《内蒙古阿拉善盟2016-2017学年高二数学下学期期中试卷理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《内蒙古阿拉善盟2016-2017学年高二数学下学期期中试卷理（含解析）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -2016-20172016-2017 学年内蒙古阿拉善盟高二（下）期中数学试卷（理科）学年内蒙古阿拉善盟高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 6060 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的1在极坐标系中，以极点为坐标原点，极轴为 x 轴正半轴，建立直角坐标系，点M（2，）的直角坐标是（ ）A （2，1）B （，1）C （1，）D （1，2）2在极坐标系中，圆 =2sin 的圆心的极坐标系是（ ）ABC （1，0）D （1，
2、）3定积分dx=（ ）A B C D4曲线 y=ex+2x 在点（0，1）处的切线方程为（ ）Ay=x+1By=x1Cy=3x+1Dy=x+15过抛物线 y=x2上的点的切线的倾斜角（ ）A30 B45 C60 D1356若曲线 y=x2+ax+b 在点（0，b）处的切线方程 xy+1=0，则（ ）Aa=1，b=1 Ba=1，b=1Ca=1，b=1Da=1，b=17有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数 f（x） ，如果 f（x0）=0，那么 x=x0是函数 f（x）的极值点，因为函数 f（x）=x3在 x=0 处的导数值 f（0）=0，所以，x=0 是函数 f（x）=x3的极值点以上推理
3、中（ ）A大前提错误B小前提错误C推理形式错误 D结论正确8用数学归纳法证明 12+22+（n1）2+n2+（n1）2+22+12时，由 n=k的假设到证明 n=k+1 时，等式左边应添加的式子是（ ）A （k+1）2+2k2B （k+1）2+k2C （k+1）2D9分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设 abc，且 a+b+c=0” ，求证- 2 -a”索的因应是（ ）Aab0Bac0C （ab） （ac）0D （ab） （ac）010用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于 60”时，应假设（ ）A三个内角都不大于 60B三个内角都大于 60C三个内角至多有一个大于 60D三个
4、内角至多有两个大于 6011若 f（x0）=3，则=（ ）A3B6C9D1212已知方程|lnx|=kx+1 在（0，e3）上有三个不等实根，则实数 k 的取值范围是（ ）ABCD二、填空题（共二、填空题（共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分）分）13在极坐标系中，已知两点，则A，B 两点间的距离是 14在极坐标系中，点（2，）到直线 sin=2 的距离等于 15设 f（x）=的图象在点（1，1）处的切线为 l，则曲线 y=f（x） ，直线 l 及 x 轴所围成的图形的面积为 16在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主
5、要责任在乙” ；乙说：“丙应负主要责任” ；丙说“甲说的对” ；丁说：“反正我没有责任” 四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是 三、解答题（共三、解答题（共 6 6 小题，满分小题，满分 7070 分）分）17.求下列函数的导数（1）y=2xlnx- 3 -（2）f（x）=18在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线 L 的极坐标方程为 sin（）=m（m 为常数） ，圆 C 的参数方程为（ 为参数）（1）求直线 L 的直角坐标方程和圆 C 的普通方程；（2）若圆 C 关于直线 L 对称，求实数 m 的值19 （1）求定积分（2x+e
6、x）dx 的值；（2）若关于 x 的不等式对任意 x恒成立，求的 m 取值范围20.已知函数 f（x）=x3+ax2+bx，f（1）=4，f（1）=0（1）求 a，b 的值；（2）试确定函数 f（x）的单调区间21在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆 C 的极坐标方程为：24（）将极坐标方程化为普通方程；（）若点 P（x，y）在圆 C 上，求 x+y 的取值范围22已知函数 f（x）=lnx（1）若 a0，证明 f（x）在定义域内是增函数；（2）若 f（x）在上的最小值为，求 a 的值- 4 -2016-20172016-2017 学年内蒙古阿拉善盟一中高二（下）期中数学试卷
7、（理科）学年内蒙古阿拉善盟一中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 6060 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的1在极坐标系中，以极点为坐标原点，极轴为 x 轴正半轴，建立直角坐标系，点 M（2，）的直角坐标是（ ）A （2，1）B （，1） C （1，） D （1，2）【考点】Q6：极坐标刻画点的位置；Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】根据直角坐标和极坐标的互化公式 x=cos、y=sin，把
8、点 M（2，）化为直角坐标【解答】解：根据直角坐标和极坐标的互化公式 x=cos、y=sin，可得点 M（2，）的直角坐标为（，1） ，故选：B2在极坐标系中，圆 =2sin 的圆心的极坐标系是（ ）ABC （1，0）D （1，）【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】先在极坐标方程 =2sin 的两边同乘以 ，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用 cos=x，sin=y，2=x2+y2，进行代换即得直角坐标系，再利用直角坐标方程求解即可【解答】解：将方程 =2sin 两边都乘以 p 得：2=2sin，化成直角坐标方程为x2+y2+2y=0圆心的坐标（0，1） 圆心的极坐标故选 B- 5
9、-3定积分dx=（ ）ABCD【考点】67：定积分【分析】令 y=则 x2+y2=4（y0） ，点（x，y）的轨迹表示半圆，则该积分表示该圆面积的【解答】解：令 y=则 x2+y2=4（y0） ，点（x，y）的轨迹表示半圆，dx 表示以原点为圆心，2 为半径的圆面积的，故dx=故选 D4曲线 y=ex+2x 在点（0，1）处的切线方程为（ ）Ay=x+1By=x1Cy=3x+1Dy=x+1【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求导函数，确定曲线 y=ex+2x 在点（0，1）处的切线斜率，从而可求切线方程【解答】解：求导函数可得 y=ex+2，当 x=0 时，y=ex+2=3，曲
10、线 y=ex+2x 在点（0，1）处的切线方程为 y=3x+1故选 C5过抛物线 y=x2上的点的切线的倾斜角（ ）A30 B45 C60 D135【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求得函数的导数，求得切线的斜率，由直线的斜率公式，可得倾斜角【解答】解：y=x2的导数为 y=2x，在点的切线的斜率为 k=2=1，设所求切线的倾斜角为 （0180） ，- 6 -由 k=tan=1，解得 =45故选：B6若曲线 y=x2+ax+b 在点（0，b）处的切线方程 xy+1=0，则（ ）Aa=1，b=1 Ba=1，b=1Ca=1，b=1Da=1，b=1【考点】6H：利用导数研究曲线上某
11、点切线方程【分析】求出函数的导数，运用导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，可得切线的斜率，由切线方程可得 a=1，b=1【解答】解：y=x2+ax+b 的导数为 y=2x+a，可得在点（0，b）处的切线斜率为 a，由点（0，b）处的切线方程为 xy+1=0，可得 a=1，b=1，故选：A7有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数 f（x） ，如果 f（x0）=0，那么 x=x0是函数 f（x）的极值点，因为函数 f（x）=x3在 x=0 处的导数值 f（0）=0，所以，x=0 是函数 f（x）=x3的极值点以上推理中（ ）A大前提错误B小前提错误C推理形式错误 D
12、结论正确【考点】F6：演绎推理的基本方法【分析】在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析的其大前提的形式：“对于可导函数f（x） ，如果 f（x0）=0，那么 x=x0是函数 f（x）的极值点” ，不难得到结论【解答】解：大前提是：“对于可导函数 f（x） ，如果 f（x0）=0，那么 x=x0是函数f（x）的极值点” ，不是真命题，因为对于可导函数 f（x） ，如果 f（x0）=0，且满足当 x=x0附近的导函数值异号时，那么x=x0是函数 f（x）的极值点，大前提错误，故选 A- 7 -8用数学归纳法证明 12
13、+22+（n1）2+n2+（n1）2+22+12时，由 n=k 的假设到证明 n=k+1 时，等式左边应添加的式子是（ ）A （k+1）2+2k2B （k+1）2+k2C （k+1）2D【考点】RG：数学归纳法【分析】根据等式左边的特点，各数是先递增再递减，分别写出 n=k 与 n=k+1 时的结论，即可得到答案【解答】解：根据等式左边的特点，各数是先递增再递减，由于 n=k，左边=12+22+（k1）2+k2+（k1）2+22+12n=k+1 时，左边=12+22+（k1）2+k2+（k+1）2+k2+（k1）2+22+12比较两式，从而等式左边应添加的式子是（k+1）2+k2故选 B9分析
14、法又称执果索因法，若用分析法证明：“设 abc，且 a+b+c=0” ，求证a”索的因应是（ ）Aab0Bac0C （ab） （ac）0D （ab） （ac）0【考点】F9：分析法和综合法【分析】由题意可得，要证a，经过分析，只要证（ac）（ab）0，从而得出结论【解答】解：由 abc，且 a+b+c=0 可得 b=ac，a0，c0要证a，只要证 （ac）2ac3a2，即证 a2ac+a2c20，即证 a（ac）+（a+c） （ac）0，即证 a（ac）b（ac）0，即证（ac） （ab）0故求证“a”索的因应是 （ac） （ab）0，故选 C- 8 -10用反证法证明命题“三角形三个内角至少
15、有一个不大于 60”时，应假设（ ）A三个内角都不大于 60B三个内角都大于 60C三个内角至多有一个大于 60D三个内角至多有两个大于 60【考点】FD：反证法的应用【分析】熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可【解答】解：用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角不大于 60，第一步应假设结论不成立，即假设三个内角都大于 60故选：B11若 f（x0）=3，则=（ ）A3B6C9D12【考点】6F：极限及其运算【分析】把要求解极限的代数式变形，化为若 f（x0）得答案【解答】解：f（x0）=3，则= =2f（x0）=6故选；B12已知方程|lnx|=kx+1 在（0，e3）上有三个不等实根，则实数 k 的取值范围是（ ）- 9 -ABCD【
