《山东省2016-2017学年高二数学下学期期中试卷文（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省2016-2017学年高二数学下学期期中试卷文（含解析）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -2016-20172016-2017 学年山东师大附中高二（下）期中数学试卷（文科）学年山东师大附中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .每小题给出的四个选项中只有一每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的. .1已知复数 z1=76i，z2=47i，则 z1z2=（ ）A3+iB3i C1113iD313i2复数 z 满足（z3） （2i）=5（i 为虚数单位） ，则 z 的共轭复数 为（ ）A2+iB2i C5+iD5i3数列an，已知 a1
2、=1，当 n2 时 an=an1+2n1，依次计算 a2、a3、a4后，猜想 an的表达式是（ ）A3n2Bn2C3n1D4n34若复数 z 满足（34i）z=|4+3i|，则 z 的虚部为（ ）A4BC4D5不等式|x22|2 的解集是（ ）A （1，1）B （2，2）C （1，0）（0，1）D （2，0）（0，2）6若 a、b、cR，ab，则下列不等式成立的是（ ）ABa2b2CDa|c|b|c|7观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，则 a10+b10=（ ）A28B76C123D1998用数学归纳法证明“1+2+22+2n1=2n1
3、（nN+） ”的过程中，第二步 n=k 时等式成立，则当 n=k+1 时，应得到（ ）A1+2+22+2k2+2k1=2k+11B1+2+22+2k+2k+1=2k1+2k+1C1+2+22+2k1+2k+1=2k+11D1+2+22+2k1+2k=2k+119用反证法证明命题：“已知 a、bN*，如果 ab 可被 5 整除，那么 a、b 中至少有一个能被 5 整除”时，假设的内容应为（ ）- 2 -Aa、b 都能被 5 整除 Ba、b 都不能被 5 整除Ca、b 不都能被 5 整除Da 不能被 5 整除10若关于 x 的不等式|x1|+|x+m|3 的解集为 R，则实数 m 的取值范围是（
4、）A （，4）（2，+） B （，4）（1，+） C （4，2）D4，111设 a=，b=，c=，则 a，b，c 的大小关系是（ ）AabcBacbCbacDbca12我们知道，在边长为 a 的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，类比上述结论，在棱长为 a 的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值，此定值为（ ）ABCDa二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. .13若=a+bi（a，b 为实数，i 为虚数单位） ，则 a+b= 14若 a0，b0，且 ln（a+b）=0，则的最小值是 15若关于实数 x
5、的不等式|x5|+|x+3|a 无解，则实数 a 的取值范围是 16传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数 1，3，6，10，记为数列an，将可被 5 整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列bn，可以推测：b2017是数列an中的第 项三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .17在复平面内，复数（i 为虚数单位）的共轭复数 对应点为 A，点 A 关于原点 O的对称点为 B，求：（）点 A 所在的象限；（）向量对应的复数18设 a，b，c，d 均为正数，且 a+b=c+d，若
6、abcd，证明：- 3 -（）；（）|ab|cd|19已知数列an的前 n 项和为 Sn，若 an=（1）n（2n1） （）求 S1，S2，S3，S4；（）猜想 Sn的表达式，并用数学归纳法给出证明20设 a，b，c 均为正数，且 a+b+c=1，证明：（1）ab+bc+ca；（2）+121已知函数 f（x）=|x+a|+|x2|（）当 a=3 时，求不等式 f（x）3 的解集；（）若 f（x）|x4|的解集包含1，2，求 a 的取值范围22已知关于 x 的不等式|x+a|b 的解集为x|2x4（）求实数 a，b 的值；（）求+的最大值- 4 -2016-20172016-2017 学年山东师
7、大附中高二（下）期中数学试卷（文科）学年山东师大附中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .每小题给出的四个选项中只有一每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的. .1已知复数 z1=76i，z2=47i，则 z1z2=（ ）A3+iB3i C1113iD313i【考点】A6：复数代数形式的加减运算【分析】直接利用复数代数形式的加减运算得答案【解答】解：z1=76i，z2=47i，z1z2=（76i）（47i）=3+i故选
8、：A2复数 z 满足（z3） （2i）=5（i 为虚数单位） ，则 z 的共轭复数 为（ ）A2+iB2i C5+iD5i【考点】A2：复数的基本概念【分析】利用复数的运算法则求得 z，即可求得 z 的共轭复数 【解答】解：（z3） （2i）=5，z3=2+iz=5+i， =5i故选 D3数列an，已知 a1=1，当 n2 时 an=an1+2n1，依次计算 a2、a3、a4后，猜想 an的表达式是（ ）A3n2Bn2C3n1D4n3【考点】8H：数列递推式【分析】先根据数列的递推关系式求出 a2、a3、a4的值，即可得到答案- 5 -【解答】解：由题意可得 a2=4，a3=9，a4=16，猜
9、想 an=n2，故选 B4若复数 z 满足（34i）z=|4+3i|，则 z 的虚部为（ ）A4BC4D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A8：复数求模【分析】由题意可得 z=，再利用两个复数代数形式的乘除法法则化简为+i，由此可得 z 的虚部【解答】解：复数 z 满足（34i）z=|4+3i|，z=+i，故 z 的虚部等于，故选：D5不等式|x22|2 的解集是（ ）A （1，1）B （2，2）C （1，0）（0，1）D （2，0）（0，2）【考点】R5：绝对值不等式的解法【分析】直接利用绝对值不等式的解法，去掉绝对值后，解二次不等式即可【解答】解：不等式|x22|2 的解集等价于，不等
10、式2x222 的解集，即0x24，解得 x（2，0）（0，2） 故选 D6若 a、b、cR，ab，则下列不等式成立的是（ ）ABa2b2CDa|c|b|c|【考点】71：不等关系与不等式【分析】本选择题利用取特殊值法解决，即取符合条件的特殊的 a，b 的值，可一一验证- 6 -A，B，D 不成立，而由不等式的基本性质知 C 成立，从而解决问题【解答】解：对于 A，取 a=1，b=1，即知不成立，故错；对于 B，取 a=1，b=1，即知不成立，故错；对于 D，取 c=0，即知不成立，故错；对于 C，由于 c2+10，由不等式基本性质即知成立，故对；故选 C7观察下列各式：a+b=1，a2+b2=
11、3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，则 a10+b10=（ ）A28B76C123D199【考点】F1：归纳推理【分析】观察可得各式的值构成数列 1，3，4，7，11，所求值为数列中的第十项根据数列的递推规律求解【解答】解：观察可得各式的值构成数列 1，3，4，7，11，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项继续写出此数列为 1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，第十项为 123，即a10+b10=123， 故选 C8用数学归纳法证明“1+2+22+2n1=2n1（nN+） ”的过程中，第二步 n=k 时等式成立，则当 n=k+1
12、 时，应得到（ ）A1+2+22+2k2+2k1=2k+11B1+2+22+2k+2k+1=2k1+2k+1C1+2+22+2k1+2k+1=2k+11D1+2+22+2k1+2k=2k+11【考点】RG：数学归纳法【分析】把 n=k+1 代入等式即可【解答】解：当 n=k+1 时，等式左边为 1+2+22+2k，等式右边为 2k+11，故选 D9用反证法证明命题：“已知 a、bN*，如果 ab 可被 5 整除，那么 a、b 中至少有一个能- 7 -被 5 整除”时，假设的内容应为（ ）Aa、b 都能被 5 整除 Ba、b 都不能被 5 整除Ca、b 不都能被 5 整除Da 不能被 5 整除【
13、考点】FC：反证法【分析】反设是一种对立性假设，即想证明一个命题成立时，可以证明其否定不成立，由此得出此命题是成立的【解答】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证命题“a，bN，如果 ab 可被 5 整除，那么 a，b 至少有 1 个能被 5 整除”的否定是“a，b都不能被 5 整除” 故选：B10若关于 x 的不等式|x1|+|x+m|3 的解集为 R，则实数 m 的取值范围是（ ）A （，4）（2，+） B （，4）（1，+） C （4，2）D4，1【考点】3R：函数恒成立问题【分析】由绝对值的意义可得|x1|+|x+m|的最小值等于|1+m|
14、，由题意可得|1+m|3，由此解得实数 m 的取值范围【解答】解：由于|x1|+|x+m|表示数轴上的 x 对应点到 1 和m 的距离之和，它的最小值等于|1+m|，由题意可得|1+m|3，解得 m2，或 m4，故选：A11设 a=，b=，c=，则 a，b，c 的大小关系是（ ）AabcBacbCbacDbca【考点】72：不等式比较大小【分析】利用有理化因式和不等式的性质即可得出【解答】解： =，- 8 -，bc=4，即 ca综上可得：bca故选：B12我们知道，在边长为 a 的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，类比上述结论，在棱长为 a 的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值，此定值为（ ）ABCDa【考点】F3：类比推理【分析】由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质固我们可以根据已知中平面几何中，关于线的性质“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值” ，推断出一个空间几何中一个关于面的性质【解答】解：类比在边长为 a 的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，在一个正四面体中，计算一下棱长为 a 的三棱锥内任一点到各个面的距离之和，如图：由棱长为 a 可以得到 BF=a，BO=AO=a，在直角
