《湖南省邵阳市普通高中学2017年高三数学学业水平考试模拟试卷（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省邵阳市普通高中学2017年高三数学学业水平考试模拟试卷（含解析）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、120172017 年湖南省邵阳市普通高中学业水平考试模拟数学年湖南省邵阳市普通高中学业水平考试模拟数学一、选择题：共一、选择题：共 1010 题题1设集合则 = 1，2， = 2，3， =A.B.C.D.1，222，31，2，3【答案】D【解析】本题主要考查并集运算.则. = 1，2， = 2，3， = 1，2，3故选 D.2已知直线 过点和则直线 的斜率为(0，0)(3，1)，A.3B.C.D.1 31 3 3【答案】B【解析】本题主要考查直线的斜率.由过圆点的斜率公式可得直线 的斜率为. =1 3故选 B.3150=A.B.C.D.1 2321 232【答案】A2【解析】本题主要考查特殊
2、角的三角函数.150=1 2故选 A.4某校有学生 1500 名，其中高二年级 500，打算从全校学生中抽取一个容量为 30 的样本， 若考虑用分层抽样，则高二年级应抽取A.30 人B.20 人C.10 人D.5 人【答案】C【解析】本题主要考查分层抽样.根据分层抽样的特征，可得高二年级应抽取人.500 30 1500= 10故选 C.5圆的圆心坐标为2+ 2 4 2 + 1 = 0A.B.C.D.(4，2)( 4， 2)(2，1)( 2， 1)【答案】C【解析】本题主要考查圆的一般方程和性质.由圆的一般方程可得圆心坐标为，即.(4 2，2 2)(2，1)故选 C.36已知实数满足约束条件则的
3、最大值为， + 1 0 0 ?， A.1B.0C.D.2 1【答案】A【解析】本题主要考查简单的线性规划.画出不等式组表示的平面区域，如图中：阴影部分所示作直线)时，目标函数取得最大值 = 0，上下平移，当直线经过点(1，0 = ， = 1 0 = 1.故选 A.7已知则向量 与 的夹角为| = 3，| =32， =3 4，A.B.C.D.6030120150【答案】A【解析】本题主要考查向量的数量积和夹角.由,得，| | = | = 3 32 =3 4 =1 2又，向量 与 的夹角. 0，180 = 60故选 A.48函数的零点为() = 2 1A.1B.0C.D.(1，0)(0，0)【答案
4、】B【解析】本题主要考查函数的零点.函数的零点即相应方程的根.由得,2 1 = 0 = 0函数的零点为 .() = 2 10故选 B.9在长为 3 的线段上任取一点 ， 到端点的距离都大于 1 的概率为，A.B.C.D.1 81 21 41 3【答案】D【解析】本题主要考查与长度有关的几何概型.由题知，所在的线段长为 ，则所求概率为.满足条件的点1 =1 3故选 D.10若的内角A，B，C的对边为满足则角A的大小为，2= 2+ 2 ，A.B.C.D. 6 32 35 6【答案】B【解析】本题主要考查余弦定理.5由余弦定理得,又，. =2+ 2 2 2= 2=1 2 (0，) = 3故选 B.二
5、、填空题：共二、填空题：共 5 5 题题11函数的最小正周期为.() = 2【答案】【解析】本题主要考查三角函数的周期.由周期公式可得函数的最小正周期为.() = 2 =2 2= 故答案为 .12函数的定义域为.() = ( + 1)【答案】( 1， + )【解析】本题主要考查对数函数的定义域.由得，则函数的定义域为. + 1 0 1() = ( + 1)( 1， + )故答案为.( 1， + )13在中则的面积为.， = 2 3， = 2， = 60，【答案】3【解析】本题主要考查三角形的面积.=1 2 =1 2 2 3 260 = 2 3 32= 36故答案为 .314若一个圆锥的三视图如
6、图所示，则该圆锥的体积为.【答案】2 23【解析】本题主要考查三视图和体积.由三视图可知该圆锥的底面半径为，高为. 则该圆锥的体积为 =2 2= 1 =32 12= 2 2. =1 32 =1 3 1 2 2 =2 23故答案为.2 2315阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为.7【答案】123【解析】本题主要考查程序框图.模拟程序运行，可得：， = 1满足循环条件，执行循环体， 100 = 2+ 2 = 3满足循环条件，执行循环体， 100 = 2+ 2 = 11满足循环条件，执行循环体， 100 = 2+ 2 = 123不满足循环条件，结束循环，输出的结果为. 100的值
7、123故答案为.123三、解答题：共三、解答题：共 5 5 题题16在等差数列中，2= 2，4= 4.(1)求数列的通项公式；(2)设求数列的前 5 项和.= 2 ，【答案】(1)4= 2+ 2，4 = 2 + 2， = 1，.= 2+ ( 2) = 2 + ( 2) = 8(2)= 2，=2(1 2) 1 2= 2 + 1 2，.5= 26 2 = 62即数列的前 5 项和为 62.【解析】本题主要考查等差数列的通项公式和等比数列的前 项和.(1)由等差数列的性质求出公差，代入通项公式化简可得结论；(2)由(1)得，代入等比数列的前 项和公式可得.= 2517如图所示，已知直三棱柱中为的 1
8、11， = = 1= 2， ，中点交于点，11.(1)证明：直线平面；/11(2)求异面直线与所成角的大小.11【答案】(1)分别为的中点，1又/1，平面11，1 平面11，./平面119(2)即为异面直线与所成的角或补角，连接BE，1/，11 = = 1= 2， =1 2 =1 22 2 = 2， =1 21=1 22 2 = 2， =1 21=1 22 2 = 2，为等边三角形， = 600，即异面直线所成的角为.1与1600【解析】本题主要考查线面平行的判定、求异面直线所成的角.，由线面平行的判定可得结论；(1)由三角形中位线定理可得/1(2)可得即为异面直线与所成的角或补角，连接，证明
9、为由1/11等边三角形，根据异面直线所成角的范围即得结论.18某校从参加邵阳市数学竞赛的学生中随机抽取 20 名学生的数学成绩(均为整数)整理后 分成六画出如图所示的频率分布直方图，观察图形40，50)，50，60)，90，100，的信息，回答下列问题：10(1)求这 20 名学生中分数在内的人数；70，80)(2)若从成绩大于或等于 80 分的学生中随机抽取 2 人，求恰有 1 名学生成绩在区间 内的概率.90，100【答案】(1)1-0.1-0.15-0.15-0.20-0.05=1-0.65=0.35，0.3520=7，分数在70，80)内的学生人数为 7 人.(2)0.20+0.05=
10、0.25，0.2520=5，分数大于或等于 80 分的学生人数有 5 人，(其中90，100内的学生有 1 人).设这 5 人分别为则从中选 2 人有，共 10 中情形，其中恰有 1 名学生成绩在，90，100内的有4 种情形，恰有 1 名学生成绩在区间90，100内的概率为. =4 10=2 5【解析】本题主要考查频率分布直方图、古典概型.(1)由频率分布直方图求出分数在内的人数所占的频率，由频数70，80)，则可得结论；= 样本容量 频率(2)由频率分布直方图求出分数大于或等于 80 分的学生人数，标记这几人，从中任选列出2 人所包含的基本事件，计算满足条件的基本事件数，由古典概型的概率计
11、算公式可得结论.19已知函数() = 2 32， .(1)求的单调递增区间；()11(2)恒有成立，求实数的取值范围. 4， 2|() | 2，? 1 0，又1 0，(2 1)(1 12)(12+ 1)(22+ 1) 0，即在上为增函数.(2) (1)，()( 1，1)(3)由(2)知在内为增函数，()12，1() 25，1 2，令则. = ()，() = + ， 25，1 2当时上单调递减 1 2，()在(25，1 2)，()= (12)，解得矛盾，舍去； =17 100，当时2 5 1 2，() = + 2 =21 25，解得时取等号； =441 2500， =21 25 (25，1 2)当时在上单调递增0 0即得结论.(2) (1)，(3)由在内的单调性求得其值域，令则.对()1 2，1 = ()，() = + ， 2 5，1 2内的单调性和最小值，与比较即得结论.进行分类讨论，求出函数()在12，121 25
