《广东省普通高中学2017年高三数学1月业水平考试试卷（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省普通高中学2017年高三数学1月业水平考试试卷（含解析）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、120172017 年年 1 1 月广东省普通高中学业水平考试月广东省普通高中学业水平考试数学试卷数学试卷一、选择题（本题共有 15 小题，每小题 4 分，满分 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合 M=0,2,4, N=1,2,3, P=0,3, 则= （ ） ()MNPA.0,1,2,3,4 B.0,3 C.0,4 D.02.函数 y=lg(x+1) 的定义域是（ ）A. B. C. D. (,) (0,)( 1,) 1,) 3.设i 为虚数单位,则复数= （ ）1i iA. 1+i B.1-i C. -1+i D. -1-i4.命题甲：球的半径为 1
2、cm;命题乙:球的体积为cm3,则甲是乙的（ ）4 3A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件5.已知直线l过点 A(1,2),且与直线垂直,则直线l 的方程是（ ）112yxA. y=2x B. y=-2x+4 C. D. 13 22yx15 22yx6.顶点在原点，准线为x=-2 的抛物线的标准方程是（ ）A. B. C. D. 28yx28yx 28xy28xy 7.已知三点 A(-3, 3), B(0, 1), C(1,0),则（ ） BCABA. 5 B. 4 C. D. 1321328.已知角的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴,终边过点
3、P,下列等式不正5, 2确的是（ ）2A. B. C. D. 2sin3 2sin()35cos35tan2 9.下列等式恒成立的是（ ）A. () B. 2 3 31xx0x 22(3 )3xxC. D. 22 333log (1)log 2log (3)xx31log3xx 10.已知数列满足,且,则的前 n 项之和=（ ）a n1a11aa2nna nnSA. B. C. D. 21n 2n21n12n11.已知实数x, y, z满足 ,则z=2x+y的最大值为（ ）32x yx xy A. 3 B. 5 C. 9 D. 1012.已知点 A(-1, 8)和 B(5, 2),则以线段 A
4、B 为直径的圆的标准方程是（ ）A. B. 22(2)(5)3 2xy22(2)(5)18xyC. D. 22(2)(5)3 2xy22(2)(5)18xy13.下列不等式一定成立的是（ ）A. () B. ()12xx0x 2 2111xxxRC. () D. ()212xx xR2560xxxR14.已知f (x)是定义在 R 上的偶函数,且当时, ,则当(,0x 2( )sinf xxx时, （ ）0,x( )f x A. B. C. D. 2sinxx2sinxx2sinxx2sinxx15.已知样本的平均数为 4, 方差为 3, 则12345,x x x x x的平均数和方差分别为（
5、 ）123456,6,6,6,6xxxxx3A. 4 和 3 B. 4 和 9 C. 10 和 3 D. 10 和 9二、填空题（本题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分）16.已知x 0, 且成等比数列,则x= 5, ,153x17. 函数的最小正周期是 ( )sin cos(1)sin(1)cosf xxxxx18.从 1,2,3,4 这四个数字中任意选取两个不同的数字,将它们组成一个两位数,该两位数小于 20 的概率是 19.中心在坐标原点的椭圆,其离心率为,两个焦点F1 和F2在x轴上,P为该椭圆上的任1 2意一点,若| PF1 |+|PF2|=4,则椭圆的标准方程是 三、解答
6、题（本题共 2 小题，每小题 12 分，满分 24 分，解答须写出文字说明，证明过程和验算步骤）20.的内角 A, B, C 的对边分别为a, b, c, 已知ABCcoscosab AB（1）证明: 为等腰三角形；ABC（2）若a=2, c=3,求 sin C的值.21.如图,在四棱锥P-ABCD中, , PAABPAADACCD60oABCPA=AB=BC=2. E 是 PC 的中点. （1）证明: ；PACD（2）求三棱锥P-ABC的体积；（3）证明: . AEPCD 平面42017 年 1 月广东省普通高中学业水平考试数学试卷（答案解析）1、B 解析： .4 , 3 , 2 , 1 ,
7、 0NM 3 , 0)(PNM2、C 解析：对数函数要求真数大于 0 .101xx3、D 解析:.iii iiii ii1111)1 (14、C 解析：充分性：若，则；同样利用此公式可证必要性.cmR123 34 34cmRV5、B 解析： .121kk两直线垂直2kl的斜率为直线根据点斜式方程可得，整理得.)(00xxkyy) 1(22xy42 xy6、A 解析：由准线方程可知焦点在轴上 2xx422pp由可得.pxy22xy827、A 解析： ) 1, 1 (),2, 3(BCAB) 3, 4( BCAB.5) 3(422BCAB8、D 解析：xy rx ryyxrtan,cos,sin,
8、 3)2()5(2222正确，错误.CBA,D55252tanxy9、D 解析：A.；B.；C.)0(1313xxxxx223)3(.) 1(2log2log) 1(log2 222 2xx10、B 解析：由已知可得为首项为 1，公差为 2 的等差数列 na.2 122) 1( 2) 1(nnnndnnnaSn11、C 解析：如图，画出可行域，当直线平移经过点时在轴上的截距zxy2Ay取得最大值，由 .z)3 , 3(333Ayx xyx 得9332maxz12、D 解析：圆的标准方程为，222)()rbyax（5其中圆心为，半径为)5 , 2()228,251(C23)28()51(2122
9、r所求圆的标准方程为.18)5()222yx（13、B 解析：A 选项：错在可以小于 0；xB 选项：1111) 1(211111122 22 22xxxxxx（当且仅当，即时等号成立）11122 xx0xC 选项： 0) 1(2122xxxxx212D 选项：设可知二次函数与轴有两个交点，其值可以小于 0.652xxyx14、A 解析：是定义在上的偶函数，且当时, )(xfR(,0x 2( )sinf xxx当时， , 0x0 , x)(sin)sin()()(22xfxxxxxf当时，., 0xxxxfsin)(215、C 解析：平均数加 6，方差不变.16、5 解析：成等比数列 又 .1
10、5,35x2515352x0x5x17、 解析：) 12sin() 1sin() 1sin(cos) 1cos(sin)(xxxxxxxxf函数的最小正周期为.)(xf 222T18、 解析：所有可能的基本事件有4112，13，14，21，23，24，31，32，34，41，42，43 共 12 个，其中小于 20 的两位数有12，13，14 共 3 个，由古典概型计算公式可得该两位数小于 20 的概率为.41 123P19、 解析：根据焦点在轴上可设椭圆标准方程为13422 yxx12222 by ax离心率，长轴长21ace4221PFPFa312, 1, 22222cabca所求椭圆的标
11、准方程为.13422 yx620、解：（1）证明：Bb Aa coscos由正弦定理得，即BB AA cossin cossinBAtantan又 为等腰三角形.), 0(,BABA ABC（2）由（1）知 BA 2ba根据余弦定理，得 Cabbaccos2222即81coscos222223222CC又 .), 0(C863)81(1cos1sin22CC21、解：（1）证明：，ABPA ADPA AADABABCDADAB平面,又 ABCDPA平面ABCDCD平面CDPA （2）由（1）知ABCDPA平面332260sin2221 31sin21 31 31PAABCBCABAPSVABCABCP（3）证明：，CDPA CDAC AACPAPACACPA平面,又 PACCD平面PACAE平面AECD 为等边三角形，且60, 2ABCBCABABC2AC又为的中点 2ACPAEPCPCAE 又，CDAE CCDPCPCDCDPC平面,.PCDAE平面
