)01,02PXY., 0, 0,55其他yye e e e求： （1）X与Y的联合分布密度； （2）PYX.题 6 图【解】【解】（1） 因X在（0，0.2）上服从均匀分布，所以 X 的密度函数为1,00.2,( )0.2 0,.Xxfx= 其他所以( , ),( )( )XYf x y X Yfxfyi独立5515e25e,00.20,0.20,0,yyxy=且 其他.(2)5()( , )d d25ed dyy xDP YXf x yx yx y=如图0.20.2-55000-1d25ed( 5e5)d=e0.36
3、79.xyxxyx=+7.设二维随机变量（X，Y）的联合分布函数为F（x，y）= ., 0, 0, 0),1)(1 (24其他yxyxe e e ee e e e求（X，Y）的联合分布密度.【解】【解】(42 )28e,0,0,( , )( , )0,xyxyF x yf x yx y+= 其他.8.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为f（x，y）=4.8 (2),01, 0,0,.yxxyx其他求边缘概率密度.【解】【解】( )( , )dXfxf x yy+=x204.8 (2)d2.4(2),01,=0,.0,yxyxxx= 其他( )( , )dYfyf x yx+=12y4.8 (2
4、)d2.4 (34),01,=0,.0,yxxyyyy+= 其他课后答案网 课后答案网5题 8 图题 9 图 9.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为f（x，y）= = 其他( )( , )dYfyf x yx+=0e de ,0,=0,.0,yyxxyy= 其他题 10 图 10.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为f（x，y）= ., 0, 1,22yxycx（1） 试确定常数c； （2） 求边缘概率密度.【解】【解】（1）( , )d d( , )d dDf x yx yf x yx y+ 如图2112-14=dd1.21xxcx y yc=得 .21 4c=(2)( )( , )dXf
5、xf x yy+=课后答案网 课后答案网6212422121(1),11,d84 0,0,.xxxxx y y = 其他( )( , )dYfyf x yx+=5 22217d,01,42 0,0, .yyx y xyy = 其他11.设随机变量（X，Y）的概率密度为f（x，y）= ., 0, 0,212/其他yye e e e（1）求X和Y的联合概率密度； （2） 设含有a的二次方程为a2+2Xa+Y=0，试求a有实根的概率.【解】【解】（1） 因1,01,( )0,Xxfx= 其他.故/21e01,0,( , ),( )( )2 0,.yXYxyf x y X Yfxfy= i独立 其他题
6、 14 图(2) 方程有实根的条件是220aXaY+=2(2)40XY =故X2Y， 从而方程有实根的概率为：22( , )d dxyP XYf x yx y=21/2001ded2 12 (1)(0)0.1445.xyxy= =15.设X和Y分别表示两个不同电子器件的寿命（以小时计） ，并设X和Y相互独立，且服 从同一分布，其概率密度为iP Xx=0.20.420.38课后答案网 课后答案网9f（x）= ., 0,1000,10002 其他xx求Z=X/Y的概率密度.【解】【解】如图,Z的分布函数( )ZXFzP ZzPzY=(1) 当z0 时，( )0ZFz=（2） 当 0=+=0,1,2
7、,3,i=于是(4)类似上述过程，有20.雷达的圆形屏幕半径为R，设目标出现点（X，Y）在屏幕上服从均匀分布. （1） 求PY0YX； （2） 设M=maxX，Y，求PM0.题 20 图 【解】【解】因（X，Y）的联合概率密度为222 21,( , ) 0,.xyRf x yR+= 其他（1）0,0|P YYXP YYXP YX=0( , )d( , )dy y xy xf x yf x y =V=max(X,Y)012345P00.040.160.280.240.28U=min(X,Y)0123P0.280.300.250.17W=X+Y012345678P00.020.060.130.19
8、0.240.190.120.05课后答案网 课后答案网132/405 4 2/401dd 1ddRRr rRr rR=3/83;1/24=(2)0max(, )01max(, )0P MPX YPX Y= 0 01310,01( , )d1.44x yP XYf x y = = = =21.设平面区域D由曲线y=1/x及直线y=0，x=1,x=e2所围成，二维随机变量（X，Y） 在区域D上服从均匀分布，求（X，Y）关于X的边缘概率密度在x=2 处的值为多少？题 21 图【解】【解】区域D的面积为（X,Y）的联合密度函数为22ee 0111dln2.Sxxx=211,1e ,0,( , )2 0
9、,.xyf x yx0)的泊松分布， 每位乘客在中途下车的概率为 p（01, 03,( )3 0, 0,3.yf y yy= 推得.1max, 19PX Y=26. 设二维随机变量（X，Y）的概率分布为课后答案网 课后答案网16其中a,b,c为常数，且X的数学期望E(X)= 0.2,PY0|X0=0.5，记Z=X+Y.求： （1）a,b,c的值； （2）Z的概率分布； （3）PX=Z. 解解(1)由概率分布的性质知， a+b+c+0.6=1即a+b+c= 0.4.由，可得()0.2E X= .0.1ac += 再由,0,00.1000.500.5P XYabP YXP Xab+=+得.0.3ab+= 解以上关于a，b，c的三个方程得.0.2,0.1,0.1abc=(2)Z的可能取值为2，1，0，1，2，21,10.2P ZP XY= = = =，11,00,10.1P ZP XYP XY= = =+= =，01,10,01,10.3P ZP XYP XYP XY= =+=+= =，11,00,10.3P ZP XYP XY=+=，21,10.1P ZP XY=即Z的概率分布为(3).00.10.20.10.10.20.4P XZP Yb=+=+=1011 0 1a00.2 0.1b0.2 00.1cZ2 1012P0.20.10.30.30.1XY课后答案网 课后答案网
