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1、120172017 年河北省衡水中学高考数学猜题卷（理科）年河北省衡水中学高考数学猜题卷（理科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. .1己知集合 Q=x|2x25x0，xN，且 PQ，则满足条件的集合 P 的个数是（ ）A3B4C7D82已知 i 是虚数单位，复数的虚部为（ ）A1B1CiDi3某样本中共有 5 个个体，其中四个值分别为 0，1，2，3，第五个值丢失，但该样本的平均值为 1，则样本方差为（
2、 ）A2BCD4双曲线 C：=1（a0，b0）的离心率为 2，焦点到渐近线的距离为，则 C的焦距等于（ ）A2B2C4D45若不等式组表示的平面区域是一个直角三角形，则该直角三角形的面积是（ ）ABCD或6已知，则 tan2=（ ）ABCD7 九章算术是中国古代数学名著，体现了古代劳动人民数学的智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出的 m 的值为 35，则输入的 a 的值为（ ）2A4B5C7D118如图所示，过抛物线 y2=2px（p0）的焦点 F 的直线 l 交抛物线于点 A、B，交其准线l点 C，若|BC|=2|BF|，且|
3、AF|=3，则此抛物线的方程为（ ）Ay2=9xBy2=6xCy2=3xD9已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是（ ）ABCD10在ABC 中，AB=AC=2，BCcos（A）=1，则 cosA 的值所在区间为（ ）A （0.4，0.3）B （0.2，0.1）C （0.3，0.2）D （0.4，0.5）11已知符号函数 sgn（x）=，那么 y=sgn（x33x2+x+1）的大致图象是（ ）3ABCD12已知函数 f（x）=，若对任意的 x1，x21，2，且 x1x2时，|f（x1）|f（x2）|（x1x2）0，则实数 a 的取值范围为（ ）A， B， C， D
4、e2，e2二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13已知，则的值是 14已知一个公园的形状如图所示，现有 3 种不同的植物要种在此公园的 A，B，C，D，E这五个区域内，要求有公共边界的两块相邻区域种不同的植物，则不同的种法共有 种15已知函数 f（x）=sinx若存在 x1，x2，xm满足 0x1x2xm6，且|f（x1）f（x2）|+|f（x2）f（x3）|+|f（xm1）f（xm）|=12（m2，mN*） ，则 m 的最小值为 416已知等腰直角ABC 的斜边 BC=2，沿斜边的高线 AD 将ABC 折起，使
5、二面角 BADC为，则四面体 ABCD 的外接球的表面积为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 5 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .）17已知等差数列an的公差为 2，前 n 项和为 Sn，且 S1，S2，S4成等比数列（）求数列an的通项公式；（）令 bn=（1）n1，求数列bn的前 n 项和 Tn18如图，在四棱锥 EABCD 中，底面 ABCD 为正方形，AE平面 CDE，已知 AE=DE=2，F为线段 DF 的中点（I）求证：BE平面 ACF；（II）求平面 BCF 与平面 BEF 所成锐
6、二面角的余弦角19鹰潭市龙虎山花语世界位于中国第八处世界自然遗产，世界地质公元、国家自然文化双遗产地、国家 AAAAA 级旅游景区龙虎山主景区排衙峰下，是一座独具现代园艺风格的花卉公园，园内汇集了 3000 余种花卉苗木，一年四季姹紫嫣红花香四溢花园景观融合法、英、意、美、日、中六大经典园林风格，景观设计唯美新颖玫瑰花园、香草花溪、台地花海、植物迷宫、儿童乐园等景点错落有致，交相呼应又自成一体，是世界园艺景观的大展示该景区自 2015 年春建成试运行以来，每天游人如织，郁金香、向日葵、虞美人等赏花旺季日入园人数最高达万人某学校社团为了解进园旅客的具体情形以及采集旅客对园区的建议，特别在 201
7、7 年 4 月 1日赏花旺季对进园游客进行取样调查，从当日 12000 名游客中抽取 100 人进行统计分析，结果如下：（表一）年龄频数频率男女0，10）100.15510，20）20，30）250.251213530，40）200.2101040，50）100.16450，60）100.13760，70）50.051470，80）30.031280，90）20.0202合计1001.004555（1）完成表格一中的空位，并在答题卡中补全频率分布直方图，并估计 2017 年 4月 1 日当日接待游客中 30 岁以下人数（2）完成表格二，并问你能否有 97.5%的把握认为在观花游客中“年龄达到
8、50 岁以上”与“性别”相关？（3）按分层抽样（分 50 岁以上与 50 以下两层）抽取被调查的 100 位游客中的 10 人作为幸运游客免费领取龙虎山内部景区门票，再从这 10 人中选取 2 人接受电视台采访，设这 2人中年龄在 50 岁以上（含）的人数为 ，求 的分布列（表二）50 岁以上50 岁以下合计男生女生合计P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：k2=，其中 n=a+b+c+d）620给定椭圆 C： =1（ab0） ，称圆心在原点 O，半径为的圆是椭圆C 的“
9、准圆” 若椭圆 C 的一个焦点为 F（，0） ，其短轴上的一个端点到 F 的距离为（）求椭圆 C 的方程和其“准圆”方程；（）点 P 是椭圆 C 的“准圆”上的动点，过点 P 作椭圆的切线 l1，l2交“准圆”于点M，N（）当点 P 为“准圆”与 y 轴正半轴的交点时，求直线 l1，l2的方程并证明 l1l2；（）求证：线段 MN 的长为定值21已知函数 f（x）=x2alnx（aR）（1）若函数 f（x）在 x=2 处的切线方程为 y=x+b，求 a，b 的值；（2）讨论方程 f（x）=0 解的个数，并说明理由 选修选修 4-44-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22已知曲线 C 的
10、极坐标方程是 2=4cos+6sin12，以极点为原点，极轴为 x7轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线 l 的参数方程为（t 为参数） （I）写出直线 l 的一般方程与曲线 C 的直角坐标方程，并判断它们的位置关系；（II）将曲线 C 向左平移 2 个单位长度，向上平移 3 个单位长度，得到曲线 D，设曲线 D经过伸缩变换得到曲线 E，设曲线 E 上任一点为 M（x，y） ，求的取值范围 选修选修 4-54-5：不等式选讲：不等式选讲 23设 f（x）=|xa|，aR（）当 a=5，解不等式 f（x）3；（）当 a=1 时，若xR，使得不等式 f（x1）+f（2x）12m 成立，求实数 m 的
11、取值范围820172017 年河北省衡水中学高考数学猜题卷（理科）年河北省衡水中学高考数学猜题卷（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. .1己知集合 Q=x|2x25x0，xN，且 PQ，则满足条件的集合 P 的个数是（ ）A3B4C7D8【考点】18：集合的包含关系判断及应用【分析】解出集合 Q，再根据 PQ，根据子集的性质，求出子集的个数即为集合 P 的个数；【
12、解答】解：集合 Q=x|2x25x0，xN，Q=0，1，2，共有三个元素，PQ，又 Q 的子集的个数为 23=8，P 的个数为 8，故选 D；2已知 i 是虚数单位，复数的虚部为（ ）A1B1CiDi【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出【解答】解：复数=i2 的虚部为 1故选：B3某样本中共有 5 个个体，其中四个值分别为 0，1，2，3，第五个值丢失，但该样本的平均值为 1，则样本方差为（ ）A2BCD【考点】BC：极差、方差与标准差【分析】根据平均数公式先求出 a，再计算它们的方差9【解答】解：设丢失的数据为 a，则这组数据的平均数是（a+0+
13、1+2+3）=1，解得 a=1，根据方差计算公式得s2=（11）2+（01）2+（11）2+（21）2+（31）2=2故选：A4双曲线 C：=1（a0，b0）的离心率为 2，焦点到渐近线的距离为，则 C的焦距等于（ ）A2B2C4D4【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】根据双曲线的离心率以及焦点到直线的距离公式，建立方程组即可得到结论【解答】解：=1（a0，b0）的离心率为 2，e=，双曲线的渐近线方程为 y=，不妨取 y=，即 bxay=0，则 c=2a，b=，焦点 F（c，0）到渐近线 bxay=0 的距离为，d=，即，解得 c=2，则焦距为 2c=4，故选：C5若不等式组表示的平面区域
14、是一个直角三角形，则该直角三角形的面积是（ ）10ABCD或【考点】7C：简单线性规划【分析】依题意，三条直线围成一个直角三角形，可能会有两种情形，分别计算两种情形下三角形的顶点坐标，利用三角形面积公式计算面积即可【解答】解：有两种情形：（1）由 y=2x 与 kxy+1=0 垂直，则 k=，三角形的三个顶点为（0，0） ， （0，1） ， （，） ，三角形的面积为 s=1=；（2）由 x=0 与 kxy+1=0 形垂直，则 k=0，三角形的三个顶点为（0.0） ， （0，1） ， （，1） ，三角形的面积为 s=1=该三角形的面积为或故选：D116已知，则 tan2=（ ）ABCD【考点】G
15、U：二倍角的正切【分析】将已知等式两边平方，利用二倍角公式，同角三角函数基本关系式即可化简求值得解【解答】解：，化简得 4sin2=3cos2，故选：C7 九章算术是中国古代数学名著，体现了古代劳动人民数学的智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出的 m 的值为 35，则输入的 a 的值为（ ）A4B5C7D1112【考点】EF：程序框图【分析】模拟程序框图的运行过程，求出运算结果即可【解答】解：起始阶段有 m=2a3，i=1，第一次循环后 m=2（2a3）3=4a9，i=2，第二次循环后 m=2（4a9）3=8a21，i=3，第三次循环后 m=2（8a21）3=16a45，i=4，第四次循环后 m=2（16a45）3=32a93，跳出循环，输出 m=32a93=35，解得 a=4，故选：A8如图所示，过抛物线 y2=2p
