《内蒙古阿拉善盟2016-2017学年高二数学下学期期中试卷理(含解析)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《内蒙古阿拉善盟2016-2017学年高二数学下学期期中试卷理(含解析)(16页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -2016-20172016-2017 学年内蒙古阿拉善盟高二(下)期中数学试卷(理科)学年内蒙古阿拉善盟高二(下)期中数学试卷(理科)一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 1212 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,满分分,满分 6060 分在每小题给出的四个选项中,只分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的1在极坐标系中,以极点为坐标原点,极轴为 x 轴正半轴,建立直角坐标系,点M(2,)的直角坐标是( )A (2,1)B (,1)C (1,)D (1,2)2在极坐标系中,圆 =2sin 的圆心的极坐标系是( )ABC (1,0)D (1,
2、)3定积分dx=( )A B C D4曲线 y=ex+2x 在点(0,1)处的切线方程为( )Ay=x+1By=x1Cy=3x+1Dy=x+15过抛物线 y=x2上的点的切线的倾斜角( )A30 B45 C60 D1356若曲线 y=x2+ax+b 在点(0,b)处的切线方程 xy+1=0,则( )Aa=1,b=1 Ba=1,b=1Ca=1,b=1Da=1,b=17有一段“三段论”推理是这样的:对于可导函数 f(x) ,如果 f(x0)=0,那么 x=x0是函数 f(x)的极值点,因为函数 f(x)=x3在 x=0 处的导数值 f(0)=0,所以,x=0 是函数 f(x)=x3的极值点以上推理
3、中( )A大前提错误B小前提错误C推理形式错误 D结论正确8用数学归纳法证明 12+22+(n1)2+n2+(n1)2+22+12时,由 n=k的假设到证明 n=k+1 时,等式左边应添加的式子是( )A (k+1)2+2k2B (k+1)2+k2C (k+1)2D9分析法又称执果索因法,若用分析法证明:“设 abc,且 a+b+c=0” ,求证- 2 -a”索的因应是( )Aab0Bac0C (ab) (ac)0D (ab) (ac)010用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于 60”时,应假设( )A三个内角都不大于 60B三个内角都大于 60C三个内角至多有一个大于 60D三个
4、内角至多有两个大于 6011若 f(x0)=3,则=( )A3B6C9D1212已知方程|lnx|=kx+1 在(0,e3)上有三个不等实根,则实数 k 的取值范围是( )ABCD二、填空题(共二、填空题(共 4 4 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,满分分,满分 2020 分)分)13在极坐标系中,已知两点,则A,B 两点间的距离是 14在极坐标系中,点(2,)到直线 sin=2 的距离等于 15设 f(x)=的图象在点(1,1)处的切线为 l,则曲线 y=f(x) ,直线 l 及 x 轴所围成的图形的面积为 16在一次连环交通事故中,只有一个人需要负主要责任,但在警察询问时,甲说:“主
5、要责任在乙” ;乙说:“丙应负主要责任” ;丙说“甲说的对” ;丁说:“反正我没有责任” 四人中只有一个人说的是真话,则该事故中需要负主要责任的人是 三、解答题(共三、解答题(共 6 6 小题,满分小题,满分 7070 分)分)17.求下列函数的导数(1)y=2xlnx- 3 -(2)f(x)=18在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线 L 的极坐标方程为 sin()=m(m 为常数) ,圆 C 的参数方程为( 为参数)(1)求直线 L 的直角坐标方程和圆 C 的普通方程;(2)若圆 C 关于直线 L 对称,求实数 m 的值19 (1)求定积分(2x+e
6、x)dx 的值;(2)若关于 x 的不等式对任意 x恒成立,求的 m 取值范围20.已知函数 f(x)=x3+ax2+bx,f(1)=4,f(1)=0(1)求 a,b 的值;(2)试确定函数 f(x)的单调区间21在以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,圆 C 的极坐标方程为:24()将极坐标方程化为普通方程;()若点 P(x,y)在圆 C 上,求 x+y 的取值范围22已知函数 f(x)=lnx(1)若 a0,证明 f(x)在定义域内是增函数;(2)若 f(x)在上的最小值为,求 a 的值- 4 -2016-20172016-2017 学年内蒙古阿拉善盟一中高二(下)期中数学试卷
7、(理科)学年内蒙古阿拉善盟一中高二(下)期中数学试卷(理科)参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 1212 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,满分分,满分 6060 分在每小题给出的四个选项中,只分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的1在极坐标系中,以极点为坐标原点,极轴为 x 轴正半轴,建立直角坐标系,点 M(2,)的直角坐标是( )A (2,1)B (,1) C (1,) D (1,2)【考点】Q6:极坐标刻画点的位置;Q4:简单曲线的极坐标方程【分析】根据直角坐标和极坐标的互化公式 x=cos、y=sin,把
8、点 M(2,)化为直角坐标【解答】解:根据直角坐标和极坐标的互化公式 x=cos、y=sin,可得点 M(2,)的直角坐标为(,1) ,故选:B2在极坐标系中,圆 =2sin 的圆心的极坐标系是( )ABC (1,0)D (1,)【考点】Q4:简单曲线的极坐标方程【分析】先在极坐标方程 =2sin 的两边同乘以 ,再利用直角坐标与极坐标间的关系,即利用 cos=x,sin=y,2=x2+y2,进行代换即得直角坐标系,再利用直角坐标方程求解即可【解答】解:将方程 =2sin 两边都乘以 p 得:2=2sin,化成直角坐标方程为x2+y2+2y=0圆心的坐标(0,1) 圆心的极坐标故选 B- 5
9、-3定积分dx=( )ABCD【考点】67:定积分【分析】令 y=则 x2+y2=4(y0) ,点(x,y)的轨迹表示半圆,则该积分表示该圆面积的【解答】解:令 y=则 x2+y2=4(y0) ,点(x,y)的轨迹表示半圆,dx 表示以原点为圆心,2 为半径的圆面积的,故dx=故选 D4曲线 y=ex+2x 在点(0,1)处的切线方程为( )Ay=x+1By=x1Cy=3x+1Dy=x+1【考点】6H:利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求导函数,确定曲线 y=ex+2x 在点(0,1)处的切线斜率,从而可求切线方程【解答】解:求导函数可得 y=ex+2,当 x=0 时,y=ex+2=3,曲
10、线 y=ex+2x 在点(0,1)处的切线方程为 y=3x+1故选 C5过抛物线 y=x2上的点的切线的倾斜角( )A30 B45 C60 D135【考点】6H:利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求得函数的导数,求得切线的斜率,由直线的斜率公式,可得倾斜角【解答】解:y=x2的导数为 y=2x,在点的切线的斜率为 k=2=1,设所求切线的倾斜角为 (0180) ,- 6 -由 k=tan=1,解得 =45故选:B6若曲线 y=x2+ax+b 在点(0,b)处的切线方程 xy+1=0,则( )Aa=1,b=1 Ba=1,b=1Ca=1,b=1Da=1,b=1【考点】6H:利用导数研究曲线上某
11、点切线方程【分析】求出函数的导数,运用导数的几何意义:函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率,可得切线的斜率,由切线方程可得 a=1,b=1【解答】解:y=x2+ax+b 的导数为 y=2x+a,可得在点(0,b)处的切线斜率为 a,由点(0,b)处的切线方程为 xy+1=0,可得 a=1,b=1,故选:A7有一段“三段论”推理是这样的:对于可导函数 f(x) ,如果 f(x0)=0,那么 x=x0是函数 f(x)的极值点,因为函数 f(x)=x3在 x=0 处的导数值 f(0)=0,所以,x=0 是函数 f(x)=x3的极值点以上推理中( )A大前提错误B小前提错误C推理形式错误 D
12、结论正确【考点】F6:演绎推理的基本方法【分析】在使用三段论推理证明中,如果命题是错误的,则可能是“大前提”错误,也可能是“小前提”错误,也可能是推理形式错误,我们分析的其大前提的形式:“对于可导函数f(x) ,如果 f(x0)=0,那么 x=x0是函数 f(x)的极值点” ,不难得到结论【解答】解:大前提是:“对于可导函数 f(x) ,如果 f(x0)=0,那么 x=x0是函数f(x)的极值点” ,不是真命题,因为对于可导函数 f(x) ,如果 f(x0)=0,且满足当 x=x0附近的导函数值异号时,那么x=x0是函数 f(x)的极值点,大前提错误,故选 A- 7 -8用数学归纳法证明 12
13、+22+(n1)2+n2+(n1)2+22+12时,由 n=k 的假设到证明 n=k+1 时,等式左边应添加的式子是( )A (k+1)2+2k2B (k+1)2+k2C (k+1)2D【考点】RG:数学归纳法【分析】根据等式左边的特点,各数是先递增再递减,分别写出 n=k 与 n=k+1 时的结论,即可得到答案【解答】解:根据等式左边的特点,各数是先递增再递减,由于 n=k,左边=12+22+(k1)2+k2+(k1)2+22+12n=k+1 时,左边=12+22+(k1)2+k2+(k+1)2+k2+(k1)2+22+12比较两式,从而等式左边应添加的式子是(k+1)2+k2故选 B9分析
14、法又称执果索因法,若用分析法证明:“设 abc,且 a+b+c=0” ,求证a”索的因应是( )Aab0Bac0C (ab) (ac)0D (ab) (ac)0【考点】F9:分析法和综合法【分析】由题意可得,要证a,经过分析,只要证(ac)(ab)0,从而得出结论【解答】解:由 abc,且 a+b+c=0 可得 b=ac,a0,c0要证a,只要证 (ac)2ac3a2,即证 a2ac+a2c20,即证 a(ac)+(a+c) (ac)0,即证 a(ac)b(ac)0,即证(ac) (ab)0故求证“a”索的因应是 (ac) (ab)0,故选 C- 8 -10用反证法证明命题“三角形三个内角至少
15、有一个不大于 60”时,应假设( )A三个内角都不大于 60B三个内角都大于 60C三个内角至多有一个大于 60D三个内角至多有两个大于 60【考点】FD:反证法的应用【分析】熟记反证法的步骤,从命题的反面出发假设出结论,直接得出答案即可【解答】解:用反证法证明在一个三角形中,至少有一个内角不大于 60,第一步应假设结论不成立,即假设三个内角都大于 60故选:B11若 f(x0)=3,则=( )A3B6C9D12【考点】6F:极限及其运算【分析】把要求解极限的代数式变形,化为若 f(x0)得答案【解答】解:f(x0)=3,则= =2f(x0)=6故选;B12已知方程|lnx|=kx+1 在(0,e3)上有三个不等实根,则实数 k 的取值范围是( )- 9 -ABCD【