《物理下12-16习题解》由会员分享，可在线阅读，更多相关《物理下12-16习题解（49页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1第第 12 章章 静电场静电场P35 123 如图所示， 在直角三角形 ABCD 的 A 点处，有点电荷 q1 = 1.810-9C，B 点处有 点电荷 q2 = -4.810-9C，AC = 3cm，BC = 4cm，试求 C 点的场 强 解答根据点电荷的场强大小的公式，22 01 4qqEkrr其中 1/(40) = k = 9.0109Nm2C-2 点电荷 q1在 C 点产生的场强大小为1 12 01 4qEAC9 94-1 221.8 109 101.8 10 (N C )(3 10 )， 方向向下 点电荷 q2在 C 点产生的场强大小为2 22 0|1 4qEBC9 94-1 22
2、4.8 109 102.7 10 (N C )(4 10 ) ， 方向向右 C 处的总场强大小为22 12EEE，44-10.9 13 103.245 10 (N C )总场强与分场强 E2的夹角为12arctan33.69E E124 半径为 R 的一段圆弧，圆心角 为 60，一半均匀带正电，另一半均匀带负 电，其电线密度分别为+ 和-，求圆心处 的场强 解答在带正电 的圆弧上取一弧元 ds = Rd， 电荷元为 dq = ds， 在 O 点产生的场强大 小为22 0001d1ddd444qsERRR， 场强的分量为 dEx = dEcos，dEy = dEsin 对于带负电的圆 弧，同样可
3、得在 O 点 的场强的两个分 量由于弧形是对称 的，x 方向的合场强为 零，总场强沿着 y 轴正方向，大小为2d sinyLEEE/6/60000sin d( cos )22RR 03(1)22R 125 均匀带电细棒，棒长 a = 20cm，电荷线密度为 = 310-8Cm-1，求：（1）棒的延长线上与棒的近端 d1 = 8cm 处的场强； （2）棒的垂直平分线上与棒的中点相 距 d2 = 8cm 处的场强 解答（1）建立坐标系，其中 L = a/2 = 0.1(m)，x = L+d1 = 0.18(m) 在 细棒上E2EE1q2ACq1B 图 13.1ExxERdsEyOydsExx ER
4、EyOyol xxdlyP1r-LLd11取一线元 dl，所带的电量为 dq = dl， 根据点电荷的场强公式，电荷元在 P1点产 生的场强的大小为122 0ddd4()qlEkrxl 场强的方向沿 x 轴正向因此 P1点的总场 强大小通过积分得 12 0d 4()LLlExl 01 4LLxl 011()4xLxL 22 012 4L xL 将数值代入公式得 P1点的场强为8 9 1222 0.1 3 109 100.180.1E = 2.41103(NC-1)， 方向沿着 x 轴正向 （2）建立 坐标系，y = d2 在细棒上 取一线元 dl， 所带的电量为 dq = dl， 在棒的垂直平
5、分线上的 P2点产生的场强的 大小为，222 0ddd4qlEkrr 由于棒是对称的，x 方向的合场强为零，y 分量为 dEy = dE2sin 由图可知：r = d2/sin，l = d2cot， 所以 dl = -d2d/sin2，因此 ，02dsin d4yEd 总场强大小为02sin d4Ly lLEd 02cos4LlLd220224LlLl ddl 2202212 4LddL 将数值代入公式得 P2点的场强为8 9 22 1/22 0.1 3 109 100.08(0.080.1 )yE = 5.27103(NC-1) 方向沿着 y 轴正向 讨论（1）由于 L = a/2，x =
6、L+d1， 代入式，化简得1 0110111 44/1aEd dad da ， 保持 d1不变，当 a时，可得， 1 014Ed 这就是半无限长带电直线在相距为 d1的延 长线上产生的场强大小 （2）由式得220224( /2)yaEdda ， 220221 4(/ )(1/2)dda 当 a时，得， 022yEd 这就是无限长带电直线在线外产生的场强 公式o l xx dlr -LLyP2dEydE2dEx d2 2如果 d1=d2，则有大小关系 Ey = 2E1126 一均匀带 电无限长细棒被弯成 如图所示的对称形状， 试问 为何值时，圆 心 O 点处的场强为 零 解答设电荷线密度为 ，先
7、计算圆弧 的电荷在圆心产生 的场强 在圆弧上取一 弧元 ds =R d， 所带的电量为dq = ds， 在圆心处产生的场强的大小为，22 00dddd44qsEkrRR由于弧是对称的，场强只剩 x 分量，取 x 轴方向为正，场强为dEx = -dEcos 总场强为2/20/2cos d4xER 2/20/2sin4R ，0sin22R 方向沿着 x 轴正向 再计算两根半无限长带电直线在圆心 产生的场强 根据上一题的 公式可得半无限 长带电直线在延长 上 O 点产生的场强 大小为， 04ER 由于两根半无限长带电直线对称放置，它 们在 O 点产生的合场强为，02coscos222xEER 方向沿
8、着 x 轴负向当 O 点合场强为零时，必有， xxEE可得 tan/2 = 1， 因此 /2 = /4， 所以 = /2127 一宽为 b 的无限长均匀带电平 面薄板，其电荷密度 为 ，如图所示试求：（1）平板所在平 面内，距薄板边缘为 a 处的场强 （2）通过薄板几 何中心的垂直线上与 薄板距离为 d 处的场强 解答（1）建 立坐标系在平面 薄板上取一宽度为 dx 的带电直线，电 荷的线密度为 d = d x， 根据直线带电线的 场强公式，02Er 得带电直线在 P 点产生的场强为，00ddd22( /2)xErbax 其方向沿 x 轴正向 由于每条无限长直线在 P 点的产生的 场强方向相同
9、，所以总场强为/20/21d2/2bbExbax RO图 13.4R OxddEOEExRPbaQd图 13.5PbaOxdxy3/20/2ln( /2)2bbbax 0ln(1)2b a 场强方向沿 x 轴正向 （2）为了便于观察，将薄板旋转建 立坐标 系仍然在 平面薄板上 取一宽度为 dx 的带电直 线，电荷的 线密度仍然 为 d = d x， 带电直线在 Q 点产生的场强为，22 1/2 00ddd22()xErbx 沿 z 轴方向的分量为，22 1/2 0cos ddd cos2()zxEEbx设 x = dtan，则 dx = dd/cos2，因此0dd cosd2zEE积分得arc
10、tan( /2 )0arctan( /2 )d2bdz bdE 0arctan()2b d 场强方向沿z轴正向 讨论（1）薄板单位长度上电荷为 = b， 式的场强可化为，0ln(1/ ) 2/b aEab a 当 b0 时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为， 02Ea 这正是带电直线的场强公式 （2）也可以化为，0arctan( /2 ) 2/2zbdEdbd 当 b0 时，薄板就变成一根直线，应用罗 必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为，02zEd 这也是带电直线的场强公式 当 b时，可得， 02zE 这是无限大带电平面所产生的场强公式128 （1）点电荷 q 位于
11、一个边长为 a 的立方体中心，试求在该点电荷电场中穿 过立方体一面的电通量是多少？ （2）如果将该场源点电荷移到立方体 的的一个角上，这时通过立方体各面的电 通量是多少？ 解答点电荷产生的电通量为 e = q/0 （1）当点电荷放在中心时，电通量要 穿过 6 个面，通过每一面的电通量为 1 = e/6 = q/60 （2）当点电荷放在一个顶角时，电通 量要穿过 8 个卦限，立方体的 3 个面在一 个卦限中，通过每个面的电通量为 1 = e/24 = q/240； 立方体的另外 3 个面的法向与电力线垂直， 通过每个面的电通量为零129 面电荷密度为 的均匀无限大 带电平板，以平板上的一点 O
12、为中心，R 为半径作一半球面，如图所示求通过此 半球面的电通量Q bdOzdxxyrdE4解答设想 在平板下面补 一个半球面， 与上面的半球面合成一个球面球面内包 含的电荷为 q = R2， 通过球面的电通量为e = q/0， 通过半球面的电通量为 e = e/2 = R2/201210 两无限长同轴圆柱面，半径分 别为 R1和 R2(R1 R2)，带有等量异号电荷， 单位长度的电量为 和-，求（1）r R2处各点 的场强 解答由于电荷分布具 有轴对称性，所以电场分布 也具有轴对称性 （1）在内圆柱面内做一 同轴圆柱形高斯面，由于高 斯内没有电荷，所以 E = 0， （r R2） 1211 一
13、厚度为 d 的均匀带电无限大平板， 电荷体密度为 ，求板内外各点的场强 解答方法一：高斯定理法 （1）由于平板具有面对称性，因此产 生的场强的方向与平板垂直且对称于中心 面：E = E在板 内取一底 面积为 S， 高为 2r 的 圆柱面作 为高斯面， 场强与上 下两表面的法线方向平等而与侧面垂直， 通过高斯面的电通量为deSES20ddd SSSESESES1，02ESE SES 高斯面内的体积为 V = 2rS， 包含的电量为 q =V = 2rS， 根据高斯定理 e = q/0， 可得场强为 E = r/0，(0rd/2) （2）穿过平板作一底面积为 S，高为 2r 的圆柱形高斯面，通过高
14、斯面的电通量 仍为 e = 2ES， 高斯面在板内的体积为 V = Sd， 包含的电量为 q =V = Sd， 根据高斯定理 e = q/0， 可得场强为 E = d/20，(rd/2) 方法二：场强叠加法 （1） 由于平板的 可视很多薄 板叠而成的， 以 r 为界， 下面平板产 生的场强方向向上，上面平板产生的场强 方向向下在下面板中取一薄层 dy，面电 荷密度为 d = dy， 产生的场强为 dE1 = d/20， 积分得，1 00/2d()222rdydEr 同理，上面板产生的场强为，/22 00d()222drydEr S2S1ES1S2EEd2rS0ES0E2dyryoE1dRO图 13.75r 处的总场强为 E = E1-E2 = r/
