《辽宁省沈阳市2017届高三数学第九次模拟考试试卷理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省沈阳市2017届高三数学第九次模拟考试试卷理（含解析）（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12016-20172016-2017 学年辽宁省沈阳市高三第九次模拟考试理科数学学年辽宁省沈阳市高三第九次模拟考试理科数学一、选择题：共一、选择题：共 1212 题题1设集合，则 = |2 2 3 0 =A.B.C. D( 1, + )( ,3)(0,3)( 1,3)【答案】A【解析】本题主要考查集合的基本运算、一元二次不等式的解法.集合， =2 2 3 0则. = | 12已知复数 在复平面内对应点是，若 虚数单位，则(1,2) + 1 1=A.B.C.D. 1 1 + 1 + 1 【答案】D【解析】本题主要考查复数的四则运算.依题意，复数，则， = 1 + 2 + 1 1=2 + 2 2
2、= 1 故选 D.3已知向量 与 为单位向量，满足，则向量 与 的夹角为| 3| = 13A.B.C.D.3060120150【答案】C2【解析】本题主要考查平面向量的模与数量积，考查了转化思想与计算能力.由题意，将 两边平方可得，即,则| 3| = 132 6 + 92= 131 6 + 9 = 13，所以. =1 2 = 1204若函数是奇函数，函数是偶函数，则()( )()( )A.函数是奇函数B.函数是奇函数() ()() ()C.函数是奇函数D.是奇函数()()【答案】B【解析】本题主要考查函数的奇偶性.因为函数是奇函数，函数是偶()( )()( )函数，所以( ) = ()，( )
3、 = ()所以，故是奇函数.( ) ( ) = () ()() ()5定义：，如，则| | = |12 34| = 1 4 2 3 = 2|2 13 12| =A.0B.C.3D.63 2【答案】A【解析】本题主要考查新定义问题、定积分，考查了计算能力.由题意可得|2 13 12|= 22 1 3 = 2|2 1 3 = 036某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何 体的体积是A.B.C.D.20 3616 310 3【答案】D【解析】本题主要考查三视图及空间几何体的体积.由三视图可知，几何体是下部是半径为 ，高为 的圆柱的一半，上部为底面半径为 ，高为
4、的圆锥的一半，故半圆柱的体积为2122，上部半圆锥的体积为.故几何体的1=1 2 22 1 = 22=1 21 3 22 2 =4 3体积为，故选 D. = 1+ 2=4 3+ 2 =10 37九章算术中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？ ” 其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为 步和步，问其内切圆的直径为多少步？815”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是A.B.C.D.3 103 201 3 101 3 20【答案】D【解析】本题主要考查几何概型、直角三角形与其内切圆，解决本题的关键是由直角三角形的边长求出内切圆的半径.由题意，直角三角形
5、内切圆的半径r=，所以现8 + 15 17 2= 34若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率P= 1 2 8 15 91 2 8 15= 1 3 208已知数列满足是首项为 1,公比为 的等比数列,则1，21，32， 12101=A.B.C.D.2100249502505025151【答案】C【解析】本题主要考查等比数列的通项公式，因为数列满足是首项为 1,公比为 的等比数列,1，21，32， 12所以，,1= 1 1= 2 1所以= 12132 1= 1 2 4 2 1= 21 + 2 + + ( 1),= 2( 1) 2当n=1 时，满足上式，故，1= 1= 2( 1)
6、2所以101= 2101 (101 1) 2= 2505059若实数满足：，则的最小值为,| 12+ 2 2A.B.C.D.1 21 22222 1【答案】B【解析】本题主要考查不等式的性质、二次函数的性质，考查了转化思想与计算能力.因为，所以,| 1 1 1所以,2+ 2 2 22 2 = 2( 1 2)21 2因为， 1 1所以，当时，取得最小值 =1 22+ 2 21 210水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和 改造自然的象征.如图是一个半径为 的水车，一个水斗从点出发，沿圆周按逆(3 3, 3)时针方向匀速旋转，且旋转一周用时 60 秒.经过 秒后
7、，水斗旋转到 点，设 的坐标为，其纵坐标满足.(,) = () = ( + )( 0, 0,| 0, 0)12,则双曲线的渐近线的斜率 的取值范围是3|1+ 2| 2|12| A.B.C.D.0 0) = () = 0 = 合情况的切线A.有 条B.有 条C.有 条D.有 条0123【答案】A【解析】本题主要考查导数与导数的几何意义，设切线 与曲相切的切点(m,n),求出 = 切点的个数即可.，则，() = 1 1 (0) = 1 1 (0) = 1所以切线 的方程为， =(1 1 ) 1设切线 与曲相切的切点(m,n),则, = = 1 1 =(1 1 ) 1消去a，化简可得，= 1如图所示
8、，画出的图象， = 与 = 1观察可知它们交点横坐标m1,则,这与矛盾，故不存在. 1 1 90,故正确，错误；将三角形AA1C与三角形D1A1C展开，当A、P、D1三点1 = | |=33所以平面与平面所成的锐二面角的余弦值是.33【解析】本题主要考查线面与面面垂直的判定与性质、二面角、空间向量的应用，考查了 逻辑推理能力与空间想象能力.(1) 取中点 ，连结，由题意可得，利用面面 垂直的性质定理可得平面，则有，结合条件，则可得结论；(2) 如图建立空间直角坐标系，易得平面的一个法向量，求出面的一个法向量 ，再利用向量的夹角公式求解即可. = | |19某商场计划销售某种产品，现邀请生产该产
9、品的甲、乙两个厂家进场试销 10 天.两个 厂家提供的返利方案如下：甲厂家每天固定返利 70 元，且每卖出一件产品厂家再返利 2 元；13乙厂家无固定返利，卖出 40 件以内(含 40 件)的产品，每件产品厂家返利 4 元，超出 40 件 的部分每件返利 6 元.经统计，两个厂家的试销情况茎叶图如下：()现从甲厂家试销的 10 天中抽取两天，求这两天的销售量都大于 40 的概率；()若将频率视作概率，回答以下问题：()记乙厂家的日返利额为X(单位：元)，求X的分布列和数学期望；()商场拟在甲、乙两个厂家中选择一家长期销售，如果仅从日返利额的角度考虑，请利 用所学的统计学知识为商场作出选择，并说
10、明理由.【答案】()记“抽取的两天销售量都大于 40”为事件A，则.() =222 10=1 45()()设乙产品的日销售量为a，则当时，； = 38 = 38 4 = 152当时，； = 39 = 39 4 = 156当时，； = 40 = 40 4 = 160当时，； = 41 = 40 4 + 1 6 = 166当时，； = 42 = 40 4 + 2 6 = 172 的所有可能取值为：152,156,160,166,172， 的分布列为. = 152 1 10+ 156 1 5+ 160 1 5+ 166 2 5+ 172 1 10= 16214()依题意，甲厂家的日平均销售量为： ，
11、38 0.2 + 39 0.4 + 40 0.2 + 41 0.1 + 42 0.1 = 39.5甲厂家的日平均返利额为：元，70 + 39.5 2 = 149由()得乙厂家的日平均返利额为 162 元(149 元)，推荐该商场选择乙厂家长期销售.【解析】本题主要考查茎叶图、古典概型、排列组合、离散型随机变量的分布列与期望，考查了分析问题与解决问题的能力.(1)根据题意，由古典概型的概率公式可得；(2)由222 10题意，X的可能值：152,156,160,166,172,求出每一个X的概率，即可得出分布列与期望； () 依题意，求出甲厂家的日平均销售量为： ，则可得甲厂家的日平均返利额，与3
12、8 0.2 + 39 0.4 + 40 0.2 + 41 0.1 + 42 0.1乙厂家的日平均返利额进行比较，即可得出结论.20如图，抛物线的准线为，取过焦点 且平行于 轴的直线与抛:2= 2( 0) = 1物线交于不同的两点，过作圆心为 的圆，使抛物线上其余点均在圆外，且1,21,2.12= 90()求抛物线 和圆 的方程；()过点 作直线 与抛物线 和圆 依次交于，求的最小值.,|【答案】() 因为抛物线的准线为;:2= 2( 0) = 1所以解得，所以抛物线 的方程为. 2= 1 = 22= 4当时，由得：，不妨设在左侧，则， = 12= 4 = 211( 2,1)|1| = 215由题意设圆 的方程为：，2+ ( )2= 2( 1, 0)由且知：，12= 90|1| = |2|1 2等腰直角三角形且，12是12= 45，则，| = |1| = 2|1| = |2+ |1|2= 2 2 = 3,
