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1、 您身边的志愿填报指导专家第 - 1 - 页 版权所有中国高考志愿填报门户湖南省长沙市第一中学湖南省长沙市第一中学 2011 届高三上学期第四次月考（数学理）届高三上学期第四次月考（数学理）考试范围：集合、逻辑、算法、函数、导数、三角函数、平面向量、数列、不等式、 推理与证明 时间：120 分钟 满分：150 分一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）1计算复数z2 11ZTZTZT的值为（ ）A0B2CZT1D 1i 2已知命题:px R，210x ，则命题p的否定是（ ）A,210xx RB,210xRx C,210
2、xx RD,210xRx 3已知：等差数列 na满足244aa，3510aa，则数列na的公差 d（ ）A138B135C95D234集合21Ax x，240Bx xx，那么aA是aB的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5如下图所示的程序框图运行后输出的结果为（ ） A36B45C55D 您身边的志愿填报指导专家第 - 2 - 页 版权所有中国高考志愿填报门户第 5 题图 第 6 题图6如上图，平面内的两个单位向量OAuuu r ，OBuuu r ，它们的夹角是60，OCuuu r 与OAuuu r 、OBuuu r 向量的夹角都为30，且|OCuu
3、uu r 2 3，若OCOAOBuuu ruuu ruuu r ，则值为（ ）A2B4C32D347已知：0a 且1a ，若函数2( )log ()af xaxx在3,4是增函数，则a的取值范围是（ ）A(1,)B) 131( ， C1 1 , )(1,)8 3U D)1 ()41 81， U解：当1a 时，2yaxx的对称轴，112xa2uaxx在3,4上递增，且2330a 即1 3a ，logayu是增函数，1a当01a时，logayu是减函数，2uaxx在3,4上是减函数11428 116404aaa aa 综上：(1,)a，选8若定义在 2010,2010上的函数( )f x满足：对于
4、任意1x，2 2010,2010x ，有12()f xx12()()2009f xf x设( )f x的最大值、最小值分别为M，N，则MN的值为（ ） A2009B2010C4018D4020CBOA开始否是结束A = 1，S = 0S = S + AA = A + 1输出 S9?A 您身边的志愿填报指导专家第 - 3 - 页 版权所有中国高考志愿填报门户二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分把答案填在题中的横线上）9已知函数( ) |sin()|f xx(其中0)的最小正周期为2，则的值为 10已知4b r，ar 与br 的夹角为120，则br 在ar 上的投影为 解：
5、 1cos1204 ()22b rg11已知0a ，0b ，且412abab，则ab的最大值为 12观察下列不等式L47 41 31 21135 31 21123 211222222一般地，当2n时n1 31 21122L（用含n的式子表示）13已知函数( )f x的定义域为 |,1x xxR 且，(1)f x 为偶函数，当1x 时，2( )21f xxx，当1x 时，( )f x的递增区间是 14定义*(1)(2)(1)(,)n xMx xxxnxnRNL，如4 4( 4)( 3)( 2)( 1)24M 对于函数3 1( )xf xM，则函数( )f x的解析式是：( )f x=xx 3，且
6、( )f x的单调递减区间是 （写成开区间或闭区间都给全分） 15若函数( )yf x，xD同时满足下列条件， （1）在 D 内为单调函数；（2）存在实数m，n当 , xm n时， , ym n，则称此函数为内等射函数，设3( )lnxaaf xa(0,1)aa且则(1)( )f x在(,) 的单调性为 ；(2)当( )f x为 R 内的等射函数时，a的取值范围是 三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16 （本小题满分 12 分）在四边形ABCD中，8AD ，6CD ，13AB ，90ADC，且50ABAC uuu ruuu rg（1）求三角形
7、ABC的面积和边BC的长度； （2）求sinBAD的值 DABC 您身边的志愿填报指导专家第 - 4 - 页 版权所有中国高考志愿填报门户17 （本小题满分 12 分）设ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a，b，c，且1cos2aCcb（1）求角 A 的大小； （2）若1a ，求ABC 的周长 l 的取值范围 18 （本小题满分 12 分）已知数列 na是等差数列， nb是等比数列，且112ab，454b ，12323aaabb（1）求数列 na和 nb的通项公式（2）数列 nc满足nnnca b，求数列 nc的前n项和nS19 （本题满分 13 分）设函数31( )(0)3f xa
8、xbxcx a ，已知abc，且01b a ，曲线( )yf x在 x=1 处取极值（）如果函数( )f x的递增区间为 , s t，求|st的取值范围；（）如果当(xk k是与, ,a b c无关的常数)时，恒有( )0f xa，求实数k的最小值 20 （本小题满分 13 分）某企业的产品以往专销欧美市场，在全球金融风暴的影响下，欧美 市场的销量受到严重影响，该企业在政府的大力扶助下积极开拓国内市场，并基本形成了市 场规模；自 2009 年 9 月以来的第 n 个月（2009 年 9 月为第一个月）产品的内销量、出口量 和销售总量（销售总量=内销量与出口量的和）分别为 bn、cn 和 an(
9、单位：万件)，依据销售 统计数据发现形成如下营销趋势：bn + 1 = a an，cn + 1 = an + b an2 （其中 a、b 为常数） ，已 知 a1 = 1 万件，a2 = 1.5 万件，a3 = 1.875 万件（1）求 a，b 的值，并写出 an + 1 与 an 满足的关系式；（2）试用你所学的数学知识论证销售总量na逐月递增且控制在 2 万件内；（3）试求从 2009 年 9 月份以来的第 n 个月的销售总量 an 关于 n 的表达式 您身边的志愿填报指导专家第 - 5 - 页 版权所有中国高考志愿填报门户21 （本小题满分 13 分）已知函数 f (x) = 2ln ,
10、(1)0.baxx fx（1）若函数 f (x)在其定义域内为单调函数，求实数 a 的取值范围；（2）若函数 f (x)的图象在 x = 1 处的切线垂直于 y 轴，数列na满足11()11nn nafnaa若 a13，求证：ann + 2)(*Nn；若 a1 = 4，试比较12311112 11115naaaaL与 的大小，并说明你的理由参考答案 您身边的志愿填报指导专家第 - 6 - 页 版权所有中国高考志愿填报门户一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）1计算复数z2 11ZTZTZT的值为（ C ）A0B2CZT
11、1D1i 2已知命题:px R，210x ，则命题p的否定是（ D ）A,210xx RB,210xRx C,210xx RD,210xRx 3已知：等差数列 na满足244aa，3510aa，则数列na的公差 d（ C ）A138B135C95D234集合21Ax x，240Bx xx，那么aA是aB的（ A ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5如下图所示的程序框图运行后输出的结果为（ B ） A36B45C55D66第 5 题图 第 6 题图6如上图，平面内的两个单位向量OAuuu r ，OBuuu r ，它们的夹角是60，OCuuu r 与OAuu
12、u r 、OBuuu r 向量的夹角都为30，且|OCuuuu r 2 3，若OCOAOBuuu ruuu ruuu r ，则值为（ B ）A2B4C32D347已知：0a 且1a ，若函数2( )log ()af xaxx在3,4是增函数，则a的取值范围是（ A ）CBOA开始否是结束A = 1，S = 0S = S + AA = A + 1输出 S9?A 您身边的志愿填报指导专家第 - 7 - 页 版权所有中国高考志愿填报门户A(1,)B) 131( ， C1 1 , )(1,)8 3U D)1 ()41 81， U解：当1a 时，2yaxx的对称轴，112xa2uaxx在3,4上递增，且2330a 即1 3a ，logayu是增函数，1a当01a时，logayu是减函数，2uaxx在3,4上是减函数11428 116404aaa aa 综上：(1,)a，选8若定义在 2010,2010上的函数( )f x满足：对于任意1x，2 2010,2010x ，有12()f xx12()()2009f xf x设( )f x的最大值、最小值分别为M，N，则MN的值为（ C ） A2009B2010C4018D4020 二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分把答案填在题中的横线上）9已知函数(
